Exploring Quadrilaterals with Equal Sides
2020-09-17 03:22
This GeoGebra applet demonstrates the geometric properties of quadrilaterals with four equal sides. Through dynamic construction and parameter controls, users can explore the relationships between sides, angles, and symmetry in shapes like rhombuses and squares. Utilizing commands such as Sequence, Intersect, Rotate, and Mirror, it illustrates invariants and loci under geometric transformations, m
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<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="I" a1="Angle[K, F, E]" a2="F"/>
<output a0="G2"/>
</command>
<element type="point" label="G2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G2] < dist" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close2"/>
</command>
<element type="boolean" label="close2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="J" a1="k_1"/>
<output a0="J'"/>
</command>
<element type="point" label="J'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[J', d]" a1="Circle[F, a]" a2="2"/>
<output a0="K'"/>
</command>
<element type="point" label="K'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="I" a1="Angle[K', F, E]" a2="F"/>
<output a0="G2'"/>
</command>
<element type="point" label="G2'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G2'] < dist" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close2'"/>
</command>
<element type="boolean" label="close2'">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="F'" exp="F + (c * UnitVector[Vector[F, E]])" type="point" />
<element type="point" label="F'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="13.719999999999999" y="6.93" z="1"/>
</element>
<expression label="G1" exp="Intersect[Circle[E, d], Circle[F', b], 1] + (c * UnitVector[Vector[E, F]])" type="point" />
<element type="point" label="G1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="G1" a1="a'"/>
<output a0="G1'"/>
</command>
<element type="point" label="G1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<expression label="close1'" exp="Distance[G', G1'] < dist" />
<element type="boolean" label="close1'">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G1] < dist" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close1"/>
</command>
<element type="boolean" label="close1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="DynamicCoordinates">
<input a0="G'" a1="If[close1, x(G1), If[close1', x(G1'), If[close2, x(G2), If[close2', x(G2'), x(G')]]]]" a2="If[close1, y(G1), If[close1', y(G1'), If[close2, y(G2), If[close2', y(G2'), y(G')]]]]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="20.12" y="11.73" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[G, c]"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(joinredpoints, If(Distance(L, M) < dist, true, joinredpoints))"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="15.66138791572946" y="13.992913670911177" z="1"/>
</element>
<command name="IndexOf">
<input a0="A" a1="listA"/>
<output a0="IndexA"/>
</command>
<element type="numeric" label="IndexA">
<value val="41"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="point" label="A_0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{A_0, A_0 - (0.5, 0), A_0 - (0.5, 1.5), A_0 + (7.5, -1.5), A_0 + (7.5, 0)}"/>
<output a0="poly1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="h_2">
<value val="0.1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="0" y="0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.02" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="0.32"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="0" y="0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.02" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="A_0 + (i, -0.5) - (h_2, k)" a1="i" a2="0" a3="11"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_0 - (0.5, 0)" a1="A_0 + (10.5, 0)"/>
<output a0="f_2"/>
</command>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="11" z="0"/>
</element>
<expression label="Export_2" exp="A_0 + (10.5, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Export_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="10.5" y="0" z="1"/>
</element>
<expression label="Export_1" exp="(x(A_0) - 0.5, y(A_0) - 1.5)" type="point" />
<element type="point" label="Export_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-0.5" y="-1.5" z="1"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0=""0 cm"" a1="Element[list2, 1]"/>
<output a0="text1_3"/>
</command>
<element type="text" label="text1_3">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-0.1" y="-0.8200000000000001" z="1"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="I"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="numeric" label="e">
<value val="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="I"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="numeric" label="f">
<value val="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="numeric" label="h">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[G, c]" a1="Circle[E, d]" a2="2"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="joinredpoints"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="G" a3="H"/>
<output a0="poly2" a1="e_1" a2="f_1" a3="g" a4="h_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.30000001192092896"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="4.999999999999998" z="-34.64999999999998"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
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</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
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<coords x="0" y="-5.000000000000002" z="58.650000000000034"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="G" a1="F" a2="E"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
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<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="show_α ∧ equalangles ∧ joinredpoints ∧ α ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.09804" dynamicr="If[α ≟ 90°, 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="0" dynamica="If[α ≟ 90°, 0, 0.09804]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-44" y="-14"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="G"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0" dynamicr="If[b ≟ a, 1, 0]" dynamicg="0" dynamicb="If[b ≟ a, 0, 1]" colorSpace="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
<output a0="c'"/>
</command>
<element type="segment" label="c'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="-5.000000000000002" z="58.650000000000034"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="E"/>
<output a0="d'"/>
</command>
<element type="segment" label="d'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 0, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="4.800000000000001" y="-1.3999999999999986" z="-56.15400000000004"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="H"/>
<output a0="quadrilateral"/>
</command>
<element type="boolean" label="quadrilateral">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[G, c]" a1="Segment[G, E]"/>
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</command>
<element type="point" label="H1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="16.120000000000008" y="8.730000000000004" z="1"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[E, d]" a1="Segment[G, E]"/>
<output a0="H2" a1=""/>
</command>
<element type="point" label="H2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="17.719999999999995" y="9.929999999999996" z="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H1"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="2.9999999999999964" y="-3.999999999999993" z="-13.439999999999998"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="H2"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 0, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-2.9999999999999964" y="3.9999999999999947" z="13.440000000000012"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="G" a2="F"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2870022175865685"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
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<condition showObject="show_β ∧ equalangles ∧ joinredpoints ∧ β ≟ 90°"/>
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<expression label="text2" exp="" 拖拉 點及 點，將 重疊。""/>
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<expression label="text3" exp=""拖拉 點，觀察四邊形的變化。
拖拉 點轉動四邊形。
拖拉淺黃色部分移動四邊形。""/>
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<expression label="text1" exp=""\footnotesize{拖拉\ }\textcolor{red}{×}\footnotesize{\ 點，改變四邊長度。}""/>
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<expression label="text4" exp="" 按「閉合」鈕將四邊形閉合。""/>
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<expression label="Q" exp="(0.7, 10)" type="point"/>
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<expression label="ymin'" exp="10.48 - (y(C'_5) * InitialUnitsPerPixelY')" />
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<expression label="text5" exp="" 用四條相等邊，可以砌出甚麼四邊形？""/>
<element type="text" label="text5">
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<expression label="if" exp="(i * f)" />
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<element type="boolean" label="show">
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<element type="button" label="button1">
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\text{可以拼出（}" + (LaTeX[If[ans, If[α ≟ 90°, "\textcolor{red}{正方形}", "\textcolor{red}{菱形}"], "{？}"]]) + "\text{）。}"" />
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