Moving Point Problems Related to Similar Triangles (Part 1)
2019-09-17 10:53
This GeoGebra applet demonstrates moving point problems related to similar triangles. By constructing segments, polygons, vectors, and angular bisectors, it dynamically illustrates changes in similarity relationships as points move. Integrating area calculations and quadrilateral properties, this tool helps students intuitively understand point loci, similarity ratios, and connections between geom
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<expression label="text8" exp=""与相似有关的动点问题-上""/>
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<expression label="QT1" exp=""如图，$AB=AC=10$, $BC =12$，$D$ 是中点。
$P$ 从 $B$ 往 $A$ 每秒 $a$ 单位，$Q$ 从 $D$ 往 $B$ 每秒 $1$ 单位。
(1) 当 $a=2$ ，求 $\triangle BPQ \sim \triangle BDA$ 时的 $t$ 值。""/>
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<expression label="text1" exp=""$\because \textcolor{red}{\triangle BPQ} \sim \textcolor{#0A0}{\triangle BDA} $ $\therefore \dfrac{BQ}{BP} = \frac{AB}{BD}$""/>
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<caption val="(2)"/>
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<expression label="text3" exp=""(2) 若 $M$ 在 $AC$ 上， $PQCM$ 为平形四边形。
(2.1) 当 $a=2.5$ ，求 $PQ$ 长。
(2.2) 是否存在 $a$ 使得 $P$ 在 $\angle ACB$ 的角平分线上。""/>
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<expression label="text4" exp=""(2.1) $PQ /\!/ AC$ ，$\frac{BP}{BQ} = \frac{BA}{BC}\Rightarrow \frac{2.5t}{6-t}=\frac{10}{12}\Rightarrow t = \frac{3}{2}$""/>
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<expression label="text5" exp=""$\Rightarrow PQ = PB = \frac{5}{2}\times \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$""/>
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<expression label="text6" exp=""(2.2) 当 $\angle PCM = \angle QCP$ 且 $\textcolor{blue}{PM} /\!/ \textcolor{#0C0}{CQ}$""/>
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<expression label="text7" exp=""$\Rightarrow \textcolor{red}{at} = \textcolor{#0C0}{6+t} = \textcolor{blue}{\frac{6}{5}(10-at)}$ 解得 $t= -\frac{6}{11}$""/>
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<expression label="text9" exp=""因此，不存在满足条件的 $a$。""/>
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<expression label="text12" exp=""可得 $\angle MPC=\angle MCP \Rightarrow \textcolor{red}{PQ}=\textcolor{#0C0}{CQ}=\textcolor{blue}{PM}$""/>
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