Geometric Proof of the Pythagorean Theorem (Euclid's Elements)
2020-01-10 12:08
This applet demonstrates the classic geometric proof of the Pythagorean theorem from Euclid's Elements. By constructing a right triangle and squares on its sides, it uses polygon area decomposition and congruent triangles to visually show that the sum of the areas of the squares on the legs equals the area of the square on the hypotenuse. Ideal for geometry education.
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<element type="segment" label="f_1">
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<element type="segment" label="b_3">
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<element type="segment" label="a_2">
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<element type="segment" label="i_1">
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<expression label="text6" exp=""$=2\cdot S_{BJH} = S_{BJHK}$""/>
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<expression label="text7" exp=""$S_{ACGF} = 2\cdot S_{CAF}$""/>
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<expression label="text8" exp=""$= 2\cdot \textcolor{#090}{ S_{BAF}}=2 \cdot \textcolor{#090}{S_{IAC}}$""/>
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<expression label="text9" exp=""$=2\cdot S_{IAJ} = S_{AIKJ}$""/>
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<expression label="text10" exp=""作 $CK\bot HI$ 交 $AB$, $HI$ 于 $J,K$""/>
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<element type="image" label="pic1">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="plBECt">
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<element type="segment" label="et">
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</element>
<command name="If">
<input a0="hint < 7" a1="F" a2="If[hint < 8, Rotate[F, ((hint - 7) * π / 2), A], If[hint < 9, C + (Vector[C, J] * (hint - 8)), J]]"/>
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<command name="If">
<input a0="hint < 6" a1="C" a2="If[hint < 7, C + ((hint - 6) * (B - C)), If[hint < 8, Rotate[B, ((hint - 7) * π / 2), A], I]]"/>
<output a0="Ct2"/>
</command>
<element type="point" label="Ct2">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="plAFCt">
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<element type="segment" label="g_1">
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<element type="segment" label="k_1">
<show object="false" label="false"/>
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