Reasons for Triangle Congruence - Problem 2
2015-03-18 03:02
This GeoGebra applet demonstrates and explores the reasons for triangle congruence through dynamic geometric constructions. Using tools like polygons, vectors, rotations, and translations, it visually illustrates the congruent relationship between two triangles when their corresponding sides and angles are equal. With interactive text fields, users can verify the properties of congruent triangles,
In collections
Congruent Triangles - GeoGebra Book
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.47.0" id="73efe163-f7e2-45d2-9be4-53ce2a2e0b35" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="928" height="734" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.30603448275862066" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="912" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="284" window="100,100,250,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="334,242,612,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="912" height="539"/>
<coordSystem xZero="130.25780543264568" yZero="390.84393592454376" scale="35.802017349196234" yscale="35.80201734919629"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="204"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="Side_a">
<value val="6.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="angle" label="Side_{c-incline}">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="X_0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="Side_c">
<value val="7.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="Y_0" exp="X_0 + (Side_c * cos(Side_{c-incline}), Side_c * sin(Side_{c-incline}))" type="point" />
<element type="point" label="Y_0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="Side_b">
<value val="4.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="Answer2" exp=""SSS""/>
<element type="text" label="Answer2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="3.742921443519499" y="-0.45279315812961496" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="3.2442740672303745" y="-2.7528041812632043" z="1.0"/>
</element>
<expression label="Answer1" exp=""LNM""/>
<element type="text" label="Answer1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="3.742921443519499" y="-0.45279315812961496" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="1.5114744346256628" y="-2.4162172022680446" z="1.0"/>
</element>
<element type="angle" label="Ang_A">
<value val="1.9198621771937625"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="angle" label="Ang_C">
<value val="0.7853981633974483"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="27"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[angle,Angle[u,Vector[P,A]] ] SetValue[A,If[t,P+Rotate[u,angle],A]] SetValue[B,If[t,P+Rotate[v,angle],B]] SetValue[C,If[t,P+Rotate[w,angle],C]] "/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="8" y="25"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[angle,Angle[v,Vector[P,B]] ] SetValue[A,If[t,P+Rotate[u,angle],A]] SetValue[B,If[t,P+Rotate[v,angle],B]] SetValue[C,If[t,P+Rotate[w,angle],C]] "/>
<coords x="7.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-15" y="-8"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[angle,Angle[w,Vector[P,C]] ] SetValue[A,If[t,P+Rotate[u,angle],A]] SetValue[B,If[t,P+Rotate[v,angle],B]] SetValue[C,If[t,P+Rotate[w,angle],C]] "/>
<coords x="2.0714285714285716" y="3.4218684477152808" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[t, false] SetValue[A, Mirror[A, x=x(P)]] SetValue[B, Mirror[B, x=x(P)]] SetValue[C, Mirror[C, x=x(P)]] SetValue[t, true]"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_c" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_c" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="7"/>
<labelMode val="2"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_c, !colour_c]"/>
<coords x="0.0" y="7.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_a" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_a" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_a, !colour_a]"/>
<coords x="-3.4218684477152808" y="-4.928571428571429" z="23.953079134006966"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_b" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_b" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_b, !colour_b]"/>
<coords x="3.4218684477152808" y="-2.0714285714285716" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="angle">
<value val="6.007370599659709"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[A,If[t,P+u,A]] SetValue[B,If[t,P+v,B]] SetValue[C,If[t,P+w,C]] "/>
<coords x="3.0238095238095237" y="1.1406228159050935" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="t">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="218" y="62"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="Move and Rotate"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="P" a1="A"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0238095238095237" y="-1.1406228159050935" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="P" a1="B"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.9761904761904763" y="-1.1406228159050935" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="P" a1="C"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.9523809523809521" y="2.2812456318101875" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P"/>
</element>
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-23" y="12"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[angle,Angle[u_1,Vector[P_1,A_1]] ] SetValue[A_1,If[t,P_1+Rotate[u_1,angle],A_1]] SetValue[B_1,If[t,P_1+Rotate[v_1,angle],B_1]] SetValue[C_1,If[t,P_1+Rotate[w_1,angle],C_1]]"/>
<coords x="11.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[angle,Angle[v_1,Vector[P_1,B_1]] ] SetValue[A_1,If[t,P_1+Rotate[u_1,angle],A_1]] SetValue[B_1,If[t,P_1+Rotate[v_1,angle],B_1]] SetValue[C_1,If[t,P_1+Rotate[w_1,angle],C_1]]"/>
<coords x="14.625" y="5.9882697835017415" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[angle,Angle[w_1,Vector[P_1,C_1]] ] SetValue[A_1,If[t,P_1+Rotate[u_1,angle],A_1]] SetValue[B_1,If[t,P_1+Rotate[v_1,angle],B_1]] SetValue[C_1,If[t,P_1+Rotate[w_1,angle],C_1]]"/>
<coords x="15.0" y="1.1102230246251565E-15" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A_1" a1="B_1" a2="C_1"/>
<output a0="poly1_1" a1="c_1" a2="a_1" a3="b_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-66" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[t, false] SetValue[A_1, Mirror[A_1, x=x(P_1)]] SetValue[B_1, Mirror[B_1, x=x(P_1)]] SetValue[C_1, Mirror[C_1, x=x(P_1)]] SetValue[t, true]"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{c1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{c1}" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-38" y="64"/>
<labelMode val="2"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{c1}, !colour_{c1}]"/>
<coords x="-5.9882697835017415" y="3.625" z="65.87096761851916"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{a1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{a1}" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{a1}, !colour_{a1}]"/>
<coords x="5.988269783501741" y="0.375" z="-89.82404675252612"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{b1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{b1}" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{b1}, !colour_{b1}]"/>
<coords x="1.1102230246251565E-15" y="-4.0" z="-1.2212453270876722E-14"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[A_1,If[t,P_1+u_1,A_1]] SetValue[B_1,If[t,P_1+v_1,B_1]] SetValue[C_1,If[t,P_1+w_1,C_1]] "/>
<coords x="13.541666666666666" y="1.9960899278339141" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="P_1" a1="A_1"/>
<output a0="u_1"/>
</command>
<element type="vector" label="u_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.541666666666666" y="-1.9960899278339141" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P_1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="P_1" a1="B_1"/>
<output a0="v_1"/>
</command>
<element type="vector" label="v_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.083333333333334" y="3.9921798556678274" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P_1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="P_1" a1="C_1"/>
<output a0="w_1"/>
</command>
<element type="vector" label="w_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.458333333333334" y="-1.996089927833913" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P_1"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<value val="1.0264521779146927"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_A" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_A" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="39" y="-34"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_A, !colour_A]"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="1.5082555649984055"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_C" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_C" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="24"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_C, !colour_C]"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_1" a1="C_1" a2="B_1"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<value val="4.774929742181181"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{C1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{C1}" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="23" y="-13"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{C1}, !colour_{C1}]"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B_1" a1="A_1" a2="C_1"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<value val="5.2567331292648936"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{A1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{A1}" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="-5"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{A1}, !colour_{A1}]"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""A""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-16" y="23"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="7" y="20"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""C""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-17" y="-8"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[X_0, Side_b]" a1="Circle[Y_0, Side_a]"/>
<output a0="Z_0" a1="L" a2="" a3=""/>
</command>
<element type="point" label="Z_0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0714285714285716" y="3.4218684477152808" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0714285714285716" y="-3.4218684477152808" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""L""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="A_1"/>
<labelOffset x="-16" y="23"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""M""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C_1"/>
<labelOffset x="4" y="21"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""N""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B_1"/>
<labelOffset x="1" y="-11"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="X_0" a1="Y_0" a2="Z_0"/>
<output a0="poly2" a1="z_0" a2="x_0" a3="y_0"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="z_0">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="7.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="x_0">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.4218684477152808" y="-4.928571428571429" z="23.953079134006966"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="y_0">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.4218684477152808" y="-2.0714285714285716" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="743" y="38"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[t, false] SetValue[A, X_0] SetValue[B, Y_0] SetValue[C, Z_0] SetValue[P, (A+B+C)/3] SetValue[A_1, X_1] SetValue[B_1, Y_1] SetValue[C_1, Z_1] SetValue[P_1, (A_1+B_1+C_1)/3] SetValue[t, true] "/>
<caption val="返回原位"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""在圖中，寫出和 △ABC 全等的三角形的名稱，並提供理由 （即 SSS、SAS、ASA、AAS 或 RHS）。""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="37" y="21"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""拖拉紅色頂點旋轉三角形。拖拉 × 點移動三角形。 點擊三角形的白色部分將它反射。""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="37" y="85"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""△ABC ≅ △""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.8888888888888888" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="186" y="523"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="text13"/>
<output a0="Ans1"/>
</command>
<element type="textfield" label="Ans1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="370" y="485"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.8888888888888888" size="16" style="0"/>
<linkedGeo exp="text13"/>
<length val="3"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="text14"/>
<output a0="Ans2"/>
</command>
<element type="textfield" label="Ans2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="557" y="485"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.8888888888888888" size="16" style="0"/>
<linkedGeo exp="text14"/>
<length val="3"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""Try again!""/>
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬correct) ∧ (¬empty1) ∧ (¬empty2)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.8888888888888888" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="520"/>
</element>
<expression label="empty1" exp="text13 ≟ """ />
<element type="boolean" label="empty1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="empty2" exp="text14 ≟ """ />
<element type="boolean" label="empty2">
<value val="true"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""Correct!""/>
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="correct"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.8888888888888888" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="756" y="521"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="E"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-11" y="9"/>
<labelMode val="1"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-2.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="Segment[Intersect[Circle[A, r], b], Intersect[Circle[A, r], c]]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.7589285714285715" y="0.4277335559644102" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text17" exp=""" + α + """ />
<element type="text" label="text17">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_A" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_A" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="F"/>
<labelOffset x="20" y="35"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_A, !colour_A]"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="Segment[Intersect[Circle[C, r], a], Intersect[Circle[C, r], b]]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.2232142857142865" y="2.708979187774597" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text18" exp=""" + β + """ />
<element type="text" label="text18">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_C" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_C" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="G"/>
<labelOffset x="1" y="20"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_C, !colour_C]"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="Segment[Intersect[Circle[A_1, r], b_1], Intersect[Circle[A_1, r], c_1]]"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.758928571428571" y="0.4277335559644103" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text19" exp=""" + δ + """ />
<element type="text" label="text19">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{A1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{A1}" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="-28" y="2"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{A1}, !colour_{A1}]"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="Segment[Intersect[Circle[C_1, r], a_1], Intersect[Circle[C_1, r], b_1]]"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.46875" y="0.49902248195848" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text20" exp=""" + γ + """ />
<element type="text" label="text20">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{C1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{C1}" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="5" y="3"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{C1}, !colour_{C1}]"/>
</element>
<expression label="correct1" exp="text13 ≟ Answer1" />
<element type="boolean" label="correct1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="correct2" exp="text14 ≟ Answer2" />
<element type="boolean" label="correct2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="correct" exp="correct1 ∧ correct2" />
<element type="boolean" label="correct">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""" + c + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_c" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_c" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="(A + B) / 2"/>
<labelOffset x="-19" y="20"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_c, !colour_c]"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + c_1 + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{c1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{c1}" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="(A_1 + B_1) / 2"/>
<labelOffset x="-16" y="-14"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{c1}, !colour_{c1}]"/>
</element>
<element type="vector" label="translate">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="11.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_A">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_B">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_C">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_a">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_b">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_c">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_{A1}">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_{B1}">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_{C1}">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_{a1}">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_{b1}">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="colour_{c1}">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_1" a1="B_1" a2="C_1"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<value val="0.6068849106766954"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{B1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{B1}" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-47" y="-5"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{B1}, !colour_{B1}]"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<value val="0.6068849106766953"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_B" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_B" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-44" y="-3"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_B, !colour_B]"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="Segment[Intersect[Circle[B, r], a], Intersect[Circle[B, r], c]]"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.089285714285719" y="0.2851557039762702" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""" + ζ + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_B" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_B" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="-30" y="4"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_B, !colour_B]"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="Segment[Intersect[Circle[B_1, r], a_1], Intersect[Circle[B_1, r], c_1]]"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.39732142857143" y="5.061513745578857" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text21" exp=""" + ε + """ />
<element type="text" label="text21">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{B1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{B1}" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="K"/>
<labelOffset x="-30" y="5"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{B1}, !colour_{B1}]"/>
</element>
<expression label="text22" exp=""" + b + """ />
<element type="text" label="text22">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_b" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_b" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="(A + C) / 2"/>
<labelOffset x="-41" y="14"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_b, !colour_b]"/>
</element>
<expression label="text23" exp=""" + a + """ />
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_a" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_a" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="(B + C) / 2"/>
<labelOffset x="-4" y="-11"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_a, !colour_a]"/>
</element>
<expression label="text24" exp=""" + a_1 + """ />
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{a1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{a1}" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="(B_1 + C_1) / 2"/>
<labelOffset x="13" y="18"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{a1}, !colour_{a1}]"/>
</element>
<expression label="text25" exp=""" + b_1 + """ />
<element type="text" label="text25">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="255 * colour_{b1}" dynamicg="0" dynamicb="255 * colour_{b1}" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="(A_1 + C_1) / 2"/>
<labelOffset x="-5" y="23"/>
<ggbscript val="SetValue[colour_{b1}, !colour_{b1}]"/>
</element>
<expression label="text26" exp=""點擊角和邊，可將它們著色。""/>
<element type="text" label="text26">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="37" y="146"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[Mirror[X_0, x = 0], translate]" a1="-(180° - Angle[Y_0, X_0, Z_0])" a2="(11, 0)"/>
<output a0="X_1"/>
</command>
<element type="point" label="X_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[Mirror[Y_0, x = 0], translate]" a1="-(180° - Angle[Y_0, X_0, Z_0])" a2="(11, 0)"/>
<output a0="Y_1"/>
</command>
<element type="point" label="Y_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.625" y="5.9882697835017415" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[Mirror[Z_0, x = 0], translate]" a1="-(180° - Angle[Y_0, X_0, Z_0])" a2="(11, 0)"/>
<output a0="Z_1"/>
</command>
<element type="point" label="Z_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.0" y="1.1102230246251565E-15" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text27" exp=""(""/>
<element type="text" label="text27">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="540" y="524"/>
</element>
<expression label="text28" exp="")""/>
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="648" y="524"/>
</element>
</construction>
</geogebra>