Three Orthographic Views of a Cone
2018-02-28 07:27
This applet demonstrates the three orthographic views (front, top, and side) of a cone. Using GeoGebra's 3D constructions like orthogonal planes and projections, it projects a solid cone onto three mutually perpendicular planes, helping students understand the transformation between spatial and planar figures in solid geometry.
In collections
Conic Sections - GeoGebra Book
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="fyp">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[bN, q2]" a1="q2"/>
<output a0="FCYN"/>
</command>
<element type="point3d" label="FCYN">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="-0.6012426573966086" z="0.9454283780379084" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[bP, q2]" a1="q2"/>
<output a0="FCYP"/>
</command>
<element type="point3d" label="FCYP">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0.6012426573966086" z="0.9454283780379084" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<expression label="FO" exp="(FCYP + FCYN) / 2" type="point" />
<element type="point3d" label="FO">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="0.9454283780379084" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="FO" a1="FCYP"/>
<output a0="Fa"/>
</command>
<element type="segment3d" label="Fa">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="FO" a1="FCXN"/>
<output a0="Fb"/>
</command>
<element type="segment3d" label="Fb">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="Fc" exp="(Fa^(2) - Fb^(2))^(0.5)" />
<element type="numeric" label="Fc">
<value val="0.5290855654091787"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="FF1" exp="FO + (Fc / Fa * (FCYP - FO))" type="point" />
<element type="point3d" label="FF1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0.5290855654091787" z="0.9454283780379084" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<expression label="FF2" exp="FO - (Fc / Fa * (FCYP - FO))" type="point" />
<element type="point3d" label="FF2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="-0.5290855654091787" z="0.9454283780379084" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Ellipse">
<input a0="FF1" a1="FF2" a2="FCXN"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic3d" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.3049791607837662" A1="5.783883729173372" A2="-0.10643566312999386" A3="0" A4="-0.6904456371304741" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[bP, bot]" a1="bot"/>
<output a0="UCYP_{1}"/>
</command>
<element type="point3d" label="UCYP_{1}">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.11704475868504258" y="0.6012426573966086" z="-0.9999999999999999" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[CO, bot]" a1="bot"/>
<output a0="UCO_1"/>
</command>
<element type="point3d" label="UCO_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.11704475868504258" y="0" z="-0.9999999999999999" w="1"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="UCO_1" a1="UCYP_{1}" a2="Vector[(0, 0, 1)]"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conic3d" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-0.36149273307333574" A3="0" A4="0" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<element type="numeric" label="UCV1">
<value val="NaN"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="UCV_1" a1="UYP_1" a2="Vector[(0, 0, 1)]"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic3d" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-1" A3="0" A4="0" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
</construction>
</geogebra>