Translation of Quadratic Functions in Standard Form (Advanced)
2015-06-30 12:13
This applet demonstrates the translation of quadratic functions in standard form. Using dynamic geometric constructions and vectors, it visually illustrates how parameter changes affect the position of the graph, helping students deeply understand the geometric transformation rules of function graphs and their algebraic representations.
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<expression label="text1" exp=""二次函數「標準式」的平移(進階)""/>
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<expression label="text2" exp=""① 畫出原圖形及基準點(原點)""/>
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<expression label="text4" exp=""② 圖的平移＝基準點反向平移""/>
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<expression label="text5" exp=""③ 新的基準點⇒新的座標""/>
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<expression label="text6" exp=""④ 代入原方程式，得出新的函數式""/>
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<expression label="text8_1" exp=""y=2(x-1)^2-3""/>
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<expression label="text9" exp=""(請拉上下拉捍)""/>
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<expression label="text3" exp=""⇒原基準點=原點(0,0)""/>
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<expression label="text7" exp=""⇒新基準點=(0," + ((-b)) + ") (反向移動)"" />
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<expression label="C" exp="B + ((-c), (-b))" type="point" />
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<expression label="E" exp="C + ((-4), 0)" type="point" />
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<expression label="F" exp="C + (4, 0)" type="point" />
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<expression label="G" exp="C + (0, (-4))" type="point" />
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<expression label="H" exp="C + (0, 4)" type="point" />
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<startPoint exp="G"/>
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<expression label="text12" exp=""原函數\ y=2x-4""/>
<element type="text" label="text12">
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<condition showObject="step ≥ 5"/>
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<startPoint x="-0.8013122540889872" y="4.799683675967222" z="1.0"/>
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<expression label="text14" exp=""新函數\ y=2x" + (LaTeX[If[(-4) - (2 * c) + b ≟ 0, " ", If[(-4) - (2 * c) + b > 0, ("+" * abs((-4) - (2 * c) + b)), If[(-4) - (2 * c) + b < 0, ("-" * abs((-4) - (2 * c) + b))]]]]) + """ />
<element type="text" label="text14">
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<startPoint x="-0.7583813755158122" y="3.6973973364226524" z="1.0"/>
</element>
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="step ≥ 5"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="0.0" y0="1.0" z0="1.0" x1="-1.0" y1="0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="-2.0" A1="0.0" A2="1.0" A3="0.0" A4="2.0" A5="0.5"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""y" + (LaTeX[If[b ≟ 0, " ", If[b > 0, ("-" * abs(b)), If[b < 0, ("+" * abs(b))]]]]) + "=2[(x" + (LaTeX[If[c ≟ 0, " ", If[c > 0, ("-" * abs(c)), If[c < 0, ("+" * abs(c))]]]]) + ")-1]^2-3"" />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="step ≥ 9"/>
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<bgColor r="255" g="255" b="102" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="1.519999999999996" y="-1.2800000000000051" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""移項整理後即得\ y=f(x)=2(x" + (LaTeX[If[1 + c ≟ 0, " ", If[1 + c > 0, ("-" * abs(1 + c)), If[1 + c < 0, ("+" * abs(1 + c))]]]]) + ")^2" + (LaTeX[If[(-3) + b ≟ 0, " ", If[(-3) + b > 0, ("+" * abs((-3) + b)), If[(-3) + b < 0, ("-" * abs((-3) + b))]]]]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="step ≥ 10"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="-1.1199999999999992" y="-2.22" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""x\ 變為\ x" + (LaTeX[If[c ≟ 0, " ", If[c > 0, ("-" * abs(c)), If[c < 0, ("+" * abs(c))]]]]) + " \\ y\ 變為\ y" + (LaTeX[If[b ≟ 0, " ", If[b > 0, ("-" * abs(b)), If[b < 0, ("+" * abs(b))]]]]) + " "" />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="step ≥ 8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="1.1799999999999964" y="0.29999999999999555" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""⇒原來的\{""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="step ≥ 8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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