Volume Rise (3D and 2D)
2016-02-26 06:10
This GeoGebra applet demonstrates water level rise when an object is submerged. Users input dimensions, initial water depth, and level rise, then select 3D objects like prisms, cylinders, or spheres. It visually illustrates volume changes in a container, combining 3D and 2D visualization to help understand the relationship between solid volume and water capacity.
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<expression label="Q_3" exp="(0.1, B2 / 30, 0.01)" type="point" />
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<expression label="Q" exp="(B1 / 12, B2 / 30, 0.01)" type="point" />
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<expression label="Q_1" exp="(B1 / 12, (2 * B2 / 30), 0.01)" type="point" />
<element type="point3d" label="Q_1">
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<expression label="Q_2" exp="(B1 / 12, B2 / 20, D1 / 8)" type="point" />
<element type="point3d" label="Q_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment3d" label="q">
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<element type="segment3d" label="q_1">
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<element type="point3d" label="Q_5">
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<element type="polygon3d" label="face5">
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<element type="polygon3d" label="face7">
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<element type="polygon3d" label="face6">
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<element type="polygon3d" label="face4">
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<expression label="R" exp="(1, -1, 1 + B3 / 10)" type="point" />
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<element type="polyhedron" label="m''">
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<expression label="S" exp="(B1 / 12, B2 / 20, D1 / 20)" type="point" />
<element type="point3d" label="S">
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<pointSize val="3"/>
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<expression label="S_1" exp="(0.01, B2 / 20, D1 / 20)" type="point" />
<element type="point3d" label="S_1">
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<command name="Cylinder">
<input a0="S" a1="S_1" a2="D1 / 18"/>
<output a0="s" a1="r" a2="t" a3="v"/>
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<element type="quadriclimited" label="s">
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<element type="conic3d" label="r">
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<eqnStyle style="implicit"/>
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<element type="conic3d" label="t">
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<element type="quadricpart" label="v">
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<command name="Rotate">
<input a0="s'" a1="π / 2" a2="p"/>
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<element type="quadriclimited" label="s''">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon3d" label="poly6">
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<element type="segment3d" label="q_3">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="s_1">
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</element>
<element type="segment3d" label="q_4">
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<element type="segment3d" label="q_5">
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<command name="Pyramid">
<input a0="poly6" a1="Q_3"/>
<output a0="w" a1="face8" a2="face9" a3="face10" a4="face11" a5="edge9" a6="edge10" a7="edge11" a8="edge12"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="w">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="polygon3d" label="face8">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="polygon3d" label="face9">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<element type="polygon3d" label="face10">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<element type="polygon3d" label="face11">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="edge9">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="edge10">
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</element>
<element type="segment3d" label="edge11">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge12">
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<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<command name="Translate">
<input a0="w" a1="u"/>
<output a0="w'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="w'">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="g ≟ 4"/>
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<command name="LaTeX">
<input a0="w" a1="true" a2="true"/>
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</command>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
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<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="0.22893138705280244" y="-18.474581603253455" z="1.0"/>
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<expression label="text7" exp=""" + (LaTeX[B1]) + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(C + D) / 2"/>
<labelOffset x="0" y="-16"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + (LaTeX[B2]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(B + C) / 2"/>
<labelOffset x="-34" y="-1"/>
</element>
<expression label="I" exp="(B2 / 40, -0.1)" type="point" />
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.625" y="-0.1" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sphere">
<input a0="P + (1, -2, 2 + B3 / 10)" a1="h_1 / 25"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="quadric" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="g ≟ 1"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="1.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="0.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="0.0" x2="0.0" y2="0.0" z2="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="1.0" A3="31.6574" A4="0.0" A5="0.0" A6="0.0" A7="-1.75" A8="0.75" A9="-5.3"/>
</element>
<expression label="b_1" exp="k + D1" />
<element type="numeric" label="b_1">
<value val="14.9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + (LaTeX[b_1]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(D + H_1) / 2"/>
<labelOffset x="-1" y="-23"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + (LaTeX[B2]) + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(A + O) / 2"/>
<labelOffset x="-21" y="3"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""" + (LaTeX[b_1]) + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(O + O_7) / 2"/>
<labelOffset x="5" y="-23"/>
</element>
<expression label="E_2" exp="A + (0, 0, D1 / 10)" type="point" />
<element type="point3d" label="E_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Prism">
<input a0="poly1" a1="E_2"/>
<output a0="c_1" a1="F_2" a2="G_2" a3="H_2" a4="face12" a5="faceBCKJ" a6="faceCDLK" a7="face13" a8="face14" a9="edge13" a10="edgeBJ" a11="edgeCK" a12="edgeDL" a13="edge14" a14="edgeJK" a15="edgeKL" a16="edge15"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="c_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="F_2">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="0.0" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="G_2">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="2.5" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="H_2">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="2.5" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face12">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBCKJ">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDLK">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face13">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face14">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge13">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBJ">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="77" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCK">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDL">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge14">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeJK">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeKL">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge15">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + (LaTeX[k]) + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="(k ≠ 0) ∧ d_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(F_1 + F_2) / 2 + (1, 0, 0)"/>
<labelOffset x="-35" y="-40"/>
</element>
<element type="boolean" label="d_1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="41" y="298"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="上升數字"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + (LaTeX[k]) + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="d_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(O_4 + O_6) / 2"/>
<labelOffset x="-58" y="-16"/>
</element>
</construction>
</geogebra>