六角柱的三维几何构造
2020-11-09 01:57
本范例演示如何使用 GeoGebra 的 Polygon、Prism 和 Vector 命令构造一个六角柱（Hexagonal Prism）。通过定义底面六边形的顶点 A-F 和顶面顶点 G-L，构建完整的棱柱结构，包括所有侧面（如 faceABHG、faceBCIH 等）和棱边（如 edgeAG、edgeBH 等），展示三维立体几何的作图方法与空间结构分析。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.238.0" id="a6d7c2d0-aa7c-4879-a1d4-07c22dc07186" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="909" height="658" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2717271727172717" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="102,158,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="247" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="140" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="893" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="false" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="247" height="490"/>
<coordSystem xZero="105.0" yZero="319.00000000000017" scale="49.99999999999998" yscale="50.000000000000036"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="0.11172365947145801" yZero="-0.2410951121353293" zZero="-0.7710319498614285" scale="99.3024530562454" xAngle="22.0" zAngle="307.691579999961"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="true" show="true" size="1"/>
<projection type="0"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label ="D" exp="(0, 0, 2)" type="point"/>
<element type="point3d" label="D">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label ="E" exp="(0, 0, 1)" type="point"/>
<element type="point3d" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label ="F" exp="(-1, 0, 1)" type="point"/>
<element type="point3d" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D" a4="E" a5="F"/>
<output a0="poly1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d" a5="e" a6="f"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="KK" exp="1"/>
<element type="numeric" label="KK">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Prism">
<input a0="poly1" a1="(-KK)"/>
<output a0="g" a1="G" a2="H" a3="I" a4="J" a5="K" a6="L" a7="faceABHG" a8="faceBCIH" a9="faceCDJI" a10="faceDEKJ" a11="faceEFLK" a12="faceAFLG" a13="faceGHIJKL" a14="edgeAG" a15="edgeBH" a16="edgeCI" a17="edgeDJ" a18="edgeEK" a19="edgeFL" a20="edgeGH" a21="edgeHI" a22="edgeIJ" a23="edgeJK" a24="edgeKL" a25="edgeGL"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="point3d" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.0" y="1.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<element type="point3d" label="H">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<element type="point3d" label="I">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<element type="point3d" label="J">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<element type="point3d" label="K">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<element type="point3d" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.0" y="1.0" z="1.0" w="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceABHG">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBCIH">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDJI">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceDEKJ">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceEFLK">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceAFLG">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceGHIJKL">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAG">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBH">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCI">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDJ">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeEK">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeFL">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeGH">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeHI">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeIJ">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeJK">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeKL">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeGL">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="M" a1="N"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="M"/>
</element>
</construction>
</geogebra>