抛物线的代数性质与光学性质演示
2020-07-31 01:43
本 GeoGebra 范例深入探讨了抛物线的核心代数性质与光学性质。通过动态几何作图,直观展示了抛物线上任意一点到焦点与到准线的距离相等这一基本定义。此外,范例利用向量、垂线和角度等工具,模拟并验证了抛物线的光学反射性质,即平行于对称轴的光线经抛物线反射后必过焦点。该课件适合用于解析几何教学,帮助学生通过交互式图形深刻理解圆锥曲线的几何特征与物理应用。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.593.0" app="classic" platform="w" id="483b3733-6b17-4eb9-8c60-4946516c68fc" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="801" height="501" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.22347066167290885" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="338" window="100,100,700,550" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="179" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="" size="499" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="798" height="498"/>
<coordSystem xZero="364.2690803894974" yZero="322.5229419550033" scale="23.779900981786795" yscale="23.77990098178691"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B" a1="xAxis"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="line" label="L">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1" y="0" z="-2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Parabola">
<input a0="F" a1="L"/>
<output a0="c_1"/>
</command>
<element type="conic" label="c_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="-1" z1="1.0"/>
<matrix A0="0" A1="1" A2="0" A3="0" A4="-4" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c_1"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.7859488657471925" y="5.503416295899988" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="F"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<decoration type="2"/>
<coords x="5.503416295899988" y="-1.7859488657471925" z="-11.006832591799975"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="P" a1="L"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="line" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="5.503416295899988"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="L" a1="M"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="5.503416295899988" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="A"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<decoration type="2"/>
<coords x="0" y="-5.7859488657471925" z="31.842485274997152"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""P""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="P"/>
<labelOffset x="13" y="-6"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""F""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="1.7400000000000007" y="-0.3399999999999988" z="1"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""L""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="-2.700000000000001" y="-0.6599999999999987" z="1"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""D""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-36" y="-12"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="xAxis" a2="1"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="point" label="V">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="102" b="153" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""V""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="0.27999999999999914" y="-0.31999999999999984" z="1"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="P" a1="F"/>
<output a0="distancePF"/>
</command>
<element type="numeric" label="distancePF">
<value val="5.7859488657471925"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="P" a1="A"/>
<output a0="distancePD"/>
</command>
<element type="numeric" label="distancePD">
<value val="5.7859488657471925"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="文字PF" exp=""\overline{PF} = " + (LaTeX[distancePF]) + """ />
<element type="text" label="文字PF">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="Midpoint[P, F]"/>
<labelOffset x="17" y="-10"/>
</element>
<expression label="文字PD" exp=""\overline{PD} = " + (LaTeX[distancePD]) + """ />
<element type="text" label="文字PD">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="Midpoint[P, A]"/>
<labelOffset x="-48" y="-39"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B_1"/>
</command>
<element type="point" label="B_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="5.004734000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B_2"/>
</command>
<element type="point" label="B_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="3.001054000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B_3"/>
</command>
<element type="point" label="B_3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B_5"/>
</command>
<element type="point" label="B_5">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B_6"/>
</command>
<element type="point" label="B_6">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B_7"/>
</command>
<element type="point" label="B_7">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="-5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="C_4"/>
</command>
<element type="point" label="C_4">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B_1" a1="yAxis"/>
<output a0="L_1"/>
</command>
<element type="line" label="L_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="5.004734000000004"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B_2" a1="yAxis"/>
<output a0="L_2"/>
</command>
<element type="line" label="L_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="3.001054000000004"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B_3" a1="yAxis"/>
<output a0="L_3"/>
</command>
<element type="line" label="L_3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="V" a1="yAxis"/>
<output a0="L_4"/>
</command>
<element type="line" label="L_4">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B_5" a1="yAxis"/>
<output a0="L_5"/>
</command>
<element type="line" label="L_5">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="-2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B_6" a1="yAxis"/>
<output a0="L_6"/>
</command>
<element type="line" label="L_6">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="-3"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B_7" a1="yAxis"/>
<output a0="L_7"/>
</command>
<element type="line" label="L_7">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="-5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C_4" a1="L_4"/>
<output a0="L'"/>
</command>
<element type="line" label="L'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="0" z="-12"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="L_1" a1="L'"/>
<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="5.004734000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="L_2" a1="L'"/>
<output a0="C_2"/>
</command>
<element type="point" label="C_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="3.001054000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="L'"/>
<output a0="C_3"/>
</command>
<element type="point" label="C_3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="L_5" a1="L'"/>
<output a0="C_5"/>
</command>
<element type="point" label="C_5">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="L_6"/>
<output a0="C_6"/>
</command>
<element type="point" label="C_6">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="11.999922800000009" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="L'"/>
<output a0="C_7"/>
</command>
<element type="point" label="C_7">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12" y="-4.998756237832496" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="L_1" a2="1"/>
<output a0="D_1"/>
</command>
<element type="point" label="D_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.1309203013445046" y="5.004734000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="L_2" a2="1"/>
<output a0="D_2"/>
</command>
<element type="point" label="D_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.125790638864503" y="3.001054000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="L_3" a2="1"/>
<output a0="D_3"/>
</command>
<element type="point" label="D_3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="L_5" a2="1"/>
<output a0="D_5"/>
</command>
<element type="point" label="D_5">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="L_6" a2="1"/>
<output a0="D_6"/>
</command>
<element type="point" label="D_6">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.125" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="L_7" a2="1"/>
<output a0="D_7"/>
</command>
<element type="point" label="D_7">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.125" y="-5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="L"/>
<output a0="A_1"/>
</command>
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2" y="-30.0040621480246" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_1" a1="A" a2="P"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""代數性質:拋物線上P點,到焦點F的距離\\與到準線L的距離相等,即\overline{PF}=\overline{PD}。""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-12.659459718039304" y="7.907763280993148" z="1"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""光學性質:平行光源,經拋物線\\反射後,會匯聚於焦點。""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-12.60904575353899" y="5.064287426909456" z="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="t_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="24" y="131"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_1" a1="D_1"/>
<output a0="u1"/>
</command>
<element type="vector" label="u1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.869079698655495" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_2" a1="D_2"/>
<output a0="u2"/>
</command>
<element type="vector" label="u2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-10.874209361135497" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_2"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_3" a1="D_3"/>
<output a0="u3"/>
</command>
<element type="vector" label="u3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-11.5" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_3"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_4" a1="V"/>
<output a0="u4"/>
</command>
<element type="vector" label="u4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-12" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_4"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_5" a1="D_5"/>
<output a0="u5"/>
</command>
<element type="vector" label="u5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-11.5" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_5"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_6" a1="D_6"/>
<output a0="u6"/>
</command>
<element type="vector" label="u6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-10.874922800000009" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_6"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C_7" a1="D_7"/>
<output a0="u7"/>
</command>
<element type="vector" label="u7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.875" y="-0.0012437621675038812" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C_7"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_1" a1="F"/>
<output a0="v1"/>
</command>
<element type="vector" label="v1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.1309203013445046" y="-5.004734000000004" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_2" a1="F"/>
<output a0="v2"/>
</command>
<element type="vector" label="v2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.8742093611354971" y="-3.001054000000004" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_2"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_3" a1="F"/>
<output a0="v3"/>
</command>
<element type="vector" label="v3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="-2" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_3"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="V" a1="F"/>
<output a0="v4"/>
</command>
<element type="vector" label="v4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="V"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_5" a1="F"/>
<output a0="v5"/>
</command>
<element type="vector" label="v5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="2" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_5"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_6" a1="F"/>
<output a0="v6"/>
</command>
<element type="vector" label="v6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.875" y="3" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_6"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D_7" a1="F"/>
<output a0="v7"/>
</command>
<element type="vector" label="v7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.125" y="5" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D_7"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="215" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="175" y="282" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="5" type="1" playing="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_1) + (a * D_1)" a2="((2 - a) * D_1) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_1"/>
</command>
<element type="point" label="E_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="5.004734000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_2) + (a * D_2)" a2="((2 - a) * D_2) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_2"/>
</command>
<element type="point" label="E_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="3.001054000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_3) + (a * D_3)" a2="((2 - a) * D_3) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_3"/>
</command>
<element type="point" label="E_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_4) + (a * V)" a2="((2 - a) * V) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_4"/>
</command>
<element type="point" label="E_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_5) + (a * D_5)" a2="((2 - a) * D_5) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_5"/>
</command>
<element type="point" label="E_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_6) + (a * D_6)" a2="((2 - a) * D_6) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_6"/>
</command>
<element type="point" label="E_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.999922800000009" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="a ≤ 1" a1="((1 - a) * C_7) + (a * D_7)" a2="((2 - a) * D_7) + ((a - 1) * F)"/>
<output a0="E_7"/>
</command>
<element type="point" label="E_7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_2"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="-4.998756237832496" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="10"/>
</element>
<element type="boolean" label="isOn">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="343" y="66"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="On"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="66" y="258"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(isOn, !isOn)
StartAnimation[isOn]"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<caption val="On/Off"/>
</element>
<element type="boolean" label="t_2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="28" y="201"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>