角平分线与长边
2019-08-08 06:32
本GeoGebra数学范例演示了三角形中角平分线与对边（长边）的几何关系。通过构造多边形、线段和角，直观展示了角平分线定理及其在三角形边长比例中的应用，帮助学习者深入理解角平分线分割对边的几何性质与相关定理。
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<expression label="text1" exp=""ΔABC中，由A点、B点作角平分线分别交BC、AC于点D和点E，BE交AD于点F；AC=AB+BD；
求试：BF=BD""/>
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<expression label="text2" exp=""如图标出∠BAC平分的两个角，∠1=∠2，∠ABC平分的两个角，∠3=∠4
在AC上取B'，使AB'=AB，
连接DB’∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AB’，
∴ΔADB≌ΔADB'；
∠ADB=∠ADB'∴BD=AC-AB'=B'C，∴∠B'DC=∠C
结论1：∠BFD=∠1+∠3；（ΔABF的外角）

∠ADB+∠ADB'+∠C=180°，∴∠ADB=（180°-∠C）/2
又∵∠C=180-2∠1-2∠3 （ΔABC内角和)∴∠ADB=（180°-∠C）/2=(180°-180+2∠1+2∠3 ）/2
结论2∴∠ADB=∠1+∠3∴∠ADB=∠BFD
∴BF=BD（等腰三角形性质）证毕 ""/>
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