二项分布可视化与参数探索
2013-09-23 04:08
本 GeoGebra 范例演示二项分布的概率质量函数。用户可通过输入框调整试验次数 n 和成功概率 p，实时观察概率柱状图的变化。界面标注了均值 μ 和标准差 σ 的位置，并显示最大概率值。通过 Sequence 和 PolyLine 命令绘制概率条形图，帮助学习者直观理解二项分布的形状、集中趋势与离散程度，是概率统计教学的实用交互工具。
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<expression label="borderH" exp="y(Corner[3] - Corner[2])" />
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<element type="numeric" label="paddingPercent">
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<element type="numeric" label="padding">
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<expression label="O" exp="Corner[1] + (padding * (1, 1))" type="point" />
<element type="point" label="O">
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<expression label="frameW" exp="borderW - (2 * padding)" />
<element type="numeric" label="frameW">
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<expression label="frameH" exp="borderH - (2 * padding)" />
<element type="numeric" label="frameH">
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<command name="PolyLine">
<input a0="O" a1="O + (frameW, 0)" a2="O + (frameW, frameH)" a3="O + (0, frameH)" a4="O"/>
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<element type="polyline" label="frame">
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<element type="numeric" label="n">
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<element type="numeric" label="p">
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<expression label="q" exp="1 - p" />
<element type="numeric" label="q">
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<expression label="μ" exp="(n * p)" />
<element type="numeric" label="μ">
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<expression label="σ" exp="sqrt(((n * p) * q))" />
<element type="numeric" label="σ">
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<expression label="dx" exp="frameW / (n + 2)" />
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<pointStyle val="-1"/>
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<element type="numeric" label="probMax">
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<expression label="probH" exp="frameH - (2 * padding)" />
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<command name="Sequence">
<input a0="(probH * Element[prob, k + 1] / probMax)" a1="k" a2="0" a3="n"/>
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<command name="Sequence">
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<input a0="n"/>
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<caption val="n ="/>
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<element type="numeric" label="barWidthRatio">
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<caption val="長條寬度"/>
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<input a0="Polygon[Element[pointsX, k + 1] - (barWidthRatio * (dx, 0)), Element[pointsX, k + 1] + (barWidthRatio * (dx, 0)), Element[pointsX, k + 1] + ((barWidthRatio * dx), Element[probY, k + 1]), Element[pointsX, k + 1] + (((-barWidthRatio) * dx), Element[probY, k + 1])]" a1="k" a2="0" a3="n"/>
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<caption val="顯示長條"/>
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<expression label="txtMaxProb" exp=""" + (LaTeX[probMax]) + """ />
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<expression label="xMaxP" exp="floor(((n + 1) * p))" />
<element type="numeric" label="xMaxP">
<value val="13.0"/>
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<expression label="P_μ" exp="O + (((μ + 1) * dx), padding / 2)" type="point" />
<element type="point" label="P_μ">
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<coords x="3.4550039232365592" y="-1.9315852401566642" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="6"/>
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<expression label="txtMu" exp=""μ=" + (LaTeX[μ]) + """ />
<element type="text" label="txtMu">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="P_μ"/>
<labelOffset x="-19" y="2"/>
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<expression label="P_{-σ}" exp="O + (((μ - σ + 1) * dx), padding / 2)" type="point" />
<element type="point" label="P_{-σ}">
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="6"/>
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<expression label="P_{σ}" exp="O + (((μ + σ + 1) * dx), padding / 2)" type="point" />
<element type="point" label="P_{σ}">
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<condition showObject="showSD"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="6"/>
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<command name="Segment">
<input a0="P_{-σ} + (0, padding / 2)" a1="P_{-σ} + (0, padding / 2 + probH)"/>
<output a0="seg_{-σ}"/>
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<element type="segment" label="seg_{-σ}">
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<command name="Segment">
<input a0="P_{σ} + (0, padding / 2)" a1="P_{σ} + (0, padding / 2 + probH)"/>
<output a0="seg_{σ}"/>
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<element type="segment" label="seg_{σ}">
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<expression label="PinText_{σ}" exp="Midpoint[P_{-σ}, P_μ] + (0, probH + padding / 2)" type="point" />
<element type="point" label="PinText_{σ}">
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<labelMode val="0"/>
<coords x="2.8938609520749785" y="3.0958317872603542" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="Vector">
<input a0="PinText_{σ}" a1="PinText_{σ} + (dx * (σ / 2, 0))"/>
<output a0="u"/>
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<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="PinText_{σ}"/>
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<input a0="PinText_{σ}" a1="PinText_{σ} + (dx * (((-σ)) / 2, 0))"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showSD"/>
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<expression label="txtSigma" exp=""σ=" + (LaTeX[σ]) + """ />
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</geogebra>