四边形的分类与几何特性探究
2014-04-22 07:57
本 GeoGebra 范例通过交互式构造演示四边形的分类方法。用户可根据四边形的边长关系、是否存在直角以及是否存在平行边等几何特性，将四边形归类为平行四边形、矩形、菱形、正方形等不同类型。范例综合运用了多边形构造、角度测量、向量旋转、中点计算及条件判断等命令，直观呈现各类四边形之间的包含与递进关系，适合初中几何教学中四边形分类知识的讲解与探究。
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<command name="Segment">
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<expression label="γ1" exp="round(CircleArc[R, S1, Q] / c * 180 / 3.141592653589793 * 2) / 2" />
<element type="numeric" label="γ1">
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<expression label="α1" exp="round(CircleArc[P, (x(P) + d, y(P)), S1] / d * 180 / 3.141592653589793 * 2) / 2" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly2">
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<element type="segment" label="b_1">
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<element type="segment" label="c_1">
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<input a0="S" a1="R" a2="Rotate[S, 90*°, R]"/>
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</command>
<element type="angle" label="γ_0">
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<command name="Angle">
<input a0="P" a1="S" a2="Rotate[P, 90*°, S]"/>
<output a0="δ_0"/>
</command>
<element type="angle" label="δ_0">
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<element type="boolean" label="顯示直角和相等的角">
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<command name="Segment">
<input a0="Midpoint[P, Q]" a1="Rotate[Intersect[Circle[Midpoint[P, Q], 0.2], Ray[Midpoint[P, Q], P]], 30*°, Midpoint[P, Q]]"/>
<output a0="u_2"/>
</command>
<element type="segment" label="u_2">
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<condition showObject="連接紅點 ∧ (¬旋轉) ∧ 顯示平行邊 ∧ β + γ ≟ 180°"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Midpoint[P, Q]" a1="Rotate[Intersect[Circle[Midpoint[P, Q], 0.2], Ray[Midpoint[P, Q], P]], 330*°, Midpoint[P, Q]]"/>
<output a0="u_1"/>
</command>
<element type="segment" label="u_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="連接紅點 ∧ (¬旋轉) ∧ 顯示平行邊 ∧ β + γ ≟ 180°"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Midpoint[S, R]" a1="Rotate[Intersect[Circle[Midpoint[S, R], 0.2], Ray[Midpoint[S, R], S]], 330*°, Midpoint[S, R]]"/>
<output a0="v_1"/>
</command>
<element type="segment" label="v_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="連接紅點 ∧ (¬旋轉) ∧ 顯示平行邊 ∧ β + γ ≟ 180°"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Midpoint[S, R]" a1="Rotate[Intersect[Circle[Midpoint[S, R], 0.2], Ray[Midpoint[S, R], S]], 30*°, Midpoint[S, R]]"/>
<output a0="v_2"/>
</command>
<element type="segment" label="v_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="連接紅點 ∧ (¬旋轉) ∧ 顯示平行邊 ∧ β + γ ≟ 180°"/>
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<command name="Segment">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="w_4">
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<command name="Segment">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="z_2">
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<expression label="ε1" exp="round(CircleArc[H, (x(H) + 1, y(H)), I] * 180 / 3.141592653589793)" />
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="P'">
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<command name="Rotate">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly2'">
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<element type="segment" label="p'">
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<element type="segment" label="q'">
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<element type="segment" label="r'_1">
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<element type="segment" label="s'_1">
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="Q'" a1="P'" a2="Rotate[Q', α1°, P']"/>
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<command name="Angle">
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</command>
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<labelMode val="2"/>
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<expression label="S_0" exp="S" type="point" />
<element type="point" label="S_0">
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<element type="point" label="S'_1">
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<pointSize val="5"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="Rotate[Q', (-γ1)°, R']" a1="R'" a2="Q'"/>
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</command>
<element type="angle" label="γ'">
<value val="1.117010721276371"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="P'" a1="S'" a2="Rotate[P', δ1°, S']"/>
<output a0="δ'"/>
</command>
<element type="angle" label="δ'">
<value val="2.321287905152458"/>
<show object="false" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Angle">
<input a0="Q'" a1="P'" a2="Rotate[Q', 90*°, P']"/>
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</command>
<element type="angle" label="α'_0">
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</command>
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<command name="Angle">
<input a0="S'" a1="R'" a2="Rotate[S', 90*°, R']"/>
<output a0="γ'_0"/>
</command>
<element type="angle" label="γ'_0">
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<command name="Angle">
<input a0="P'" a1="S'" a2="Rotate[P', 90*°, S']"/>
<output a0="δ'_0"/>
</command>
<element type="angle" label="δ'_0">
<value val="1.5707963267948963"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="連接紅點 ∧ 旋轉 ∧ 顯示直角和相等的角 ∧ δ' ≟ 90°"/>
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<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Midpoint[P', Q']" a1="Rotate[Intersect[Circle[Midpoint[P', Q'], 0.2], Ray[Midpoint[P', Q'], P']], 330*°, Midpoint[P', Q']]"/>
<output a0="u'_1"/>
</command>
<element type="segment" label="u'_1">
<show object="true" label="false"/>
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<command name="If">
<input a0="d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a)" a1="0" a2="If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]"/>
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<expression label="text28" exp=""拖拉 × 點，改變四邊長度。""/>
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<expression label="text29" exp=""拖拉綠色及紅色圓點，將紅點重疊，再按「連接紅點」鈕連成一個四邊形。""/>
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<expression label="text30" exp=""拖拉綠色圓點，觀察四邊形的變化。""/>
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