四边形分类
2012-10-14 03:53
本GeoGebra范例演示了如何根据几何性质对四边形进行分类。通过颜色区分不同类型的四边形（如矩形、一般四边形等），帮助学习者直观理解四边形的包含关系与分类标准。结合多边形与向量构造，展示了平面几何中四边形的基本特征与判定方法。
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<expression label="S" exp="Q + 0.499230176602707 * UnitVector[Segment[Q, R]] + 0.332820117735136 * UnitOrthogonalVector[Segment[Q, R]]" type="point" />
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<expression label="T" exp="Q + 0.128936736556063 * UnitVector[Segment[Q, R]] + 0.349291461505438 * UnitOrthogonalVector[Segment[Q, R]]" type="point" />
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<expression label="W" exp="U + 0.281172129623886 * UnitVector[Segment[U, V]] + 0.295285349411712 * UnitOrthogonalVector[Segment[U, V]]" type="point" />
<element type="point" label="W">
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<expression label="Z" exp="U + 0.0999999999999979 * UnitVector[Segment[U, V]] + 0.3 * UnitOrthogonalVector[Segment[U, V]]" type="point" />
<element type="point" label="Z">
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<element type="point" label="A'_1">
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<command name="Point">
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<expression label="C_1" exp="A'_1 + 0.599999999999998 * UnitVector[Segment[A'_1, B_1]] + 0.3 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_1, B_1]]" type="point" />
<element type="point" label="C_1">
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<expression label="D_1" exp="A'_1 + 0.0874664508093339 * UnitVector[Segment[A'_1, B_1]] + 0.417038335641601 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_1, B_1]]" type="point" />
<element type="point" label="D_1">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="a_5">
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<element type="segment" label="b_5">
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<element type="segment" label="c_5">
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<element type="segment" label="d_5">
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<element type="point" label="E_1">
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<command name="Point">
<input a0="Circle[E_1, 2]"/>
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<element type="point" label="F_1">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<expression label="G_1" exp="E_1 + 3.5 * UnitVector[Segment[E_1, F_1]] + 2 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_1, F_1]]" type="point" />
<element type="point" label="G_1">
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<expression label="H_1" exp="E_1 + 1.5 * UnitVector[Segment[E_1, F_1]] + 2 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_1, F_1]]" type="point" />
<element type="point" label="H_1">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="polyB">
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<element type="segment" label="b_1">
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</element>
<element type="segment" label="b_2">
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="b_3">
<show object="true" label="false"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="b_4">
<show object="true" label="false"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<element type="point" label="I_1">
<show object="false" label="false"/>
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<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.3" y="11.2" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[I_1, 1]"/>
<output a0="J_1"/>
</command>
<element type="point" label="J_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.785642931178632" y="10.325842723878461" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="K_1" exp="I_1 + 1.5 * UnitVector[Segment[I_1, J_1]] + 3 * UnitOrthogonalVector[Segment[I_1, J_1]]" type="point" />
<element type="point" label="K_1">
<show object="false" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="8.650936225132561" y="11.345692879353589" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="L_1" exp="I_1 + 0.5 * UnitVector[Segment[I_1, J_1]] + 3 * UnitOrthogonalVector[Segment[I_1, J_1]]" type="point" />
<element type="point" label="L_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="8.16529329395393" y="12.219850155475127" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="I_1" a1="J_1" a2="K_1" a3="L_1"/>
<output a0="polyC" a1="c_1" a2="c_2" a3="c_3" a4="c_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyC">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
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<expression label="Z_1" exp="U_1 + 0 * UnitVector[Segment[U_1, V_1]] + 0.7 * UnitOrthogonalVector[Segment[U_1, V_1]]" type="point" />
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<expression label="C_2" exp="A'_2 + 2.28922485979766 * UnitVector[Segment[A'_2, B_2]] + 1.23265953989105 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_2, B_2]]" type="point" />
<element type="point" label="C_2">
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</element>
<expression label="D_2" exp="A'_2 + 0.812742553774316 * UnitVector[Segment[A'_2, B_2]] + 1.23265953989105 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_2, B_2]]" type="point" />
<element type="point" label="D_2">
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<command name="Polygon">
<input a0="A'_2" a1="B_2" a2="C_2" a3="D_2"/>
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</command>
<element type="polygon" label="polyG">
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<element type="segment" label="g_1">
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<element type="segment" label="g_3">
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<element type="segment" label="g_4">
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<element type="point" label="E_2">
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<expression label="G_2" exp="E_2 + 2.2 * UnitVector[Segment[E_2, F_2]] + 1.2 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_2, F_2]]" type="point" />
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<expression label="H_2" exp="E_2 + 0.8 * UnitVector[Segment[E_2, F_2]] + 1.2 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_2, F_2]]" type="point" />
<element type="point" label="H_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyH">
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<element type="segment" label="h_1">
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<element type="segment" label="h_2">
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<element type="segment" label="h_3">
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<element type="point" label="I_2">
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<expression label="K_2" exp="I_2 + 2 * UnitVector[Segment[I_2, J_2]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[I_2, J_2]]" type="point" />
<element type="point" label="K_2">
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<expression label="L_2" exp="I_2 + 0 * UnitVector[Segment[I_2, J_2]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[I_2, J_2]]" type="point" />
<element type="point" label="L_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyI">
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<element type="segment" label="i_1">
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<element type="segment" label="i_2">
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<element type="segment" label="i_3">
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<element type="segment" label="i_4">
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<element type="point" label="M_2">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="N_2">
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<expression label="O_2" exp="M_2 + 5.59115718559523 * UnitVector[Segment[M_2, N_2]] + 1.54238818912972 * UnitOrthogonalVector[Segment[M_2, N_2]]" type="point" />
<element type="point" label="O_2">
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<expression label="P_2" exp="M_2 + 2.58283539429696 * UnitVector[Segment[M_2, N_2]] + 1.54238818912972 * UnitOrthogonalVector[Segment[M_2, N_2]]" type="point" />
<element type="point" label="P_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyJ">
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<element type="segment" label="j_1">
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<element type="segment" label="j_2">
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<element type="segment" label="j_4">
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<element type="point" label="Q_2">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="R_2">
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<pointSize val="3"/>
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<expression label="S_2" exp="Q_2 + 1.2 * UnitVector[Segment[Q_2, R_2]] + 3.3 * UnitOrthogonalVector[Segment[Q_2, R_2]]" type="point" />
<element type="point" label="S_2">
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<expression label="T_2" exp="Q_2 + 0.4 * UnitVector[Segment[Q_2, R_2]] + 3.3 * UnitOrthogonalVector[Segment[Q_2, R_2]]" type="point" />
<element type="point" label="T_2">
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="Q_2" a1="R_2" a2="S_2" a3="T_2"/>
<output a0="polyK" a1="k_1" a2="k_2" a3="k_3" a4="k_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyK">
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<element type="segment" label="k_1">
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<element type="segment" label="k_2">
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<element type="segment" label="k_3">
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="k_4">
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="point" label="U_2">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[U_2, 1.5]"/>
<output a0="V_2"/>
</command>
<element type="point" label="V_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.1" y="1.7" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="W_2" exp="U_2 + 1.5 * UnitVector[Segment[U_2, V_2]] + 2 * UnitOrthogonalVector[Segment[U_2, V_2]]" type="point" />
<element type="point" label="W_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.1" y="3.7" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Z_2" exp="U_2 + 0 * UnitVector[Segment[U_2, V_2]] + 2 * UnitOrthogonalVector[Segment[U_2, V_2]]" type="point" />
<element type="point" label="Z_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.6" y="3.7" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="U_2" a1="V_2" a2="W_2" a3="Z_2"/>
<output a0="polyL" a1="l_1" a2="l_2" a3="l_3" a4="l_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyL">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetColor[polyL, Element[list1, Colour]] SetColor[l_1, "Black"] SetColor[l_2, "Black"] SetColor[l_3, "Black"] SetColor[l_4, "Black"]"/>
</element>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.0" y="0.0" z="4.200000000000001"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.5" z="5.550000000000001"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<coords x="2.0" y="0.0" z="-1.2000000000000002"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="A'_3">
<show object="false" label="false"/>
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<expression label="D_3" exp="A'_3 + 0 * UnitVector[Segment[A'_3, B_3]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_3, B_3]]" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="point" label="E_3">
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<expression label="G_3" exp="E_3 + 4 * UnitVector[Segment[E_3, F_3]] + 2 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_3, F_3]]" type="point" />
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<expression label="H_3" exp="E_3 + 1.5 * UnitVector[Segment[E_3, F_3]] + 2 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_3, F_3]]" type="point" />
<element type="point" label="H_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyN">
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<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="n_2">
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<expression label="K_3" exp="I_3 + 3.5 * UnitVector[Segment[I_3, J_3]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[I_3, J_3]]" type="point" />
<element type="point" label="K_3">
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<expression label="L_3" exp="I_3 + UnitVector[Segment[I_3, J_3]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[I_3, J_3]]" type="point" />
<element type="point" label="L_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="point" label="M_3">
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<command name="Point">
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<expression label="O_3" exp="M_3 + 7.5 * UnitVector[Segment[M_3, N_3]] + UnitOrthogonalVector[Segment[M_3, N_3]]" type="point" />
<element type="point" label="O_3">
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<expression label="P_3" exp="M_3 + 2 * UnitVector[Segment[M_3, N_3]] + UnitOrthogonalVector[Segment[M_3, N_3]]" type="point" />
<element type="point" label="P_3">
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<command name="Polygon">
<input a0="M_3" a1="N_3" a2="O_3" a3="P_3"/>
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</command>
<element type="polygon" label="polyP">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="p_4">
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<element type="segment" label="p_2">
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<element type="segment" label="p_3">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="R_3">
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<expression label="S_3" exp="Q_3 + 3.6 * UnitVector[Segment[Q_3, R_3]] + 1.2 * UnitOrthogonalVector[Segment[Q_3, R_3]]" type="point" />
<element type="point" label="S_3">
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</element>
<expression label="T_3" exp="Q_3 + 1.6 * UnitVector[Segment[Q_3, R_3]] + 1.2 * UnitOrthogonalVector[Segment[Q_3, R_3]]" type="point" />
<element type="point" label="T_3">
<show object="false" label="false"/>
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<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Q_3" a1="R_3" a2="S_3" a3="T_3"/>
<output a0="polyQ" a1="q_1" a2="q_2" a3="q_3" a4="q_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyQ">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<labelMode val="2"/>
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</element>
<element type="segment" label="q_1">
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</element>
<element type="segment" label="q_2">
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</element>
<element type="segment" label="q_3">
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="q_4">
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</element>
<element type="point" label="U_3">
<show object="false" label="false"/>
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<expression label="W_3" exp="U_3 + 2.5 * UnitVector[Segment[U_3, V_3]] + 2.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[U_3, V_3]]" type="point" />
<element type="point" label="W_3">
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<expression label="Z_3" exp="U_3 + 0 * UnitVector[Segment[U_3, V_3]] + 2.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[U_3, V_3]]" type="point" />
<element type="point" label="Z_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyR">
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<element type="segment" label="r_1">
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<element type="segment" label="r_2">
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<element type="segment" label="r_3">
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<element type="segment" label="r_4">
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<element type="point" label="A'_4">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="B_4">
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<expression label="C_4" exp="A'_4 + 1.5 * UnitVector[Segment[A'_4, B_4]] + 2.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_4, B_4]]" type="point" />
<element type="point" label="C_4">
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<expression label="D_4" exp="A'_4 + 0.3 * UnitVector[Segment[A'_4, B_4]] + 2.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[A'_4, B_4]]" type="point" />
<element type="point" label="D_4">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyS">
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<element type="segment" label="s_1">
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</element>
<element type="segment" label="s_2">
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<element type="segment" label="s_3">
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<element type="segment" label="s_4">
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<element type="point" label="E_4">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="F_4">
<show object="false" label="false"/>
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<pointSize val="3"/>
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<expression label="G_4" exp="E_4 + 1.5 * UnitVector[Segment[E_4, F_4]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_4, F_4]]" type="point" />
<element type="point" label="G_4">
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<expression label="H_4" exp="E_4 + 0 * UnitVector[Segment[E_4, F_4]] + 1.5 * UnitOrthogonalVector[Segment[E_4, F_4]]" type="point" />
<element type="point" label="H_4">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="E_4" a1="F_4" a2="G_4" a3="H_4"/>
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<element type="polygon" label="polyT">
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<element type="segment" label="t_1">
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<element type="segment" label="t_2">
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<element type="segment" label="t_3">
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<element type="segment" label="t_4">
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<element type="point" label="I_4">
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<element type="point" label="L_4">
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<command name="Polygon">
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</command>
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<element type="segment" label="i_5">
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<element type="segment" label="j_5">
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<element type="segment" label="k_5">
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<element type="segment" label="l_5">
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<expression label="I_5" exp="J_4" type="point" />
<element type="point" label="I_5">
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<element type="point" label="K_5">
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<expression label="L_5" exp="K_4" type="point" />
<element type="point" label="L_5">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-17.7" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="I_5" a1="J_5" a2="K_5" a3="L_5"/>
<output a0="poly7_1" a1="i_6" a2="j_6" a3="k_6" a4="l_6"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7_1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<element type="segment" label="i_6">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_6">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="o2"/>
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<coords x="0.0" y="1.1000000000000014" z="-3.8500000000000014"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_6">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="o2"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_6">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="o2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.1000000000000014" z="4.400000000000006"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="I_6" exp="J_5" type="point" />
<element type="point" label="I_6">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="-18.8" y="3.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="J_6">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-18.8" y="2.7" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K_6">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-17.7" y="2.7" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="L_6" exp="K_5" type="point" />
<element type="point" label="L_6">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<element type="boolean" label="o6">
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<command name="Point">
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<command name="UnitVector">
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<element type="vector" label="u">
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<element type="vector" label="v">
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<element type="point" label="A_2">
<show object="false" label="false"/>
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<pointStyle val="0"/>
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<expression label="A_3" exp="A_2 - 1.5 * v" type="point" />
<element type="point" label="A_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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