三角形综合几何作图与变换演示
2020-12-17 06:25
本范例展示了一道三角形综合题的几何构造与变换过程。通过定义点、线段和多边形,利用旋转、平移、求交点等几何变换命令,构造出相关的辅助图形(如扇形、向量等),并计算相关角度与线段关系。适合用于探索三角形性质、几何变换及综合几何问题的动态演示与求解。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.620.0" app="classic" platform="w" id="92178b97-ab99-4963-abb2-4122ed2be3f8" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="900" height="500" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.26222222222222225" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="297" window="100,100,700,550" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="237" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="" size="498" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="897" height="497"/>
<coordSystem xZero="667.554384594102" yZero="373.79013710661195" scale="218.2264394515834" yscale="218.2264394515834"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="153" g="204" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="k_1">
<value val="0.54"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="-11"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="48" y="61" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k3">
<value val="0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="35" y="179" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="5" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="k3 ≤ 2" a1="0" a2="k3 ≥ 3" a3="1" a4="k3 - 2"/>
<output a0="k4"/>
</command>
<element type="numeric" label="k4">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="3"/>
<labelOffset x="-27" y="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.5675226706262813" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="4"/>
<labelOffset x="8" y="15"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.8286582791552475" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="C" a2="3"/>
<output a0="t" a1="b" a2="g" a3="h" a4="A"/>
</command>
<element type="polygon" label="t">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="5"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="1.3961809497815287" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.6980904748907639" z="1.001954069285545"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.2091281707906896" y="-0.6980904748907648" z="0.6862076486166024"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="9"/>
<labelOffset x="8" y="-12"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.1305678042644835" y="1.2091281707906896" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="10"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.2091281707906896" y="-0.6980904748907648" z="0.6862076486166024"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="a" a1="k_1"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="11"/>
<labelOffset x="-25" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.24640105217652952" y="0.5561989585637171" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="k3 ≤ 3" a1="0" a2="k3 - 3"/>
<output a0="k5"/>
</command>
<element type="numeric" label="k5">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="0 ≤ k3 ≤ 1" a1="k3" a2="1"/>
<output a0="k1"/>
</command>
<element type="numeric" label="k1">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="A"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="14"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.6980904748907639" z="1.001954069285545"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="b" a1="k_1"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="15"/>
<labelOffset x="-8" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.18641504225574435" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="P"/>
<output a0="d_1"/>
</command>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="16"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.6529292122269724" y="-0.376968856441013" z="0.3705521302529654"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="Q"/>
<output a0="d_2"/>
</command>
<element type="segment" label="d_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="17"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.7539377128820256" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="Q"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="18"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.2091281707906896" y="0.055847237991260845" z="-0.22539967905055727"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="P"/>
<output a0="e_2"/>
</command>
<element type="segment" label="e_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="19"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5561989585637171" y="-1.0750593313317771" z="0.46089887187135065"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="Q"/>
<output a0="t1" a1="q" a2="a_1" a3="b_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25999999046325684"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="20"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="21"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.2091281707906896" y="-0.6980904748907648" z="0.6862076486166024"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="22"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0.7539377128820256" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="23"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.055847237991260845" z="0.22539967905055727"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="P" a2="C"/>
<output a0="t2" a1="c_1" a2="a_2" a3="p"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.07999999821186066"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="24"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="25"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.6529292122269724" y="-0.376968856441013" z="0.3705521302529654"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="26"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.5561989585637171" y="1.0750593313317771" z="-0.46089887187135065"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="27"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.6980904748907639" z="1.001954069285545"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="e_1" a1="e_2"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="28"/>
<labelOffset x="7" y="7"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.2165780992551863" y="0.4319187431167826" z="1.2688223471752542"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="k_2">
<value val="0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="29"/>
<labelOffset x="-7" y="-15"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="π / 3" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="47" y="124" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="(-k_2)" a2="B"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="30"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.13056780426448356" y="1.2091281707906896" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="(-k_2)" a2="B"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="31"/>
<labelOffset x="-54" y="29"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5675226706262813" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Q" a1="(-k_2)" a2="B"/>
<output a0="Q'"/>
</command>
<element type="point" label="Q'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="32"/>
<labelOffset x="-24" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.18641504225574435" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="Q'"/>
<output a0="t1'" a1="q'" a2="a'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.25999999046325684"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="33"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="q'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="34"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.2091281707906896" y="-0.6980904748907648" z="0.6862076486166024"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="35"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="0.7539377128820256" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="36"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.05584723799126079" z="0.22539967905055727"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="k_2" a2="C"/>
<output a0="A'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="A'_{1}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="37"/>
<labelOffset x="-39" y="70"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.13056780426448356" y="1.2091281707906896" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="P" a1="k_2" a2="C"/>
<output a0="P'"/>
</command>
<element type="point" label="P'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="38"/>
<labelOffset x="6" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.24640105217652963" y="0.5561989585637171" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="k_2" a2="C"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="39"/>
<labelOffset x="27" y="-6"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.8286582791552475" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'_{1}" a1="P'" a2="C'"/>
<output a0="t2'" a1="c'" a2="a'_{1}" a3="p'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.07999999821186066"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="40"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="41"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.6529292122269724" y="-0.3769688564410132" z="0.3705521302529655"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_{1}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="42"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.5561989585637171" y="1.0750593313317771" z="-0.46089887187135065"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="43"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.6980904748907639" z="1.001954069285545"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Q" a1="M" a2="C"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.047197551196598"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="44"/>
<labelOffset x="4" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="(k3 * 300°)" a2="A"/>
<output a0="A'_{2}"/>
</command>
<element type="point" label="A'_{2}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="45"/>
<labelOffset x="17" y="-7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.1305678042644835" y="1.2091281707906896" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="(k1 * 300°)" a2="A"/>
<output a0="C'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="C'_{1}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k3 ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="46"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.8286582791552475" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C'_{1}" a1="A'_{2}"/>
<output a0="g'"/>
</command>
<element type="segment" label="g'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k3 ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="47"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.2091281707906896" y="-0.6980904748907639" z="1.001954069285545"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="0 ≤ k3 ≤ 1" a1="0" a2="1 < k3 ≤ 2" a3="k3 - 1" a4="1"/>
<output a0="k2"/>
</command>
<element type="numeric" label="k2">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="(k2 * 120°)" a2="A"/>
<output a0="A'_{3}"/>
</command>
<element type="point" label="A'_{3}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="49"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.1305678042644835" y="1.2091281707906896" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="P" a1="(k5 * 120°)" a2="A"/>
<output a0="P'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="P'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="50"/>
<labelOffset x="-18" y="-22"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.24640105217652952" y="0.5561989585637171" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'_{3}" a1="P'_{1}"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="51"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.6529292122269724" y="-0.376968856441013" z="0.3705521302529654"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="B" a1="Vector[B, A]"/>
<output a0="B'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="B'_{1}">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="52"/>
<labelOffset x="21" y="-6"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.13056780426448356" y="1.2091281707906896" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Q" a1="Vector[(k4 * Vector[B, A])]"/>
<output a0="Q'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="Q'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="53"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.18641504225574435" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="B" a1="Vector[(k4 * Vector[B, A])]"/>
<output a0="B'_{2}"/>
</command>
<element type="point" label="B'_{2}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="54"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5675226706262813" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B'_{2}" a1="Q'_{1}"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="55"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0.7539377128820256" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d_2" a1="0.2"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="56"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.4167351280498761" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="E" exp="A + (Distance[B, D] * UnitVector[d_1])" type="point" />
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="57"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0551740329762809" y="1.078542328345295" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="B" a1="D" a2="A"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conicpart" label="d">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="58"/>
<labelOffset x="3" y="15"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0.2993450986785553" A3="0" A4="0.5675226706262813" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="A" a1="E" a2="C"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conicpart" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k3 < 1 ∧ k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="59"/>
<labelOffset x="-4" y="26"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="1.4563020019138564" A3="0" A4="-0.1305678042644835" A5="-1.2091281707906896"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Rotate[e, (k2 * 120°), A]" a1="Vector[(k2 * Vector[A, B])]"/>
<output a0="e'"/>
</command>
<element type="conicpart" label="e'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="60"/>
<labelOffset x="-3" y="22"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="1.4563020019138564" A3="0" A4="-0.1305678042644835" A5="-1.2091281707906896"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="A" a1="P"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k3 ≟ 0 ∧ k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="61"/>
<labelOffset x="-55" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.376968856441013" y="-0.6529292122269724" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B" a1="Q"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="k3 ≟ 0 ∧ k_2 ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="62"/>
<labelOffset x="1" y="50"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.7539377128820256" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="B"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="P'" a2="A'_{1}"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5246411080976334"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="63"/>
<labelOffset x="16" y="-20"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="Q'" a2="B"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.524641108097634"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="64"/>
<labelOffset x="-15" y="-29"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<element type="numeric" label="MM">
<value val="0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="65"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="29" y="237" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="true"/>
</element>
<expression label="F" exp="M + (Distance[B, D] * (-UnitVector[e_1]))" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="66"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.1637350556259019" y="0.49103611447337725" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="M" a1="F" a2="P"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conicpart" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="显示kk' ≟ 1 ∧ MM ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="67"/>
<labelOffset x="-63" y="-49"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0.12227734274944013" A3="0" A4="-0.1706922168712968" A5="-0.3404091550549625"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Rotate[k, (MM * Angle[C, P, B]), M]" a1="Vector[(MM * Vector[M, B])]"/>
<output a0="k'"/>
</command>
<element type="conicpart" label="k'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="显示kk' ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="68"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0.12227734274944013" A3="0" A4="-0.1706922168712968" A5="-0.3404091550549625"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="显示kk'">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="69"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="24" y="341" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="Angle[C, B, A]"/>
<output a0="text1"/>
</command>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="MM ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="70"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-0.4027908459081688" y="0.11070859507417441" z="1"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="Angle[Q, M, C]"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="MM ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<ordering val="71"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="0.14320719050450342" y="0.3727656955156248" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>