全等双子模型（等腰三角形）
2019-04-28 00:53
本 GeoGebra 范例直观演示了初中平面几何中经典的“全等双子模型”（常被称为手拉手模型）。该模型基于共顶点的等腰三角形，通过旋转变换构造出全等三角形。范例中使用了多边形、线段、交点及角度测量等基础几何作图工具，动态展示了旋转过程中对应边相等、对应角相等等全等性质及几何不变量。此交互式课件有助于学生深入理解图形旋转与三角形全等的内在联系，是几何探究与教学的优质素材。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.535.0" app="classic" platform="d" id="2715b5ca-e0a3-49b4-ad16-063ec5c05a94" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1440" height="860" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1388888888888889" orientation="1" />
<pane location="1" divider="0.6548611111111111" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="943" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="260" window="100,100,700,550" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="943" height="623"/>
<coordSystem xZero="293.0" yZero="251.99999999999983" scale="50.0" yscale="50.00000000000003"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="A" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(-2, -6)" type="point"/>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2.0" y="-6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="(2, -6)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.0" y="-6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="t1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="6.0" y="-2.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.0" y="-2.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.2119999999999997" y="-3.6359999999999997" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="D" a1="a"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="14.543999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="b"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="29.087999999999997" y="-87.264" z="24.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="D" a2="E"/>
<output a0="t2" a1="e" a2="a_1" a3="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.6359999999999997" y="-1.2119999999999997" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.4239999999999995" z="8.813664"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.6359999999999997" y="-1.212" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="α">
<value val="1.8"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="50.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="α" a2="A"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="D" a1="α" a2="A"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.816278924641139" y="-0.3541965123203076" z="1.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E" a1="α" a2="A"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="78.3729851305223" y="48.1538434782825" z="24.0"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="D'" a2="E'"/>
<output a0="t2'" a1="e'" a2="a'" a3="d'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e'">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.3541965123203076" y="3.816278924641139" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.360606657248745" y="-0.5507378775360432" z="8.813664"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0064101449284375" y="-3.2655410471050956" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="D'"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.645803487679692" y="5.816278924641139" z="23.606066572487446"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E'" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.006410144928438" y="-1.2655410471050956" z="-23.60606657248745"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="h"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="107.4250212910561" y="-55.72463790247093" z="39.42251853043253"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="A"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.4135230314992142" y="-2.7249659660411725" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2490457723982544"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="F" a2="B"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2490457723982544"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E'" a1="F" a2="A"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2490457723982544"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
</construction>
</geogebra>