三角形重心的构造与性质演示
2012-12-30 14:28
本范例通过逐步构造演示了三角形重心的几何作图过程。通过连接顶点与对边中点作出中线，找到三条中线的交点即为重心。同时，利用距离测量工具直观地展示了重心到顶点的距离与重心到对边中点距离之间的比例关系，验证了重心将每条中线分为2:1的线段比例性质。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.13.0" id="e57bdf51-0116-4874-a75a-791cecc3275f" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="132" height="38" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.09736456808199122" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="333,89,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1364" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="133" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="145" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="129" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1364" height="455"/>
<coordSystem xZero="215.0" yZero="314.9999999999999" scale="50.0" yscale="49.999999999999986"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="true"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="三角形重心(相關說明)" author="lihsing.zen" date="30 12 月 2012">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="8.46" y="4.96" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="15"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.7" y="-3.62" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="5" y="17"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="17.84" y="-3.7" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.58" y="-5.760000000000001" z="-44.0172"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.66" y="9.379999999999999" z="-119.78840000000001"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.08000000000000007" y="15.14" z="54.590799999999994"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-24" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.58" y="0.6699999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="h"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-3" y="34"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.27" y="-3.66" z="1.0"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="C" a1="A"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="i"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.15" y="0.6299999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.620000000000001" y="1.8099999999999987" z="-81.9028"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="F"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.25" y="10.45" z="49.304"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.37" y="-12.26" z="32.5988"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="e"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="-18"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="945.1244999999999" y="-76.91358000000002" z="97.7715"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""A""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-15" y="-17"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="-44" y="33"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""C""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="11" y="33"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""G""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="G"/>
<labelOffset x="41" y="14"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""D""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="g"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-41" y="0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""E""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="h"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-14" y="55"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""F""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="i"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="F"/>
<labelOffset x="11" y="-7"/>
</element>
<element type="boolean" label="g">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="44"/>
<labelMode val="0"/>
<tooltipMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="AB線段中點"/>
</element>
<element type="boolean" label="h">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="13" y="107"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="BC線段中點"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="13" y="166"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="AC線段中點"/>
</element>
<element type="boolean" label="j">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="13" y="404"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="中線交點"/>
</element>
<element type="boolean" label="k">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="14" y="225"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="AB線段中線"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="13" y="280"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="BC線段中線"/>
</element>
<element type="boolean" label="m">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="13" y="343"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="AC線段中線"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""AB線段中點""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.3599999999999994" y="4.800000000000001" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""BC線段中點""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.38" y="3.5199999999999987" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""AC線段中點""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.3600000000000003" y="2.3599999999999985" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""AB線段中線""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.3200000000000003" y="1.1799999999999982" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""BC線段中線""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.4" y="0.05999999999999778" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""AC線段中線""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.3400000000000007" y="-1.2000000000000028" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""中線交點""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.46" y="-2.320000000000003" z="1.0"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="A" a1="G"/>
<output a0="distanceAG"/>
</command>
<element type="numeric" label="distanceAG">
<value val="5.871986224628105"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="文字AG" exp=""\overline{" + (Name[A]) + "" + (Name[G]) + "} \, = \, " + (LaTeX[distanceAG]) + """ />
<element type="text" label="文字AG">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="3.3" size="28" style="0"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="-79" y="13"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="G"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.063333333333333" y="2.0866666666666664" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="G" a1="E"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.968333333333334" y="-2.2233333333333336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="G" a1="E"/>
<output a0="distanceGE"/>
</command>
<element type="numeric" label="distanceGE">
<value val="2.935993112314052"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="文字GE" exp=""\overline{" + (Name[G]) + "" + (Name[E]) + "} \, = \, " + (LaTeX[distanceGE]) + """ />
<element type="text" label="文字GE">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="3.3" size="28" style="0"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="-78" y="-17"/>
</element>
<element type="boolean" label="n">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="14" y="456"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="AG線段長"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="14" y="511"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="GE線段長"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""AG線段長""/>
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.34" y="-3.4600000000000035" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""GE線段長""/>
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint x="-3.36" y="-4.540000000000004" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>