圆面积公式推导
2019-05-11 02:31
本GeoGebra范例演示了圆面积公式的推导过程。通过几何分割、极限思想以及定积分的概念，将圆分割成多个扇形或微小区域，并重新拼接或积分，直观地展示了圆面积公式的由来。范例使用了序列、点、垂线、对称和交点等几何作图命令，结合参数控制，帮助用户深入理解微积分与几何在面积计算中的应用。
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<command name="Sequence">
<input a0="Midpoint[Cell[2, i], Cell[2, 1 + i]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="lowpoints">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="lowpoints2">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="midpointsDown">
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<command name="Sequence">
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<expression label="b" exp="y = 0" type="line"/>
<element type="line" label="b">
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<expression label="e" exp="x = -1.5708" type="line"/>
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<expression label="f" exp="x = 1.5708" type="line"/>
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<command name="Point">
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<command name="OrthogonalLine">
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<command name="Point">
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<command name="Mirror">
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<expression label="h" exp="x = -2" type="line"/>
<element type="line" label="h">
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<command name="Point">
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<command name="Mirror">
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<command name="Intersect">
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<command name="Intersect">
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<command name="Intersect">
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<command name="Intersect">
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<expression label="I" exp="(-2, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="I">
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<command name="Sequence">
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</command>
<element type="list" label="sectorsDown1">
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</element>
<command name="Sequence">
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<output a0="sectorsDown3"/>
</command>
<element type="list" label="sectorsDown3">
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<command name="Sequence">
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</command>
<element type="list" label="sectors1">
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<command name="Sequence">
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<output a0="sectors3"/>
</command>
<element type="list" label="sectors3">
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</command>
<element type="list" label="sectors2">
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<command name="Sequence">
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<output a0="sectors4"/>
</command>
<element type="list" label="sectors4">
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<command name="Sequence">
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<output a0="sectorsDown2"/>
</command>
<element type="list" label="sectorsDown2">
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<command name="Sequence">
<input a0="CircleSector[Element[uppoints2, i], Mirror[Cell[3, i], yAxis], Mirror[Cell[3, 1 + i], yAxis]]" a1="i" a2="2" a3="n" a4="2"/>
<output a0="sectorsDown4"/>
</command>
<element type="list" label="sectorsDown4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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<command name="If">
<input a0="b_1 ≥ 1" a1="2 - b_1" a2="1"/>
<output a0="t2_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="t2_1">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
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<element type="boolean" label="m">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<ggbscript val="SetValue(b_1,0)
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<element type="button" label="button1_4">
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m=!m"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="72" style="0"/>
<caption val="演示"/>
</element>
<expression label="i" exp="(n * 4)" />
<element type="numeric" label="i">
<value val="48.0"/>
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<expression label="text1" exp=""$\LARGE{分割块数" + (LaTeX[i]) + "}$"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-1.1175354704814309" y="1.6391267485580177" z="1.0"/>
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