等弦与圆心的距离
2024-12-27 02:11
本GeoGebra范例演示圆中等弦与圆心距离相等的经典几何定理。通过构造一个圆及其两条等长弦，利用中点、垂线段、交点与距离测量等工具，直观展示等弦到圆心的距离始终相同这一性质。构造过程涉及圆、弦、线段中点、角度及条件判断等几何对象，适合初中或高中平面几何教学，帮助学生理解弦长与圆心距之间的定量关系。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.2.871.0" app="classic" platform="w" id="8f07b0b2-fd6e-492e-a2ca-df9874c72104" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="963" height="550" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.20768431983385255" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="961" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" tab="ALGEBRA" window="500,9,281,734" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2" size="159" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="390" window="290,101,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="960" height="547"/>
<coordSystem xZero="432.0117551996119" yZero="257.1675412567013" scale="27.73926020505572" yscale="27.739260205055686"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.1" distY="0.1" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<spreadsheetView>
<dimensions rows="100" columns="26"/></spreadsheetView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="0" max="0" step="0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="r" exp="5"/>
<element type="numeric" label="r">
<value val="5"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-15" y="-10"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="1"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[(r, 0), i°, O], i, 0, 359]"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-33" y="-3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-4.999238475781956" y="-0.08726203218641818" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[(r, 0), i°, O], i, 0, 359]"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-3" y="39"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.8063084796915945" y="-1.3781867790849947" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[A, i°, O], i, 1, 359]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-2.4240481012316852" y="-4.373098535696979" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[C, i°, O], i, 1, 359]"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.414737964294634" y="2.3473578139294546" z="1"/>
</element>
<expression label="A'" exp="A" type="point" />
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="3"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="A"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-4.999238475781956" y="-0.08726203218641818" z="1"/>
</element>
<expression label="B'" exp="B" type="point" />
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="18"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="B"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-2.4240481012316852" y="-4.373098535696979" z="1"/>
</element>
<expression label="C'" exp="C" type="point" />
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="11" y="12"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="C"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.8063084796915945" y="-1.3781867790849947" z="1"/>
</element>
<expression label="D'" exp="D" type="point" />
<element type="point" label="D'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="-10"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="D"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.414737964294634" y="2.3473578139294546" z="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-6" y="7"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="4.285836503510561" y="2.575190374550271" z="21.650635094610962"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-8" y="4"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-3.7255445930144493" y="-0.3915705153969604" z="17.36645926147493"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="O" a1="r"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-25" A3="0" A4="0" A5="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\text{拖拉白點，改變弦的位置。
\\拖拉紅點，令 AB = CD。
\\當 AB = CD，則 OM 和 ON 有甚麼關係？}""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="1" y="4"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="46faf4dbc385f168a0cf0a9a5e23af7e/QSIP.png"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="6" y="467"/> <show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="j"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="0" y="-9"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-3.7116432885068207" y="-2.2301802839416984" z="1"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="l"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-28" y="-8"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.610523221993114" y="0.48458551742223" z="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="M"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="2.2301802839416984" y="-3.7116432885068207" z="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="N"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-0.48458551742223" y="4.610523221993114" z="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="M" a2="O"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="20"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="N" a2="C"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="20"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="j ≟ l" a1="true" a2="false"/>
<output a0="equalchords"/>
</command>
<element type="boolean" label="equalchords">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\fbox\text{若 AB = CD， 則 OM = ON。\\\\
【 簡寫：等弦與圓心等距 】
}""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="equalchords ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="177" y="429"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="equalchords"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="14" y="432"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="定理："/>
</element>
</construction>
</geogebra>