方格纸与钉板上绘制四边形
2012-10-30 07:58
本GeoGebra范例演示如何在方格纸或钉板上构造各种四边形。通过Sequence、Polygon、Rotate、GCD等命令，动态生成四边形并自动标注其几何性质：以相同颜色显示相等的边、标示直角与相等的角、显示平行边。支持调整宽度与高度参数，探索不同四边形的边角关系与对称性，适用于初中几何教学与四边形分类探究。
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<input a0="Polygon[A + ((i - 1) * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1), A + ((i * (x(B) - x(A))), ((i - 1) * (y(B) - y(A)))) / gcd1, A + (i * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1), A + (((i - 1) * (x(B) - x(A))), (i * (y(B) - y(A)))) / gcd1]" a1="i" a2="1" a3="gcd1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="GCD">
<input a0="abs(x(C) - x(B))" a1="abs(y(C) - y(B))"/>
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</command>
<element type="numeric" label="gcd2">
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</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(F) - x(D))" a1="abs(y(F) - y(D))"/>
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</command>
<element type="numeric" label="gcd4">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(D) - x(C))" a1="abs(y(D) - y(C))"/>
<output a0="gcd3"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd3">
<value val="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[B + ((i - 1) * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2), B + ((i * (x(C) - x(B))), ((i - 1) * (y(C) - y(B)))) / gcd2, B + (i * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2), B + (((i - 1) * (x(C) - x(B))), (i * (y(C) - y(B)))) / gcd2]" a1="i" a2="1" a3="gcd2"/>
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</command>
<element type="list" label="list5">
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[C + ((i - 1) * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3), C + ((i * (x(D) - x(C))), ((i - 1) * (y(D) - y(C)))) / gcd3, C + (i * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3), C + (((i - 1) * (x(D) - x(C))), (i * (y(D) - y(C)))) / gcd3]" a1="i" a2="1" a3="gcd3"/>
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</command>
<element type="list" label="list6">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[A + ((i - 1) * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1), A + ((i * (x(B) - x(A))), ((i - 1) * (y(B) - y(A)))) / gcd1, A + (i * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1), A + (((i - 1) * (x(B) - x(A))), (i * (y(B) - y(A)))) / gcd1]" a1="i" a2="1" a3="gcd1"/>
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</command>
<element type="list" label="list4'">
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[B + ((i - 1) * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2), B + ((i * (x(C) - x(B))), ((i - 1) * (y(C) - y(B)))) / gcd2, B + (i * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2), B + (((i - 1) * (x(C) - x(B))), (i * (y(C) - y(B)))) / gcd2]" a1="i" a2="1" a3="gcd2"/>
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</command>
<element type="list" label="list5'">
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<condition showObject="o2 ∧ 釘板"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[C + ((i - 1) * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3), C + ((i * (x(D) - x(C))), ((i - 1) * (y(D) - y(C)))) / gcd3, C + (i * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3), C + (((i - 1) * (x(D) - x(C))), (i * (y(D) - y(C)))) / gcd3]" a1="i" a2="1" a3="gcd3"/>
<output a0="list6'"/>
</command>
<element type="list" label="list6'">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o3 ∧ 釘板"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j1, 0), (j1, height)]" a1="j1" a2="0" a3="width"/>
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</command>
<element type="list" label="list2">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(0, j2), (width, j2)]" a1="j2" a2="0" a3="height"/>
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</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="D"/>
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<element type="segment" label="f">
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<condition showObject="¬旋轉"/>
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[D + ((i - 1) * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4), D + ((i * (x(F) - x(D))), ((i - 1) * (y(F) - y(D)))) / gcd4, D + (i * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4), D + (((i - 1) * (x(F) - x(D))), (i * (y(F) - y(D)))) / gcd4]" a1="i" a2="1" a3="gcd4"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o4"/>
<objColor r="255" g="153" b="153" alpha="0.4000000059604645"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="polygon"/>
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<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[D + ((i - 1) * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4), D + ((i * (x(F) - x(D))), ((i - 1) * (y(F) - y(D)))) / gcd4, D + (i * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4), D + (((i - 1) * (x(F) - x(D))), (i * (y(F) - y(D)))) / gcd4]" a1="i" a2="1" a3="gcd4"/>
<output a0="list7'"/>
</command>
<element type="list" label="list7'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o4 ∧ 釘板"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="polygon"/>
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<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
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<pointStyle val="1"/>
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<element type="numeric" label="ruler">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A_1, 1]"/>
<output a0="A_6"/>
</command>
<element type="point" label="A_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="UnitVector">
<input a0="Segment[A_1, A_6]"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A_1"/>
</element>
<command name="UnitOrthogonalVector">
<input a0="Segment[A_1, A_6]"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A_1"/>
</element>
<expression label="A_2" exp="A_1 - (0.5 * u)" type="point" />
<element type="point" label="A_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_3" exp="A_2 - (1.5 * v)" type="point" />
<element type="point" label="A_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5" y="-1.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_4" exp="A_3 + ((ruler + 1) * u)" type="point" />
<element type="point" label="A_4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.5" y="-1.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_5" exp="A_4 + (1.5 * v)" type="point" />
<element type="point" label="A_5">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.5" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A_1" a1="A_2" a2="A_3" a3="A_4" a4="A_5" a5="A_6"/>
<output a0="poly3" a1="a_1" a2="a_2" a3="a_3" a4="a_4" a5="a_5" a6="a_6"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.5" y="0" z="0.75"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="11" z="16.5"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.5" y="0" z="15.75"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="方格紙">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="9" y="41"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
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</element>
<expression label="text2" exp=""" + height + " 列"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
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</element>
<expression label="text3" exp=""" + width + " 行"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="75" y="170"/>
</element>
<element type="boolean" label="Q1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0" dynamicr="If[Q1, 0, 0.6]" dynamicg="If[Q1, 0, 0.6]" dynamicb="If[Q1, 0, 0.6]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
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<checkbox fixed="true"/>
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<caption val="1. 正方形"/>
</element>
<element type="boolean" label="Q2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[Q2, 0, 0.6]" dynamicg="If[Q2, 0, 0.6]" dynamicb="If[Q2, 0, 0.6]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="785" y="39"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[Q2, true] SetValue[Q1, false] SetValue[Q3, false] SetValue[Q4, false] SetValue[Q5, false] SetValue[Reset, false] SetVisibleInView[C,1,false] SetVisibleInView[D,1,false] SetVisibleInView[B,1,true] SetValue[o1, false] SetValue[o2, false] SetValue[o3, false] SetValue[o4, false] SetValue[A_1, (0,0)] SetValue[A_6, (1,0)] "/>
<caption val="2. 菱形"/>
</element>
<element type="boolean" label="Q3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[Q3, 0, 0.6]" dynamicg="If[Q3, 0, 0.6]" dynamicb="If[Q3, 0, 0.6]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="785" y="82"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[Q3, true] SetValue[Q2, false] SetValue[Q1, false] SetValue[Q4, false] SetValue[Q5, false] SetValue[Reset, false] SetVisibleInView[C,1,false] SetVisibleInView[D,1,false] SetVisibleInView[B,1,false] SetValue[o1, false] SetValue[o2, false] SetValue[o3, false] SetValue[o4, false] SetValue[A_1, (0,0)] SetValue[A_6, (1,0)] "/>
<caption val="4. 平行四邊形"/>
</element>
<element type="boolean" label="Q4">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[Q4, 0, 0.6]" dynamicg="If[Q4, 0, 0.6]" dynamicb="If[Q4, 0, 0.6]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="585" y="83"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[Q4, true] SetValue[Q2, false] SetValue[Q3, false] SetValue[Q1, false] SetValue[Q5, false] SetValue[Reset, false] SetVisibleInView[C,1,false] SetVisibleInView[D,1,false] SetVisibleInView[B,1,true] SetValue[o1, false] SetValue[o2, false] SetValue[o3, false] SetValue[o4, false] SetValue[A_1, (0,0)] SetValue[A_6, (1,0)] "/>
<caption val="3. 長方形"/>
</element>
<element type="boolean" label="Q5">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[Q5, 0, 0.6]" dynamicg="If[Q5, 0, 0.6]" dynamicb="If[Q5, 0, 0.6]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="585" y="128"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[Q5, true] SetValue[Q2, false] SetValue[Q3, false] SetValue[Q4, false] SetValue[Q1, false] SetValue[Reset, false] SetVisibleInView[C,1,false] SetVisibleInView[D,1,false] SetVisibleInView[B,1,false] SetValue[o1, false] SetValue[o2, false] SetValue[o3, false] SetValue[o4, false] SetValue[A_1, (0,0)] SetValue[A_6, (1,0)] "/>
<caption val="5. 梯形"/>
</element>
<element type="boolean" label="Reset">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[Reset, 0, 0.6]" dynamicg="If[Reset, 0, 0.6]" dynamicb="If[Reset, 0, 0.6]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="785" y="128"/>
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