环形跑道上的双动点问题演示
2020-05-15 03:45
本范例演示了经典的环形跑道双动点问题。通过构建半圆、线段和点等几何对象，模拟甲、乙两个动点在环形跑道上的运动过程。利用序列和折线等工具，直观展示动点的位置变化与相遇、追及等数学关系，帮助理解行程问题中的几何模型与代数方程的结合。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.580.0" app="classic" platform="w" id="f58f8f4f-45b5-429e-8b30-165f69892d4f" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1339" height="556" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1964152352501867" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3" size="562" window="50,50,500,500" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1339" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="263" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="653" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="333" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6 || 100002 100003 100004 100005 100006 100007 100008" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1339" height="556"/>
<coordSystem xZero="853.9496649019202" yZero="341.29296180259166" scale="2.396133008043644" yscale="2.3961330080436523"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="2" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-3" y="3"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-15.618951782400949" y="-12.392221944140129" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (0, (36.5 * 2))" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-15.618951782400949" y="60.60777805585987" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<expression label="a" exp="400 - ((2 * π) * 36.5)"/>
<element type="numeric" label="a">
<value val="170.6637362879451"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="C" exp="B - (a / 2, 0)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-100.9508199263735" y="60.60777805585987" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<expression label="D" exp="A - (a / 2, 0)" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-100.9508199263735" y="-12.392221944140129" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<command name="Semicircle">
<input a0="B" a1="A"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conicpart" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-507.11338242843567" A3="0" A4="15.618951782400949" A5="-24.107778055859868"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="2"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0" y="-85.33186814397254" z="5171.774925561787"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<command name="Semicircle">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conicpart" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="9440.003006597686" A3="0" A4="100.9508199263735" A5="-24.107778055859868"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="A"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="18"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0" y="85.33186814397254" z="1057.4514489482085"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<expression label="l1" exp="{c, f, d, g}" />
<element type="list" label="l1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(Sum[l1, k], k / 4)" a1="k" a2="0" a3="4"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="PolyLine">
<input a0="l2"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="polyline" label="h">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="-31"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
<value val="0.9"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="586" y="527" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="0.8" type="3" playing="false"/>
</element>
<expression label="eq1" exp="x = Mod[(200 * t), 400]" type="line" />
<element type="line" label="eq1">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-180"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l1" a1="y(Intersect[eq1, h])"/>
<output a0="甲"/>
</command>
<element type="point" label="甲">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="-8"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-80.9508199263735" y="60.60777805585987" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large 甲$"/>
</element>
<expression label="eq2" exp="x = Mod[(300 * t), 400]" type="line" />
<element type="line" label="eq2">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-270"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l1" a1="y(Intersect[eq2, h])"/>
<output a0="乙"/>
</command>
<element type="point" label="乙">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-135.27516928622038" y="11.69451736323046" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\Large %n$"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""环形跑道问题的GeoGebra演示""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="505" y="45"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\qquad问题描述：甲、乙从400米环形跑道上的同一点（点A）出发，沿着\red{相同的}方向运动。\\其中，\ v_甲=200米/分钟，\,
\,v_乙=300米/分钟。请以时间滑动条t为源动力，绘制出甲、乙\\从出发到第一次相遇的运动过程。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="304" y="64"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""思考：如果其它条件不变，乙的运动方向与甲反向：\\你能绘制出两者从出发到第一次相遇的过程吗？第N次呢？""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="208" g="240" b="192" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="557" y="415"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""制作：肖建伟\ \ 2020/5/15\\
公众号：\ \ GeoGebra物理数学可视化\\
QQ 群：\ \ 583765627""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="32" g="32" b="32" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="202" y="404"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="320" y="344"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="帮助"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""制作：肖建伟\ \ 2020/5/14\\
公众号：\ \ GeoGebra物理数学可视化\\
QQ群：\ \ 583765627""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="false" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="64" g="64" b="64" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-251.07173934228408" y="-52.362025859120074" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>