基于两同心圆的椭圆轨迹构造
2013-12-04 09:28
本范例演示了如何利用两个同心圆和几何作图方法构造椭圆的轨迹。通过在两个同心圆上取点,并作相应的垂线和交点,可以直观地展示椭圆参数方程的几何意义及其生成过程。适合用于解析几何和参数曲线的教学演示。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.28.0" id="4ba74710-e8c1-450d-bf8e-daed025e5373" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1680" height="1010" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.11904761904761904" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="270,236,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1448" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1448" height="850"/>
<coordSystem xZero="600.0000000000001" yZero="433.0" scale="50.000000000000014" yscale="50.0"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-25.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-4.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.4754526809495365" y="3.5946110585820934" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="line" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5946110585820934" y="-3.4754526809495365" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="a"/>
<output a0="C" a1="D"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<coords x="1.3901810723798147" y="1.4378444234328374" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.3901810723798147" y="-1.4378444234328374" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="A" a1="xAxis"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="line" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="204" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="3.4754526809495365"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C" a1="yAxis"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="line" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="204" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="1.4378444234328374"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="b" a1="e"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="0" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<trace val="true"/>
<coords x="3.4754526809495365" y="1.4378444234328374" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""移動A點,可得橢圓""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="8.199999999999994" y="5.28" z="1.0"/>
</element>
<element type="conic" label="f">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="0.04" A1="0.25" A2="-1.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<element type="boolean" label="p">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="67" y="58"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="橢圓"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="12.279999999999994" y="6.14" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-9.499999999999996" y="7.7" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>