探究棱锥侧面夹角3
2016-12-01 12:14
本范例演示了如何计算和可视化棱锥相邻侧面之间的二面角。通过构建棱锥的底面、侧面及顶点，利用球面和截面等几何构造方法，精确求解并展示各侧面之间的夹角。适用于立体几何中空间角的学习与探究。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.298.0" id="4c29392f-2ebb-4a39-968c-e2829d37cb4e" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="1032" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.290625" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="610,241,700,550" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="558" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="370" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1328" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="2"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="558" height="782"/>
<coordSystem xZero="246.79331275720173" yZero="930.6687242798353" scale="4.718792866941011" yscale="4.718792866941021"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="15.64795429371543" yZero="-3.4903376678487685" zZero="-1.5" scale="14.814814814814811" xAngle="22.0" zAngle="-1486.6163391554178"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="true"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="0"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<expression label ="E" exp="(1, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-36" y="31"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label ="A" exp="(-9, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-36" y="18"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-9.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label ="B" exp="(9, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="0.0"/>
<slider min="0" max="102.1°" absoluteScreenLocation="true" width="180.0" x="120.0" y="163.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.1°" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="Topple over"/>
</element>
<expression label="C" exp="(9, (12 * cos(α)), (12 * sin(α)))" type="point" />
<element type="point3d" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="8" y="22"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="12.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="D" exp="(-9, (12 * cos(α)), (12 * sin(α)))" type="point" />
<element type="point3d" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-9.0" y="12.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Sphere">
<input a0="B" a1="30"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="quadric" label="a">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="0.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="0.0" x2="0.0" y2="0.0" z2="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="1.0" A3="-819.0" A4="0.0" A5="0.0" A6="0.0" A7="-9.0" A8="-0.0" A9="-0.0"/>
</element>
<command name="Sphere">
<input a0="C" a1="30"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="quadric" label="b">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="0.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="0.0" x2="0.0" y2="0.0" z2="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="1.0" A3="-675.0" A4="0.0" A5="0.0" A6="0.0" A7="-9.0" A8="-12.0" A9="-0.0"/>
</element>
<command name="IntersectConic">
<input a0="a" a1="b"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic3d" label="c">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-864.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Sphere">
<input a0="A" a1="30"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="quadric" label="d">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="0.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="0.0" x2="0.0" y2="0.0" z2="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="1.0" A3="-819.0" A4="0.0" A5="0.0" A6="0.0" A7="9.0" A8="-0.0" A9="-0.0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="d"/>
<output a0="V" a1="G" a2="" a3=""/>
</command>
<element type="point3d" label="V">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="27.982137159266443" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="6.0" z="-27.982137159266447" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="V" a1="B"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment3d" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sphere">
<input a0="B" a1="2.4"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="quadric" label="e">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="0.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="0.0" x2="0.0" y2="0.0" z2="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="1.0" A3="75.24" A4="0.0" A5="0.0" A6="0.0" A7="-9.0" A8="-0.0" A9="-0.0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="e"/>
<output a0="K" a1=""/>
</command>
<element type="point3d" label="K">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.280000000000001" y="0.47999999999999954" z="2.2385709727413143" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Pyramid">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D" a4="V"/>
<output a0="g" a1="faceABCD" a2="faceABV" a3="faceBCV" a4="faceCDV" a5="faceADV" a6="edgeAB" a7="edgeBC" a8="edgeCD" a9="edgeAD" a10="edgeAV" a11="edgeBV" a12="edgeCV" a13="edgeDV"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="g">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceABCD">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceABV">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBCV">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDV">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceADV">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAB">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-15" y="-11"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBC">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCD">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAD">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAV">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-37" y="7"/>
<labelMode val="2"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBV">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCV">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDV">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="K"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment3d" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="C"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment3d" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="B"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment3d" label="j">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="K" a2="C"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle3d" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="K" a2="C"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle3d" label="γ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.6350345719681703"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="-34"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="K" a2="B"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle3d" label="δ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="K" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c_1" a2="e_1" a3="k"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="c_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="e_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="k">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="m"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="103" y="324"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Answer"/>
</element>
<element type="boolean" label="m">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="102" y="268"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Hint 2"/>
</element>
<element type="boolean" label="n">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="103" y="212"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Hint 1"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""Find the angle between the planes VAB and VBC""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-48.90939680232564" y="181.332122093023" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>