折纸中的角度探究(二)
2021-01-19 18:03
本GeoGebra范例通过几何作图与对称变换,深入探究折纸过程中的角度变化规律。利用多边形、角平分线、镜像反射等几何工具,动态演示折纸操作中的角度关系,并结合正切函数与极值问题,分析折叠角度与相关线段长度之间的函数依赖。该课件适用于初高中几何变换与三角函数的综合教学,帮助学生直观理解折纸背后的数学原理。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.624.0" app="classic" platform="d" id="57a13071-62e6-4e27-b9f6-3a3c3bb28a56" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1719" height="1200" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.745782431646306" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1682" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="true" stylebar="true" location="3" size="400" tab="ALGEBRA" window="5,520,512,820" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="true" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="395" window="2242,485,472,1012" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="2"/>
<font size="28"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1682" height="910"/>
<coordSystem xZero="931.5487452752204" yZero="554.461927923646" scale="136.40358963108307" yscale="136.40358963108312"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-34" y="34"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-5.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B_{1}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-5.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C_{1}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_{1}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="4.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PolyLine">
<input a0="A" a1="B_{1}" a2="C_{1}" a3="D_{1}"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="polyline" label="f">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D_{1}"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="9.0" z="18.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-12" y="42"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="1.19096026112029" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-34" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-5.0" y="0.6558619766943421" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="i" exp="x(B)" />
<element type="numeric" label="i">
<value val="-5.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="O" a2="B"/>
<output a0="t1" a1="f_1" a2="a" a3="e"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≟ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.19096026112029" z="12.38192052224058"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.655861976694342" y="-6.19096026112029" z="-9.218894448977236"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≟ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.655861976694342" y="0.0" z="13.279309883471711"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="A" a1="a"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0754939106706356" y="2.4861294848430777" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="O" a1="a"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.19096026112029" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B" a1="a"/>
<output a0="F'"/>
</command>
<element type="point" label="F'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.0" y="0.6558619766943437" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="E'" a2="F'"/>
<output a0="t1'" a1="f'" a2="a'" a3="e'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≟ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≟ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.486129484843078" y="4.266454171790926" z="3.1901064008937072"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.655861976694344" y="-6.19096026112029" z="-9.218894448977235"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≟ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.830267508148734" y="1.9245060893293644" z="-10.413547908651529"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="O" a2="B" a3="B_{1}"/>
<output a0="q1" a1="a_1" a2="e_1" a3="f_2" a4="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≠ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="6.19096026112029" z="12.38192052224058"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.655861976694342" y="-6.19096026112029" z="-9.218894448977236"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.344138023305658" y="0.0" z="-6.7206901165282895"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="0.0" z="20.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="A" a1="a"/>
<output a0="A'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="A'_{1}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0754939106706356" y="2.4861294848430777" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="O" a1="a"/>
<output a0="E'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="E'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.19096026112029" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B" a1="a"/>
<output a0="F'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="F'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.0" y="0.6558619766943437" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B_{1}" a1="a"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≠ -5"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.9739970802136995" y="-0.2704407348590825" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'_{1}" a1="E'_{1}" a2="F'_{1}" a3="B'"/>
<output a0="q1'" a1="a'_{1}" a2="e'_{1}" a3="f'_{1}" a4="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≠ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.486129484843078" y="4.266454171790926" z="3.1901064008937072"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.655861976694344" y="-6.19096026112029" z="-9.218894448977235"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'_{1}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≠ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.9263027115534261" y="-0.9739970802136995" z="5.270321208090607"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="i ≠ -5"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.7565702197021604" y="2.898503169543064" z="-15.683869116742136"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="AngularBisector">
<input a0="D_{1}" a1="O" a2="A'"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.9190055916384677" y="0.39424449588704463" z="1.8829881311628456"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="h" a1="f"/>
<output a0="C" a1="C_{2}"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="2.9069215108626683" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C_{2}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="D_{1}" a2="C"/>
<output a0="t2" a1="g_1" a2="e_2" a3="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≟ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.8090397388797097" z="5.618079477759419"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≟ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.0" y="-1.0930784891373317" z="13.813843021725337"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="-1.7159612497423782" z="-8.195763543965917"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="j" exp="x(C)" />
<element type="numeric" label="j">
<value val="2.9069215108626683"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="O" a1="d"/>
<output a0="E'_{2}"/>
</command>
<element type="point" label="E'_{2}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.1909602611202899" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D_{1}" a1="d"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.7448685614186452" y="0.03550264662881486" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C" a1="d"/>
<output a0="G'"/>
</command>
<element type="point" label="G'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.9069215108626687" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E'_{2}" a1="D'" a2="G'"/>
<output a0="t2'" a1="g'" a2="e'_{2}" a3="d'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2'">
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≟ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="g'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0355026466288146" y="-1.935828822538935" z="-1.4474548815377757"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_{2}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≟ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.9644973533711851" y="3.651790072281314" z="-1.5929405300151482"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="-1.7159612497423788" z="-8.195763543965917"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="D_{1}" a2="C_{1}" a3="C"/>
<output a0="q2" a1="e_3" a2="d_1" a3="c" a4="g_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.8090397388797097" z="5.618079477759419"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.0" y="0.0" z="16.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.0930784891373317" z="2.1861569782746635"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="-1.7159612497423782" z="-8.195763543965917"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="O" a1="d"/>
<output a0="E'_{3}"/>
</command>
<element type="point" label="E'_{3}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.1909602611202899" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D_{1}" a1="d"/>
<output a0="D'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="D'_{1}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.7448685614186452" y="0.03550264662881486" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C_{1}" a1="d"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.1536346081244186" y="2.792072866330975" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C" a1="d"/>
<output a0="G'_{1}"/>
</command>
<element type="point" label="G'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.9069215108626687" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E'_{3}" a1="D'_{1}" a2="C'" a3="G'_{1}"/>
<output a0="q2'" a1="e'_{3}" a2="d'_{1}" a3="c'" a4="g'_{1}"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2'">
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e'_{3}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0355026466288146" y="-1.935828822538935" z="-1.4474548815377757"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'_{1}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.7565702197021604" y="2.898503169543064" z="-2.156187027779814"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j ≠ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.7920728663309751" y="0.75328690273825" z="-3.8090674587846625"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g'_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="-1.7159612497423788" z="-8.195763543965917"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="AngularBisector">
<input a0="D_{1}" a1="O" a2="B"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.9795421358059254" y="0.2012391715863642" z="1.5690741010104798"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="c"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="f"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0127285719680645" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="l" exp="x(D)" />
<element type="numeric" label="l">
<value val="2.0127285719680645"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="D_{1}" a2="C_{1}" a3="D"/>
<output a0="q3" a1="o" a2="d_2" a3="c_{1}" a4="f_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="q3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="o">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.8090397388797097" z="5.618079477759419"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.0" y="0.0" z="16.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_{1}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.9872714280319355" z="3.974542856063871"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="-0.8217683108477745" z="-6.407377666176709"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="O" a1="f_3"/>
<output a0="O'"/>
</command>
<element type="point" label="O'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.1909602611202899" y="-1.9999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D_{1}" a1="f_3"/>
<output a0="D'_{2}"/>
</command>
<element type="point" label="D'_{2}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.3905629660448247" y="-0.8925515442186938" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C_{1}" a1="f_3"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.18641501750335276" y="2.783470822335177" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D" a1="f_3"/>
<output a0="F'_{2}"/>
</command>
<element type="point" label="F'_{2}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.012728571968064" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O'" a1="D'_{2}" a2="G" a3="F'_{2}"/>
<output a0="q3'" a1="o'" a2="d'_{2}" a3="g_3" a4="f'_{2}"/>
</command>
<element type="polygon" label="q3'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="o'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.107448455781306" y="-2.5815232271651145" z="-3.844119352255662"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'_{2}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="l ≠ 4"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.676022366553871" y="1.5769779835481774" z="-3.7042064308674587"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="l ≠ 4"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.7834708223351772" y="1.8263135544647113" z="-5.229541218346749"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'_{2}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.0" y="-0.8217683108477742" z="-6.407377666176707"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="D'_{2}"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="O" a2="D"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.20262280862523016"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="43" y="-66"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="90"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="O" a2="A"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.40524561725045993"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-80" y="-4"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="75"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
</construction>
</geogebra>