三角形三边关系探究
2020-07-19 00:34
本范例通过动态几何演示，深入探究三角形三边之间的基本关系（三角形不等式）。通过构造三角形ABC及其三边a、b、c，直观展示并验证“任意两边之和大于第三边”以及“任意两边之差小于第三边”的几何性质。借助GeoGebra的文本和计算功能，实时显示各边长及其和差的数值，帮助学习者直观理解三角形存在的必要条件，是初中几何与不等式学习的优秀辅助工具。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.593.0" app="classic" platform="d" id="02d9ff42-1f35-42e7-99bb-631adcff05ec" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1936" height="1056" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.8109504132231405" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,3" size="201" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1570" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="290" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2" size="100" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="145" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="145" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="334" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1570" height="849"/>
<coordSystem xZero="91.03537229274842" yZero="779.7106340718541" scale="65.20490493494951" yscale="65.2049049349497"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="188" g="212" b="230"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="三角形" author="" date="">
<worksheetText above="三" below="边"/>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="9"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="12.0" y="8.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="8.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="8.0" y="8.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="三角形" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="三角形">
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="-8"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="5"/>
<labelMode val="9"/>
<auxiliary val="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="3.0" y="-4.0" z="-4.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="6"/>
<labelMode val="9"/>
<tooltipMode val="1"/>
<auxiliary val="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-3.0" y="0.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="9"/>
<auxiliary val="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-32.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="a" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text1"/>
</command>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="414" y="526"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="b" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="412" y="585"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="c" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text3"/>
</command>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="414" y="646"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<expression label="b与c两边之和" exp="c + b" />
<element type="numeric" label="b与c两边之和">
<value val="9.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="b与c两边之和" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text4"/>
</command>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="204" g="0" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="594" y="526"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<expression label="a与c两边之和" exp="a + c" />
<element type="numeric" label="a与c两边之和">
<value val="8.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="a与c两边之和" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text5"/>
</command>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="593" y="586"/>
</element>
<expression label="a与b两边之和" exp="a + b" />
<element type="numeric" label="a与b两边之和">
<value val="7.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="a与b两边之和" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text6"/>
</command>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="593" y="647"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""（单位：厘米）""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="907" y="45"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<expression label="text8" exp=""三角形三边关系探究""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="592" y="43"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<expression label="b与c两边之差" exp="abs(b - c)" />
<element type="numeric" label="b与c两边之差">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="b与c两边之差" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text10"/>
</command>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="1014" y="526"/>
</element>
<expression label="a与c两边之差" exp="abs(a - c)" />
<element type="numeric" label="a与c两边之差">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="a与b两边之差" exp="abs(a - b)" />
<element type="numeric" label="a与b两边之差">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="a与c两边之差" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text11"/>
</command>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="1014" y="586"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="a与b两边之差" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text12"/>
</command>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="1014" y="647"/>
</element>
<element type="boolean" label="d">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="19" y="181"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<caption val="a是第三边"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="19" y="237"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<caption val="b是第三边"/>
</element>
<element type="boolean" label="f">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="18" y="290"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<caption val="c是第三边"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""三角形三边的关系：
在任意三角形，三条边中，
任意两边之和要大于第三边，
两边之差要小于第三边。""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="g"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="250" b="205" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="16" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="811" y="224"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<element type="boolean" label="g">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="20" y="64"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<caption val="结论"/>
</element>
<expression label="text9" exp="" 1、本课件需要有小数加减法知识。
 2、为了方便对比，设置第三边时
最好采用整数。
 3、可以拖动线段（拽住线段中部）
观察其余两边的和、差的变化，探究
结论。也可以尝试拖动相对顶点（拽
住点），探究规律。
 4、关键在观察三点接近在同一直
线上，第三点在其余两点之间，第三
点在其余两点之外时的特殊情况，从
而最终得到结论。
 5、 支持win、安卓、苹果等任何
系统。鼠标滚轮、安卓的双指操作可
放大缩小图形。""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="h"/>
<objColor r="102" g="0" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="2.179996213948621" y="10.057549256716346" z="1.0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<element type="boolean" label="h">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="20" y="19"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<caption val="使用说明"/>
</element>
</construction>
</geogebra>