双曲线与圆的几何构造及最值探究
2016-05-21 10:41
本范例演示了高中数学圆锥曲线中双曲线的相关几何性质。通过GeoGebra构造圆、线段及交点，利用距离命令计算线段长度，并结合最大值与最小值函数，探究双曲线背景下相关几何元素的最值问题。适合用于辅助理解双曲线的几何特征及最值优化问题。
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<command name="Segment">
<input a0="DA" a1="B"/>
<output a0="qb2"/>
</command>
<element type="segment" label="qb2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-11.618950038622252" y="21.0" z="58.09475019311126"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="CA" a1="A"/>
<output a0="qa1"/>
</command>
<element type="segment" label="qa1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.618950038622252" y="11.0" z="58.09475019311126"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="DA" a1="A"/>
<output a0="qa2"/>
</command>
<element type="segment" label="qa2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-11.618950038622252" y="11.0" z="-58.09475019311126"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + (LaTeX[rmin]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="(CA + A) / 2"/>
<labelOffset x="-25" y="-4"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + (LaTeX[rmin]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="(DA + A) / 2"/>
<labelOffset x="-24" y="-31"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + (LaTeX[rmax]) + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="(CA + B) / 2"/>
<labelOffset x="-7" y="-22"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""" + (LaTeX[rmax]) + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="(DA + B) / 2"/>
<labelOffset x="-7" y="-18"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="41" y="228"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Ａ側P點軌跡顯示"/>
</element>
<element type="boolean" label="b">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="41" y="262"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Ｂ側P點軌跡顯示"/>
</element>
<expression label="M" exp="(A + B) / 2" type="point" />
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="g" exp="y = (sqrt(cc^(2) - aa^(2)) / aa * (x - x(M))) + y(M)" type="line" />
<element type="line" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.75" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="h" exp="y = (((-sqrt(cc^(2) - aa^(2)))) / aa * (x - x(M))) + y(M)" type="line" />
<element type="line" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.75" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="ka" exp="(k * a)" />
<element type="numeric" label="ka">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="Ak" exp="((2 * x(A)) - 10, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Ak">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-20.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Bk" exp="((2 * x(B)) + 10, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Bk">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="20.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Ak" a1="Bk"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="40.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""貫軸""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="Bk + (5, 0)"/>
<labelOffset x="-78" y="-19"/>
</element>
<expression label="Ck" exp="(0, (-2 * x(A)))" type="point" />
<element type="point" label="Ck">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="10.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Dk" exp="(0, (2 * x(A)))" type="point" />
<element type="point" label="Dk">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-10.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Ck" a1="Dk"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="20.0" y="0.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""共軛軸""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="Dk + (0, -5)"/>
<labelOffset x="-47" y="-64"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""貫軸長2a=\left|\overline{PA}-\overline{PB} \right| = " + (LaTeX[rmax]) + "-" + (LaTeX[rmin]) + " =" + (LaTeX[abs(ra - rb)]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="163" y="53"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""焦距長2c=" + (LaTeX[distanceAB]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="163" y="10"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""雙曲線動點軌跡""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="303" y="108"/>
</element>
</construction>
</geogebra>