勾股定理的几何构造与证明演示
2017-04-05 04:32
本范例用于演示初中数学中的勾股定理。通过GeoGebra的几何作图功能，构造直角三角形及其三边上的正方形。利用正交线、圆和交点等工具精确构建图形，直观展示直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。该动态模型揭示了勾股定理的几何本质，适合中学几何教学与定理证明的可视化探索。
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<element type="segment" label="a_6">
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<element type="segment" label="h_2">
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<element type="segment" label="j_1">
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<element type="segment" label="a_7">
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<element type="segment" label="i_2">
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<command name="OrthogonalLine">
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<element type="line" label="n">
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<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Circle">
<input a0="J" a1="1"/>
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<element type="conic" label="t">
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<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="8.000000000000002" A3="0" A4="2.183032075771263" A5="2.057758721559409"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="t" a1="n" a2="1"/>
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</command>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="J" a2="K"/>
<output a0="poly9" a1="k_1" a2="a_8" a3="j_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
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<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="k_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_8">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
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<labelMode val="2"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-57" y="28"/>
<labelMode val="3"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="Root 10"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="K" a1="J" a2="A"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
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<element type="segment" label="a_{12}">
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<element type="segment" label="n_3">
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<element type="angle" label="ν">
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<command name="OrthogonalLine">
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<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Circle">
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<element type="conic" label="c_2">
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<matrix A0="1" A1="1" A2="13.000000000000004" A3="0" A4="-2.2867524231255554" A5="2.961547459577409"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_2" a1="b_1" a2="1"/>
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</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="O" a2="P"/>
<output a0="poly14" a1="p_2" a2="a_{13}" a3="o_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly14">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0.4000000059604645"/>
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</element>
<element type="segment" label="p_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="2.961547459577409" y="2.2867524231255554" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{13}">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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</element>
<element type="segment" label="o_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
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<labelOffset x="-47" y="0"/>
<labelMode val="3"/>
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<matrix A0="1" A1="1" A2="15.000000000000007" A3="0" A4="-3.68512663215705" A5="1.5555840398277567"/>
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<command name="Intersect">
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<element type="segment" label="a_{15}">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ρ">
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