三角形内角和为180度的几何演示
2017-10-04 19:30
本范例通过几何变换直观地演示了三角形内角和为180度的定理。通过构造三角形及其相关线段，并利用旋转命令将三个内角拼接在一起，形成一个平角，从而验证了三角形内角和的性质。适用于初中几何教学，帮助学生理解三角形内角和定理的几何本质与证明过程。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.309.0" id="23b447ea-26a3-4866-94e8-34042cc38e0f" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1366" height="728" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.14641288433382138" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="333,89,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1339" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="209" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="2"/>
<font size="24"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1339" height="491"/>
<coordSystem xZero="187.0" yZero="331.9999999999998" scale="49.99999999999998" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="三角形內角和180度" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="15.24" y="3.86" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="-7"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="11.42" y="-1.64" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.5" y="-3.8200000000000003" z="-69.0748"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="0" y="-7"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="19.82" y="-1.62" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.019999999999999796" y="8.4" z="14.004399999999993"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="A"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.48" y="-4.58" z="101.194"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.33" y="1.1099999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="c"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="17.53" y="1.1199999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="3.141592653589793"/>
<slider min="0" max="180°" absoluteScreenLocation="true" width="180.0" x="42.0" y="58.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="(-α)" a2="D"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.24" y="3.8600000000000003" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="b"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.620000000000001" y="-1.63" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="C" a1="α" a2="E"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.240000000000002" y="3.8600000000000003" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B'" a1="D"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.7500000000000004" y="-1.9100000000000001" z="-34.537400000000005"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="C'"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.74" y="-2.289999999999999" z="50.59700000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F" a1="B" a2="D"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.9613595717662695"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="C" a2="F"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.8770047936548339"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="D" a1="(-β)" a2="B'"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.891786080877436" y="3.852028062097327" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E" a1="γ" a2="C'"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.810942132247604" y="3.868502243172018" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="B'" a1="b / 2"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="229.5171" A3="0.0" A4="-15.24" A5="-3.8600000000000003"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="C'" a1="b / 2"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic" label="g">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="229.51710000000006" A3="0.0" A4="-15.240000000000002" A5="-3.8600000000000003"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B'" a1="D'"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.007971937902673254" y="-3.348213919122564" z="12.802613394176355"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C'" a1="E'"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.008502243172017643" y="3.570942132247602" z="-13.65426244453419"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="h"/>
<output a0="G" a1="H"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="19.44000000000001" y="3.8699999999999997" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.039999999999994" y="3.8499999999999988" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="i"/>
<output a0="I" a1="J"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.040000000000001" y="3.8499999999999996" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="19.440000000000005" y="3.8699999999999983" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B'" a1="H"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.010000000000001563" y="-4.200000000000006" z="16.059600000000003"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C'" a1="J"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.00999999999999801" y="4.200000000000003" z="-16.05960000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="B'" a2="D"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.9613595717662692"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-73" y="32"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="C'" a2="J"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.8770047936548334"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="37" y="26"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.30322828816869"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="n"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-23" y="46"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.75" y="-1.9100000000000001" z="-34.537400000000005"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.74" y="2.290000000000001" z="-50.59700000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="n">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="36" y="101"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示角度"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="36" y="150"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示頂點"/>
</element>
<expression label="θ" exp="δ + ε + ζ" />
<element type="angle" label="θ">
<angleStyle val="3"/>
<value val="3.1415926535897927"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""" + δ + "+" + ε + "+" + ζ + "=" + θ + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<startPoint x="-0.46000000000000074" y="1.919999999999999" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="p">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="203"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="內角和="/>
</element>
</construction>
</geogebra>