几何反演：四边形的反演变换
2013-12-07 03:32
本GeoGebra范例演示了平面几何中的反演变换。用户可以通过拖曳四边形的顶点来动态观察一般四边形在反演圆下的像。构造中使用了多边形、线段及序列等命令，直观展示了反演映射对多边形形状及边界的影响，帮助理解反演几何的保角性与映射性质。
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<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
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<coords x="0.0" y="2.0" z="-2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.0" y="-2.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Mirror">
<input a0="poly2" a1="c"/>
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<element type="curvecartesian" label="poly22">
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<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.5"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Mirror">
<input a0="A" a1="c"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B" a1="c"/>
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</command>
<element type="point" label="B'">
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<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<coords x="0.4" y="0.2" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
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</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C" a1="c"/>
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</command>
<element type="point" label="C'">
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<pointSize val="4"/>
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</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D" a1="c"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.0" y="0.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="P" a1="c"/>
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</command>
<element type="point" label="P'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="Q" a1="c"/>
<output a0="Q'"/>
</command>
<element type="point" label="Q'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
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<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.2941176470588235" y="-1.176470588235294" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="R" a1="c"/>
<output a0="R'"/>
</command>
<element type="point" label="R'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="S" a1="c"/>
<output a0="S'"/>
</command>
<element type="point" label="S'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.25" y="-1.25" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="showGridXOut">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="47"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="x 格線 (外部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="f">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="113"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="x 格線 (內部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="g">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="76"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="y 格線 (外部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="h">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="143"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="y 格線 (內部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPoly1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="244"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="顯示四邊形 (1)"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPoly2">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-2" y="278"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="顯示四邊形 (2)"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, P] > Distance[O, P'], P, P']"/>
<output a0="rayP"/>
</command>
<element type="segment" label="rayP">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.9999999999999999" y="-0.49999999999999994" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, Q] > Distance[O, Q'], Q, Q']"/>
<output a0="rayQ"/>
</command>
<element type="segment" label="rayQ">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="1.176470588235294" y="0.2941176470588235" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, R] > Distance[O, R'], R, R']"/>
<output a0="rayR"/>
</command>
<element type="segment" label="rayR">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, S] > Distance[O, S'], S, S']"/>
<output a0="rayS"/>
</command>
<element type="segment" label="rayS">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
</construction>
</geogebra>