莫比乌斯变换交互演示 (2)
2015-01-12 11:07
本范例演示了复平面上的莫比乌斯变换（Mobius Transformation）。用户可以通过拖动红色的正方形，实时观察其在变换下的映射轨迹与几何形变。构造中综合使用了多边形、轨迹、序列和向量等命令，直观展示了复变函数中分式线性变换的保角性以及对圆和多边形的映射特性，非常适合用于复分析与几何变换的交互式教学。
所属专题
GeoGebra 几何变换互动学习资源
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<element type="line" label="a_1">
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<command name="Mobius">
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<command name="Locus">
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<expression label="y1" exp="ceil(y(Corner[1]))" />
<element type="numeric" label="y1">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list2">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list3">
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<command name="Sequence">
<input a0="y = j" a1="j" a2="y1" a3="y2"/>
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<element type="list" label="list4">
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<element type="numeric" label="ds">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="u1">
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<command name="Direction">
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<command name="Direction">
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<command name="Mobius">
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<coordStyle style="complex"/>
<pointSize val="4"/>
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</element>
<command name="Mobius">
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<show object="false" label="false" ev="3"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coordStyle style="complex"/>
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</element>
<command name="Mobius">
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<element type="point" label="M'">
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<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Mobius">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="((1 - t_m) * A) + (t_m * B) + (ds * UnitVector[Vector[A, B]])"/>
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</command>
<element type="point" label="M2'">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="v1">
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</element>
<command name="MobiusDirection">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="B" a4="C" a5="ds"/>
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</command>
<element type="vector" label="v2">
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<command name="MobiusDirection">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="C" a4="A" a5="ds"/>
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</command>
<element type="vector" label="v3">
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<command name="Mobius">
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<element type="point" label="O'">
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<command name="PolyLine">
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<labelMode val="0"/>
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<command name="Point">
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<element type="point" label="P_s">
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<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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<command name="Mobius">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="P_s"/>
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</command>
<element type="point" label="Q_s">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Locus">
<input a0="Q_s" a1="P_s"/>
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</command>
<element type="locus" label="q_s">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
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</element>
<command name="MobiusArrow">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="(0, 0)" a4="(0, 1)" a5="0.9" a6="ds"/>
<output a0="mobi_y"/>
</command>
<element type="vector" label="mobi_y">
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<coords x="-0.08169431764119484" y="0.18255420692260027" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-2.091109246350563" y="1.0520351276576305" z="1.0"/>
</element>
<command name="MobiusArrow">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="(0, 0)" a4="(1, 0)" a5="0.9" a6="ds"/>
<output a0="mobi_x"/>
</command>
<element type="vector" label="mobi_x">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.1015655574178661" y="0.17229172222250888" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-0.4946859093421637" y="0.9694410315387418" z="1.0"/>
</element>
<command name="MobiusPolygon">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="Polygon[M, N, M]"/>
<output a0="locMobiMN"/>
</command>
<element type="locus" label="locMobiMN">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="MobiusSegment">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="(0, 0)" a4="(0, 1)"/>
<output a0="loc1"/>
</command>
<element type="locus" label="loc1">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="MobiusPolygon[a, b, c, Polygon[(j, y(D)), (j + 1, y(D)), 4]]" a1="j" a2="x1 - 1" a3="x2 + 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.15"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="MobiusPolygon[a, b, c, Polygon[(x(D), j), (x(D) + 1, j), 4]]" a1="j" a2="y1 - 1" a3="y2 + 1"/>
<output a0="list6"/>
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