四边相等的四边形探究
2020-09-17 03:22
本GeoGebra范例演示了四边相等的四边形的几何性质。通过动态构造和参数控制，用户可以探索菱形、正方形等四边形的边角关系及对称性。范例使用了序列、交点、旋转、镜像等命令，展示了多边形在几何变换下的不变量与轨迹，适合用于平面几何的教学与探究。
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<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="I" a1="Angle[K, F, E]" a2="F"/>
<output a0="G2"/>
</command>
<element type="point" label="G2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G2] < dist" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close2"/>
</command>
<element type="boolean" label="close2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="J" a1="k_1"/>
<output a0="J'"/>
</command>
<element type="point" label="J'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[J', d]" a1="Circle[F, a]" a2="2"/>
<output a0="K'"/>
</command>
<element type="point" label="K'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="I" a1="Angle[K', F, E]" a2="F"/>
<output a0="G2'"/>
</command>
<element type="point" label="G2'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G2'] < dist" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close2'"/>
</command>
<element type="boolean" label="close2'">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="F'" exp="F + (c * UnitVector[Vector[F, E]])" type="point" />
<element type="point" label="F'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="13.719999999999999" y="6.93" z="1"/>
</element>
<expression label="G1" exp="Intersect[Circle[E, d], Circle[F', b], 1] + (c * UnitVector[Vector[E, F]])" type="point" />
<element type="point" label="G1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="G1" a1="a'"/>
<output a0="G1'"/>
</command>
<element type="point" label="G1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1"/>
</element>
<expression label="close1'" exp="Distance[G', G1'] < dist" />
<element type="boolean" label="close1'">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G1] < dist" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close1"/>
</command>
<element type="boolean" label="close1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="DynamicCoordinates">
<input a0="G'" a1="If[close1, x(G1), If[close1', x(G1'), If[close2, x(G2), If[close2', x(G2'), x(G')]]]]" a2="If[close1, y(G1), If[close1', y(G1'), If[close2, y(G2), If[close2', y(G2'), y(G')]]]]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="20.12" y="11.73" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[G, c]"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(joinredpoints, If(Distance(L, M) < dist, true, joinredpoints))"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="15.66138791572946" y="13.992913670911177" z="1"/>
</element>
<command name="IndexOf">
<input a0="A" a1="listA"/>
<output a0="IndexA"/>
</command>
<element type="numeric" label="IndexA">
<value val="41"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="point" label="A_0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{A_0, A_0 - (0.5, 0), A_0 - (0.5, 1.5), A_0 + (7.5, -1.5), A_0 + (7.5, 0)}"/>
<output a0="poly1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="h_2">
<value val="0.1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="0" y="0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.02" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="0.32"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="0" y="0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.02" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="A_0 + (i, -0.5) - (h_2, k)" a1="i" a2="0" a3="11"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_0 - (0.5, 0)" a1="A_0 + (10.5, 0)"/>
<output a0="f_2"/>
</command>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="11" z="0"/>
</element>
<expression label="Export_2" exp="A_0 + (10.5, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Export_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="10.5" y="0" z="1"/>
</element>
<expression label="Export_1" exp="(x(A_0) - 0.5, y(A_0) - 1.5)" type="point" />
<element type="point" label="Export_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-0.5" y="-1.5" z="1"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0=""0 cm"" a1="Element[list2, 1]"/>
<output a0="text1_3"/>
</command>
<element type="text" label="text1_3">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-0.1" y="-0.8200000000000001" z="1"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="I"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="numeric" label="e">
<value val="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="F" a1="I"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="numeric" label="f">
<value val="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="numeric" label="h">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[G, c]" a1="Circle[E, d]" a2="2"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="joinredpoints"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="15.12" y="11.73" z="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="G" a3="H"/>
<output a0="poly2" a1="e_1" a2="f_1" a3="g" a4="h_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.30000001192092896"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="4.999999999999998" z="-34.64999999999998"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-4.800000000000001" y="1.4000000000000021" z="80.154"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="-5.000000000000002" z="58.650000000000034"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="G" a1="F" a2="E"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.8545904360032248"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="show_α ∧ equalangles ∧ joinredpoints ∧ α ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.09804" dynamicr="If[α ≟ 90°, 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="0" dynamica="If[α ≟ 90°, 0, 0.09804]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-44" y="-14"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="G"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0" dynamicr="If[b ≟ a, 1, 0]" dynamicg="0" dynamicb="If[b ≟ a, 0, 1]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<endStyle val="default"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
<output a0="c'"/>
</command>
<element type="segment" label="c'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="0" y="-5.000000000000002" z="58.650000000000034"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="E"/>
<output a0="d'"/>
</command>
<element type="segment" label="d'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="joinredpoints ≟ true"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 0, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="4.800000000000001" y="-1.3999999999999986" z="-56.15400000000004"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="H"/>
<output a0="quadrilateral"/>
</command>
<element type="boolean" label="quadrilateral">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[G, c]" a1="Segment[G, E]"/>
<output a0="H1" a1=""/>
</command>
<element type="point" label="H1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="16.120000000000008" y="8.730000000000004" z="1"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[E, d]" a1="Segment[G, E]"/>
<output a0="H2" a1=""/>
</command>
<element type="point" label="H2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="17.719999999999995" y="9.929999999999996" z="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H1"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="2.9999999999999964" y="-3.999999999999993" z="-13.439999999999998"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="H2"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 0, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ c ≠ b ∧ c ≠ a, 1, If[d ≟ b ∧ b ≠ a, 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-2.9999999999999964" y="3.9999999999999947" z="13.440000000000012"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="G" a2="F"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2870022175865685"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
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<condition showObject="show_β ∧ equalangles ∧ joinredpoints ∧ β ≟ 90°"/>
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<expression label="text2" exp="" 拖拉 點及 點，將 重疊。""/>
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<expression label="text3" exp=""拖拉 點，觀察四邊形的變化。
拖拉 點轉動四邊形。
拖拉淺黃色部分移動四邊形。""/>
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<expression label="text1" exp=""\footnotesize{拖拉\ }\textcolor{red}{×}\footnotesize{\ 點，改變四邊長度。}""/>
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<expression label="text4" exp="" 按「閉合」鈕將四邊形閉合。""/>
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<expression label="Q" exp="(0.7, 10)" type="point"/>
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<expression label="ymin'" exp="10.48 - (y(C'_5) * InitialUnitsPerPixelY')" />
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<expression label="text5" exp="" 用四條相等邊，可以砌出甚麼四邊形？""/>
<element type="text" label="text5">
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<expression label="if" exp="(i * f)" />
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<element type="boolean" label="show">
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<element type="button" label="button1">
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\text{可以拼出（}" + (LaTeX[If[ans, If[α ≟ 90°, "\textcolor{red}{正方形}", "\textcolor{red}{菱形}"], "{？}"]]) + "\text{）。}"" />
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