圆心角、弧与弦的关系
2024-12-27 02:25
本GeoGebra范例动态演示了圆中圆心角、弧与弦之间的几何关系。通过构造圆、圆心角、圆弧及对应的弦，用户可以直观地观察并验证“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”这一重要几何定理。范例中包含角度、弧长与弦长的比例计算与文本标签，帮助学习者深入理解这三者之间的对应与转化关系，适用于平面几何的教学与探究。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.2.871.0" app="classic" platform="w" id="8f07b0b2-fd6e-492e-a2ca-df9874c72104" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="975" height="580" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.8120689655172414" orientation="0" />
<pane location="0" divider="0" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="0,1" size="973" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" tab="ALGEBRA" window="506,12,281,734" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="2" size="99" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="390" window="171,113,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="972" height="470"/>
<coordSystem xZero="476.09764617068345" yZero="260.67499741266937" scale="36.92095533292917" yscale="36.92095533292916"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.1" distY="0.1" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="972" height="98"/>
<coordSystem xZero="215" yZero="314.9999999999992" scale="50" yscale="49.999999999999865"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="37" g="37" b="37"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.1" distY="0.1" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<spreadsheetView>
<dimensions rows="100" columns="26"/></spreadsheetView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="0" max="0" step="0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="r" exp="5"/>
<element type="numeric" label="r">
<value val="5"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-15" y="-10"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="1"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[(r, 0), i°, O], i, 0, 359]"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-33" y="-3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-4.851478631379982" y="1.2096094779983386" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[(r, 0), i°, O], i, 0, 359]"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-3" y="39"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.8063084796915945" y="-1.3781867790849947" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[A, i°, O], i, 1, 359]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-3.4732918522949867" y="-3.596699001693255" z="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[Rotate[C, i°, O], i, 1, 359]"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.373098535696979" y="2.424048101231686" z="1"/>
</element>
<expression label="A'" exp="A" type="point" />
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="3"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="A"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-4.851478631379982" y="1.2096094779983386" z="1"/>
</element>
<expression label="B'" exp="B" type="point" />
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="18"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="B"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="-3.4732918522949867" y="-3.596699001693255" z="1"/>
</element>
<expression label="C'" exp="C" type="point" />
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="11" y="12"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="C"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.8063084796915945" y="-1.3781867790849947" z="1"/>
</element>
<expression label="D'" exp="D" type="point" />
<element type="point" label="D'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="-10"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="D"/>
<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="4.373098535696979" y="2.424048101231686" z="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="A"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-1.2096094779983386" y="-4.851478631379982" z="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="B"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="3.596699001693255" y="-3.4732918522949867" z="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="1.3781867790849947" y="4.8063084796915945" z="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="D"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-2.424048101231686" y="4.373098535696979" z="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="O" a2="B"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.0471975511965976"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.20000000298023224"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-44" y="13"/>
<labelMode val="2"/>
<ggbscript val="SetValue(labelang1, !labelang1)
ShowLabel(α, labelang1)"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="O" a2="D"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.7853981633974482"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.20000000298023224"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="24" y="-1"/>
<labelMode val="2"/>
<ggbscript val="SetValue(labelang2, !labelang2)
ShowLabel(β, labelang2)"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="O" a1="A" a2="B"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conicpart" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05999999865889549"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-24.999999999999993" A3="0" A4="0" A5="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="O" a1="C" a2="D"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conicpart" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05999999865889549"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-25" A3="0" A4="0" A5="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="O" a1="A" a2="B"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conicpart" label="k">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-54" y="27"/>
<labelMode val="2"/>
<ggbscript val="SetValue(labelarc1, !labelarc1)
ShowLabel(k, labelarc1)"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-24.999999999999993" A3="0" A4="0" A5="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="O" a1="C" a2="D"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conicpart" label="p">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="0" y="5"/>
<labelMode val="2"/>
<ggbscript val="SetValue(labelarc2, !labelarc2)
ShowLabel(p, labelarc2)"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-25" A3="0" A4="0" A5="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="23" y="-6"/>
<labelMode val="2"/>
<ggbscript val="SetValue(labelchord1, !labelchord1)
ShowLabel(j, labelchord1)"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="4.806308479691594" y="1.3781867790849955" z="21.650635094610962"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-62" y="15"/>
<labelMode val="2"/>
<ggbscript val="SetValue(labelchord2, !labelchord2)
ShowLabel(l, labelchord2)"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<startStyle val="default"/>
<endStyle val="default"/>
<coords x="-3.8022348803166808" y="-0.43320994399461554" z="17.67766952966369"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="72"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(ratio1, false)"/>
<caption val="圓心角"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="112"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(ratio2, false)"/>
<caption val="弧"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="153"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(ratio3, false)"/>
<caption val="弦"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="O" a1="r"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-25" A3="0" A4="0" A5="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\text{拖拉紅點，改變角的大小。拖拉白點，改變它的位置。}\\
\underline\bold{\text{點擊}}\text{角、弧或弦以顯示或隱藏它的大小或長度。}""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="1" y="4"/>
</element>
<element type="boolean" label="labelang1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="labelang2">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="labelarc1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="labelarc2">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="labelchord1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="labelchord2">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\text{當圓心角相等，弧與弦有甚麼關係？\\
如果圓心角不相等，弧的比和圓心角的比是否相等？\\
如果圓心角不相等，弦的比和圓心角的比是否相等？}""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.89" size="-3" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="3" y="8"/>
</element>
<element type="boolean" label="ratios">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="738" y="71"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(labelang1, true)
ShowLabel(α, labelang1)
SetValue(labelang2, true)
ShowLabel(β, labelang2)
SetValue(labelarc1, true)
ShowLabel(k, labelarc1)
SetValue(labelarc2, true)
ShowLabel(p, labelarc2)
SetValue(labelchord1, true)
ShowLabel(j, labelchord1)
SetValue(labelchord2, true)
ShowLabel(l, labelchord2)"/>
<caption val="比"/>
</element>
<expression label="ratio1" exp=""\frac{∠AOB}{∠COD}=\frac{" + (LaTeX[α]) + "}{" + (LaTeX[β]) + "}=" + (LaTeX[FractionText[α / β]]) + """ />
<element type="text" label="ratio1">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="8.281254668871593" y="3.0187453311284083" z="1"/>
</element>
<expression label="ratio2" exp=""\frac{\overset{\LARGE{\frown}}{\small{AB}}}{\overset{\LARGE{\frown}}{\small{CD}}}=\frac{" + (LaTeX[k]) + "}{" + (LaTeX[p]) + "}=" + (LaTeX[FractionText[k / p]]) + """ />
<element type="text" label="ratio2">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="8.481254668871593" y="1.0187453311284083" z="1"/>
</element>
<expression label="ratio3" exp=""\frac{AB}{CD}=\frac{" + (LaTeX[j]) + "}{" + (LaTeX[l]) + "}=" + (LaTeX[FractionText[round((100 * j)) / 100 / (round((100 * l)) / 100)]]) + """ />
<element type="text" label="ratio3">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="8.381254668871591" y="-1.781254668871592" z="1"/>
</element>
<expression label="text123" exp=""" + (LaTeX[ratio1]) + "\\\\" + (LaTeX[ratio2]) + "\\\\" + (LaTeX[ratio3]) + """ />
<element type="text" label="text123">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="ratios ∧ o1 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="116"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + (LaTeX[ratio1]) + "\\\\" + (LaTeX[ratio2]) + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="ratios ∧ o1 ∧ o2 ∧ (¬o3)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="123"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + (LaTeX[ratio1]) + "\\\\" + (LaTeX[ratio3]) + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="ratios ∧ o1 ∧ (¬o2) ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="123"/>
</element>
<expression label="text23" exp=""" + (LaTeX[ratio2]) + "\\\\" + (LaTeX[ratio3]) + """ />
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ratios ∧ (¬o1) ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="116"/>
</element>
<expression label="text1only" exp=""" + (LaTeX[ratio1]) + """ />
<element type="text" label="text1only">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="ratios ∧ o1 ∧ (¬o2) ∧ (¬o3)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="116"/>
</element>
<expression label="text2only" exp=""" + (LaTeX[ratio2]) + """ />
<element type="text" label="text2only">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ratios ∧ (¬o1) ∧ o2 ∧ (¬o3)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="116"/>
</element>
<expression label="text3only" exp=""" + (LaTeX[ratio3]) + """ />
<element type="text" label="text3only">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ratios ∧ (¬o1) ∧ (¬o2) ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="739" y="116"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="46faf4dbc385f168a0cf0a9a5e23af7e/QSIP.png"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="6" y="467"/> <show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>