抛物线的光线反射与光学性质演示
2019-03-06 06:28
本GeoGebra范例动态演示了抛物线的光学反射性质。用户可以通过交互点调整光线的初始发射点P_0以及在抛物线上的第一反射点I_0，观察光线经抛物线反射后的路径变化。该模型结合了抛物线、向量、直线与序列等对象，直观展示了焦点反射原理及多次反射的轨迹，适用于解析几何与圆锥曲线光学性质的教学与探究。
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If(start,StartAnimation[t,true])
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S_P={}
S_I={}
S_T={}
S_V={}
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If(start,StartAnimation[t,true])


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If(i<=kk,SetValue[II,Intersect(Ray(If(i==1,I_0,Element(S_I,i-1))+0.01*Vector(If(i==1,I_0,Element(S_I,i-1)),Element(S_P,i)),Element(S_P,i)),c)])
If(i<=kk,SetValue[S_I,i,If(II==II,II,If(i==1,I_0,Element(S_I,i-1))+20*Vector(If(i==1,I_0,Element(S_I,i-1)),Element(S_P,i)))])
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If(i<=kk,SetValue[i,i+1])"/>
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<element type="numeric" label="kk">
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="調整準線形狀位置"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Vector[Element[I, n], If[t ≤ n, P, Element[I, n + 1]]]" a1="n" a2="1" a3="floor(t) + 1"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="list" label="V">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="arrow ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[Element[I, n], If[t ≤ n, P, Element[I, n + 1]]]" a1="n" a2="1" a3="floor(t) + 1"/>
<output a0="SE"/>
</command>
<element type="list" label="SE">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="SEG ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="start">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="79" y="91"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""調整焦點F,及準線""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="PRO ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="0.7" size="-6" style="0"/>
<startPoint x="0.07125990427638285" y="-1.903021874627977" z="1"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""F""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="175" g="238" b="238" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="F"/>
<labelOffset x="5" y="-26"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""由P_0為發光點，I_0為第一個反射點""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="41" y="28"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""可調整P_0和I_0之位置""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="33" y="431"/>
</element>
<expression label="F_1" exp="F" type="point" />
<element type="point" label="F_1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="¬PAR"/>
<objColor r="175" g="238" b="238" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="II">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="F1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="FF ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="26" y="263"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If(FF,If(F1,SetValue[PARA,false],SetValue[PARA,true]),SetValue[F1,false])
If(F1,SetValue[I_0,Intersect(Ray(P_0+0.001*Vector(P_0, F_1), F_1), c)])
If(F1,StartAnimation[t,false])
If(F1,SetValue[i,1])
If(F1,SetValue[t,0])
If(start&&F1,SetValue[kk,k])
If(start&&F1,StartAnimation[t,true])"/>
<caption val="通過焦點"/>
</element>
<element type="boolean" label="PARA">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="FF ≠ 0"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="25" y="295"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If(FF,If(PARA,SetValue[F1,false],SetValue[F1,true]),SetValue[PARA,false])
If(PARA,SetValue[I_0,Intersect(OrthogonalLine(P_0, f), c)])
If(PARA,StartAnimation[t,false])
If(PARA,SetValue[i,1])
If(PARA,SetValue[t,0])
If(start&&PARA,SetValue[kk,k])
If(start&&PARA,StartAnimation[t,true])"/>
<caption val="平行對稱軸"/>
</element>
<expression label="a" exp="Length[S_I] - If[II ≟ II, 0, 1]" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="II ≟ II" a1="1" a2="-1"/>
<output a0="testa"/>
</command>
<element type="numeric" label="testa">
<value val="-1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
</construction>
</geogebra>