多边形面积的测量与计算
2017-04-04 09:47
本GeoGebra范例主要演示如何测量和计算多边形的面积。通过构造点、线段、向量以及平移变换,动态展示多边形的几何性质与面积求解过程。适用于平面几何教学,帮助学生直观理解多边形面积的度量方法及其相关几何定理,结合了向量与多边形构造的数学应用。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.352.0" id="d2b8443b-018b-4d23-a706-a98427b877d7" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="833" height="570" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.9975990396158463" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="831" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3" size="200" window="482,158,316,668" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="392" window="262,136,757,713" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 62 | 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="831" height="515"/>
<coordSystem xZero="274.53320254587084" yZero="411.0358562974481" scale="54.5226184449147" yscale="54.52261844491463"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="128" g="128" b="128"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1" distY="1" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="t2">
<value val="0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="418" y="55" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="5" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="t1">
<value val="0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="11" y="39"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="268" y="48" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="5" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="62"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="提示"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""點擊紅線部份,將它們合併。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="117" y="77"/>
</element>
<element type="point" label="X0">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.9818531111075772" y="-1.3198952243142679" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="X0" a1="X0 + (0, 0.25)"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.25" y="0" z="-0.24546327777689436"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="mark">
<value val="0.25"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="30" y="50" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="X0" a1="X0 + (0, mark)"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.25" y="0" z="-0.24546327777689436"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="X0 + (1, 0)" a1="X0 + (1, mark)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.25" y="0" z="0.004536722223105694"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="X0 + (0, mark / 2)" a1="X0 + (1, mark / 2)"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-0.9818531111075772" y="-1.1948952243142679" z="1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="X0 + (1, mark / 2)" a1="X0 + (0, mark / 2)"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0.018146888892422774" y="-1.1948952243142679" z="1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""1 cm""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint exp="X0 + (0.5, mark / 2)"/>
<labelOffset x="-19" y="18"/>
</element>
<element type="point" label="Y0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.12858120722942" y="0.018998652797548796" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Y0 - (mark, 0)" a1="Y0"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.25" z="-0.004749663199387199"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Y0 - (mark, 1)" a1="Y0 - (0, 1)"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.25" z="0.24525033680061292"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Y0 - (mark / 2, 1)" a1="Y0 - (mark / 2, 0)"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-1.25358120722942" y="-0.9810013472024512" z="1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Y0 - (mark / 2, 0)" a1="Y0 - (mark / 2, 1)"/>
<output a0="z"/>
</command>
<element type="vector" label="z">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="-1" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-1.25358120722942" y="0.018998652797548796" z="1"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""1 cm""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint exp="Y0 - (mark / 2, 0.5)"/>
<labelOffset x="-45" y="6"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""Find the area of the shape by counting the squares.""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="36" y="37"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="t1" a1="1"/>
<output a0="s1"/>
</command>
<element type="numeric" label="s1">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="t1 - 1" a1="0"/>
<output a0="s2"/>
</command>
<element type="numeric" label="s2">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Translate[A, Vector[(s1 * Vector[A, C])]]" a1="Vector[(s2 * Vector[B, C])]"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Translate[B, Vector[(s1 * Vector[C, A])]]" a1="Vector[(s2 * Vector[B, C])]"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Translate[C, Vector[(s1 * Vector[C, A])]]" a1="Vector[(s2 * Vector[B, C])]"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="C'"/>
<output a0="poly1" a1="c'" a2="a'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.25" dynamicr="0.50196" dynamicg="0" dynamicb="0.50196" dynamica="0.25 + (0.15 * (1 - ((s1 - 0.5) / 0.5)^(2)))" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="-4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="t2" a1="1"/>
<output a0="w1"/>
</command>
<element type="numeric" label="w1">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="t2 - 1" a1="0"/>
<output a0="w2"/>
</command>
<element type="numeric" label="w2">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Translate[A, Vector[(w1 * Vector[A, C])]]" a1="Vector[(w2 * Vector[D, C])]"/>
<output a0="A''"/>
</command>
<element type="point" label="A''">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Translate[D, Vector[(w1 * Vector[C, A])]]" a1="Vector[(w2 * Vector[D, C])]"/>
<output a0="D''"/>
</command>
<element type="point" label="D''">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Translate[C, Vector[(w1 * Vector[C, A])]]" a1="Vector[(w2 * Vector[D, C])]"/>
<output a0="C''"/>
</command>
<element type="point" label="C''">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A''" a1="D''" a2="C''"/>
<output a0="poly2" a1="c''" a2="a''" a3="d''"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.25" dynamicr="0.50196" dynamicg="0" dynamicb="0.50196" dynamica="0.25 + (0.15 * (1 - ((w1 - 0.5) / 0.5)^(2)))" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="2" z="-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="C'"/>
<output a0="poly1'" a1="c'_1" a2="a'_1" a3="b'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.05000000074505806"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[o1,!o1] If[o1,StartAnimation[t1], SetValue[t1,0]]"/>
</element>
<element type="segment" label="c'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="-4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A''" a1="D''" a2="C''"/>
<output a0="poly2'" a1="c''_1" a2="a''_1" a3="d''_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.05000000074505806"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[o2,!o2] If[o2,StartAnimation[t2], SetValue[t2,0]]"/>
</element>
<element type="segment" label="c''_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="2" z="-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a''_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d''_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(1, 0)" a1="(3, 0)" a2="(3, 2)" a3="(1, 2)"/>
<output a0="poly3" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.25"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="-2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="(1, 2)" a3="(1, 0)" a4="(3, 0)" a5="(3, 2)" a6="D"/>
<output a0="poly4" a1="a_1" a2="b_1" a3="e" a4="f" a5="l" a6="m" a7="d_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="-2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="-2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="-2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="-2" z="16"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly5" a1="c_1" a2="a_2" a3="b_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="-2" z="4"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="-4"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_2">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="C" a2="D"/>
<output a0="poly6" a1="d_2" a2="a_3" a3="c_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="d_2">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="0" z="-6"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_3">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="-4"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="-2" z="16"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="107a2d52c72795c35d49f10e6140ed35\6x7.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="-1" y="-1" z="1"/>
<startPoint number="1" x="5" y="-1" z="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(-1, 5.944976963954309)" a1="(5, 5.944976963954309)"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="128" g="128" b="128" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="6" z="-35.66986178372586"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="show1" exp="t2 ≟ 0 ∨ t2 ≟ 2" />
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="show2" exp="t1 ≟ 0 ∨ t1 ≟ 2" />
<element type="boolean" label="show2">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>