五边形中点连线定理的向量证明
2015-03-01 01:03
本GeoGebra范例演示任意五边形中的中点连线几何性质。给定五边形ABCDE，取AB、BC、DE、AE中点F、G、H、I，连接FH与GI并取中点M、N。通过动态构造验证线段MN平行于CD，且长度为CD的四分之一。直观展示多边形中点定理及向量在平面几何证明中的应用。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.46.0" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1024" height="748" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.6171875" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 22 , 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="632" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="true" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="384" window="100,100,700,550" />
<view id="70" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="632" height="695"/>
<coordSystem xZero="112.15826881630773" yZero="350.8353060898669" scale="48.30064250938259" yscale="48.30064250938256"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<collapsed val="0"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.36" y="4.1" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.36" y="1" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.44" y="-3.52" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6.66" y="-3.52" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="8.28" y="0.36" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D" a4="E"/>
<output a0="poly1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d" a5="e"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.0999999999999996" y="-3.7199999999999998" z="4.835999999999999"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.52" y="1.7999999999999998" z="-0.17280000000000006"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="5.220000000000001" z="18.3744"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.88" y="1.6199999999999992" z="31.5432"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.7399999999999998" y="-4.92" z="32.73839999999999"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="2.55" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="b"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.54" y="-1.26" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.47" y="-1.58" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="e"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.819999999999999" y="2.23" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="H"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.13" y="5.97" z="-21.418499999999998"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="f"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.484999999999999" y="0.4849999999999999" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="G"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.49" y="-5.279999999999999" z="-8.5374"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="g"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.1799999999999997" y="0.485" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="N" a1="M"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.1102230246251565e-16" y="1.3049999999999997" z="-0.6329250000000002"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="E"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.88" y="6.84" z="29.663999999999998"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="i"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.859999999999999" y="-1.58" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="F"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.13" y="-3.3599999999999994" z="14.762999999999998"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="H"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="2.6100000000000003" z="4.1238"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>