方格纸与钉板上的平行四边形构造技巧
2012-10-30 05:41
本范例演示如何在方格纸或钉板上构造平行四边形。通过运用向量、旋转、最大公约数以及序列等GeoGebra命令，动态展示平行四边形的几何性质，如相等的边、平行边及角度关系。该课件适合用于几何教学，帮助学生直观理解平行四边形的定义与构造方法，提升几何作图能力。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.47.0" id="059f5c5a-f93d-48c9-9819-e4d6590c0ee6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="939" height="734" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.5963791267305645" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3,3" size="233" window="0,0,200,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="931" window="0,0,400,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="366" window="390,245,771,598" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="24"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="931" height="579"/>
<coordSystem xZero="471.7212836480099" yZero="465.19798753340075" scale="53.82897761418273" yscale="53.82897761418275"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="width">
<value val="7.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="height">
<value val="7.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[(i', j'), i', 0, width]" a1="j'" a2="0" a3="height"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="釘板"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show3"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="7" y="14"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="10" y="32"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-17" y="44"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="poly1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, 1, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[o1, !o1]"/>
<coords x="1.0" y="-3.0" z="10.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[b ≟ a, 1, 0], 0]" dynamicg="0" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[b ≟ a, 0, 1], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-48" y="28"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[o2, !o2]"/>
<coords x="-1.0" y="3.0" z="-10.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[c ≟ a, 1, If[c ≟ b, 0, 0]], 0]" dynamicg="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[c ≟ a, 0, If[c ≟ b, 0, 0.8]], 0]" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[c ≟ a, 0, If[c ≟ b, 1, 0.8]], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-13" y="-32"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[o3, !o3]"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="-10.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 1, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0, 1]]], 0]" dynamicg="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0.8, 0]]], 0]" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 1, If[d ≟ c, 0.8, 1]]], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.0" y="0.0" z="10.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="以相同顏色顯示相等的邊">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="115"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="顯示直角和相等的角">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="63"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="顯示平行邊">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="164"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="釘板">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="678" y="31"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[方格紙, !釘板]"/>
</element>
<expression label="G" exp="((x(A) + x(B) + x(C) + x(D)) / 4, (y(A) + y(B) + y(C) + y(D)) / 4)" type="point" />
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.25" y="4.25" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="e">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="旋轉"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="360" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="236.0" y="93.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="E" exp="G" type="point" />
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.25" y="4.25" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[A, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[B, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[C, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[D, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="旋轉">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="134"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""方格紙上的四邊形""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="9" y="69"/>
</element>
<expression label="B_1" exp="B + (x(A) - x(B), 0)" type="point" />
<element type="point" label="B_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(B) - x(A))" a1="abs(y(B) - y(A))"/>
<output a0="gcd1"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd1">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(C) - x(B))" a1="abs(y(C) - y(B))"/>
<output a0="gcd2"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd2">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[A + (i - 1) * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + (i * (x(B) - x(A)), (i - 1) * (y(B) - y(A))) / gcd1, A + i * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + ((i - 1) * (x(B) - x(A)), i * (y(B) - y(A))) / gcd1]" a1="i" a2="1" a3="gcd1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ show2"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(F) - x(D))" a1="abs(y(F) - y(D))"/>
<output a0="gcd4"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd4">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(D) - x(C))" a1="abs(y(D) - y(C))"/>
<output a0="gcd3"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd3">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[B + (i - 1) * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + (i * (x(C) - x(B)), (i - 1) * (y(C) - y(B))) / gcd2, B + i * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + ((i - 1) * (x(C) - x(B)), i * (y(C) - y(B))) / gcd2]" a1="i" a2="1" a3="gcd2"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o2"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[C + (i - 1) * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + (i * (x(D) - x(C)), (i - 1) * (y(D) - y(C))) / gcd3, C + i * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + ((i - 1) * (x(D) - x(C)), i * (y(D) - y(C))) / gcd3]" a1="i" a2="1" a3="gcd3"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o3 ∧ show1"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[A + (i - 1) * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + (i * (x(B) - x(A)), (i - 1) * (y(B) - y(A))) / gcd1, A + i * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + ((i - 1) * (x(B) - x(A)), i * (y(B) - y(A))) / gcd1]" a1="i" a2="1" a3="gcd1"/>
<output a0="list4'"/>
</command>
<element type="list" label="list4'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ show2 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[B + (i - 1) * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + (i * (x(C) - x(B)), (i - 1) * (y(C) - y(B))) / gcd2, B + i * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + ((i - 1) * (x(C) - x(B)), i * (y(C) - y(B))) / gcd2]" a1="i" a2="1" a3="gcd2"/>
<output a0="list5'"/>
</command>
<element type="list" label="list5'">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o2 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[C + (i - 1) * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + (i * (x(D) - x(C)), (i - 1) * (y(D) - y(C))) / gcd3, C + i * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + ((i - 1) * (x(D) - x(C)), i * (y(D) - y(C))) / gcd3]" a1="i" a2="1" a3="gcd3"/>
<output a0="list6'"/>
</command>
<element type="list" label="list6'">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o3 ∧ show1 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j1, 0), (j1, height)]" a1="j1" a2="0" a3="width"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(0, j2), (width, j2)]" a1="j2" a2="0" a3="height"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show3"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 1, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0, 1]]], 0]" dynamicg="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0.8, 0]]], 0]" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 1, If[d ≟ c, 0.8, 1]]], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[o4, !o4]"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="-10.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[D + (i - 1) * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + (i * (x(F) - x(D)), (i - 1) * (y(F) - y(D))) / gcd4, D + i * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + ((i - 1) * (x(F) - x(D)), i * (y(F) - y(D))) / gcd4]" a1="i" a2="1" a3="gcd4"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o4 ∧ show3"/>
<objColor r="255" g="153" b="153" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[D + (i - 1) * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + (i * (x(F) - x(D)), (i - 1) * (y(F) - y(D))) / gcd4, D + i * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + ((i - 1) * (x(F) - x(D)), i * (y(F) - y(D))) / gcd4]" a1="i" a2="1" a3="gcd4"/>
<output a0="list7'"/>
</command>
<element type="list" label="list7'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o4 ∧ show3 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-7.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="ruler">
<value val="6.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A_1, 1]"/>
<output a0="A_6"/>
</command>
<element type="point" label="A_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="UnitVector">
<input a0="Segment[A_1, A_6]"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="-0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A_1"/>
</element>
<command name="UnitOrthogonalVector">
<input a0="Segment[A_1, A_6]"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A_1"/>
</element>
<expression label="A_2" exp="A_1 - 0.5 * u" type="point" />
<element type="point" label="A_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_3" exp="A_2 - 1.5 * v" type="point" />
<element type="point" label="A_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.5" y="-1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_4" exp="A_3 + (ruler + 1) * u" type="point" />
<element type="point" label="A_4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5" y="-1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_5" exp="A_4 + 1.5 * v" type="point" />
<element type="point" label="A_5">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A_1" a1="A_2" a2="A_3" a3="A_4" a4="A_5" a5="A_6"/>
<output a0="poly3" a1="a_1" a2="a_2" a3="a_3" a4="a_4" a5="a_5" a6="a_6"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.5" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.5" y="0.0" z="11.25"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="7.0" z="10.5"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.5" y="0.0" z="-0.75"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-5.5" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""在圖中加上二條直線，組成一個平行四邊形。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="18" y="46"/>
</element>
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="17" y="116"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[F,C] SetValue[show3, false] SetValue[o3, false] "/>
<caption val="加第一條直線"/>
</element>
<element type="boolean" label="show2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="22" y="128"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[A,C] SetValue[o1, false] "/>
<caption val="加第一條直線"/>
</element>
<element type="boolean" label="show3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="22" y="187"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[F,C] SetValue[o4, false] "/>
<caption val="加第二條直線"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""點擊直線，顯示/隱藏直線所穿過的長方形。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show2 ∨ show3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="33" y="77"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""拖拉綠點""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="261" y="132"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""拖拉橙點""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="266" y="144"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""拖拉黃點""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="266" y="203"/>
</element>
<element type="boolean" label="方格紙">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="570" y="31"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[釘板, !方格紙]"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="9e3c3019020cef8e3366fe4ef3258b25\pic_6cm.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="A_3"/>
<startPoint number="1" exp="A_4"/>
<startPoint number="2" exp="A_2"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>