直线与圆的位置关系演示
2020-12-30 11:47
本 GeoGebra 范例动态演示了直线与圆的三种位置关系:相离、相切和相交。通过构造圆和直线,并计算圆心到直线的距离与半径的大小关系,结合交点数量和角度等几何特征,直观展示了代数与几何的联系。适用于解析几何和平面几何的教学与学习。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.620.0" app="classic" platform="w" id="6cc6a2a0-9cdf-40e7-a4ba-09e98a942266" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1334" height="536" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.13043478260869565" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="878,51,428,687" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502 | 100013 100015" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="800" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1150" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="174" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="712" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6 | | 100015 100014 100014 100013 100012 100010 100009 100010 100002 100003 100004 100005" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="true" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1150" height="534"/>
<coordSystem xZero="307.6845521386517" yZero="264.5301892139885" scale="103.7298554081616" yscale="103.72983706618892"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<labelStyle axes="0" serif="true"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
<auxiliary show="true"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.420183680789719" y="0.6317390547155141" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="4"/>
<caption val="$\huge{P}$"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.0879773870401586" y="-0.46726970905279114" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\huge{K}$"/>
</element>
<element type="numeric" label="r">
<value val="1.2"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="15" y="70" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="r"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0.9760159204342858" A3="0" A4="-1.420183680789719" A5="-0.6317390547155141"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.41776969356091337" y="-0.4110867265311136" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\huge{J}$"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.05618298252167753" y="-3.505747080601072" z="-1.4646376388017222"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="F" exp="Midpoint[B, C] + (r * UnitOrthogonalVector[Segment[C, B]])" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.3543325364896484" y="0.7606677129385297" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="24" y="102"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(A,F)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<caption val="相切"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Intersect[OrthogonalLine[A, f], f]" a1="A"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="-1"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-1.072005434164713" y="0.017179922334982667" z="1.5115913954226348"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="$\huge{d}$"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[A, f]" a1="f"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="17.24771323055648" y="-5.41237912730804" z="12.29341912066797"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\huge{D}$"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="f"/>
<output a0="D" a1="E"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a ≠ r"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="43"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="1.9419236102062025" y="-0.4489030905168855" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\huge{B}$"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a ≠ r"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-38" y="44"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0.8640839067032696" y="-0.43162966838151207" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\huge{A}$"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="H" a2="E"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948963"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="α ≟ π / 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="11"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="1.0633687230970261" y="-0.5560997740864494" z="-1.1588689615957137"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="$\huge{r}$"/>
</element>
<command name="Distance">
<input a0="A" a1="f"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="numeric" label="a">
<value val="1.072143087750003"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""直线与圆的位置关系""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="5" y="21"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""注:拖动点P,改变直线与圆的位置关系。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="499"/>
</element>
</construction>
</geogebra>