方格纸与钉板上的正方形构造技巧
2012-10-30 05:34
本GeoGebra范例展示了在方格纸或钉板上构造正方形的几何技巧。通过运用向量、旋转、最大公约数及单位正交向量等命令，动态演示如何确定顶点并验证边长相等、内角为直角等性质。该课件帮助学习者直观理解正方形在离散网格点上的存在条件与构造方法，适合探索解析几何与几何作图。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.47.0" id="059f5c5a-f93d-48c9-9819-e4d6590c0ee6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="939" height="734" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.27050053248136313" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="931" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="254" window="0,0,200,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="390,245,818,583" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="24"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="931" height="579"/>
<coordSystem xZero="444.82541201281117" yZero="448.90078628674115" scale="59.211875375601004" yscale="59.21187537560106"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="width">
<value val="7.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="height">
<value val="6.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[(i', j'), i', 0, width]" a1="j'" a2="0" a3="height"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="釘板"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show3"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="7" y="14"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="10" y="32"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-17" y="44"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="list1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="poly1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, 1, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[o1, !o1]"/>
<coords x="3.0" y="2.0" z="-9.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[b ≟ a, 1, 0], 0]" dynamicg="0" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[b ≟ a, 0, 1], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-48" y="28"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[o2, !o2]"/>
<coords x="-3.0" y="-2.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[c ≟ a, 1, If[c ≟ b, 0, 0]], 0]" dynamicg="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[c ≟ a, 0, If[c ≟ b, 0, 0.8]], 0]" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[c ≟ a, 0, If[c ≟ b, 1, 0.8]], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-13" y="-32"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[o3, !o3]"/>
<coords x="3.0" y="2.0" z="-9.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 1, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0, 1]]], 0]" dynamicg="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0.8, 0]]], 0]" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 1, If[d ≟ c, 0.8, 1]]], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0" y="-2.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="以相同顏色顯示相等的邊">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="115"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="顯示直角和相等的角">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="63"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="顯示平行邊">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="35" y="164"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="釘板">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="665" y="30"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[方格紙, !釘板]"/>
</element>
<expression label="G" exp="((x(A) + x(B) + x(C) + x(D)) / 4, (y(A) + y(B) + y(C) + y(D)) / 4)" type="point" />
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="e">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="旋轉"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="360" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="236.0" y="93.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="E" exp="G" type="point" />
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[A, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[B, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[C, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Translate[D, Vector[G, E]]" a1="e°" a2="E"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="旋轉">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="134"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""方格紙上的四邊形""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="9" y="69"/>
</element>
<expression label="B_1" exp="B + (x(A) - x(B), 0)" type="point" />
<element type="point" label="B_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(B) - x(A))" a1="abs(y(B) - y(A))"/>
<output a0="gcd1"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd1">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(C) - x(B))" a1="abs(y(C) - y(B))"/>
<output a0="gcd2"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd2">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[A + (i - 1) * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + (i * (x(B) - x(A)), (i - 1) * (y(B) - y(A))) / gcd1, A + i * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + ((i - 1) * (x(B) - x(A)), i * (y(B) - y(A))) / gcd1]" a1="i" a2="1" a3="gcd1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ show2"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(F) - x(D))" a1="abs(y(F) - y(D))"/>
<output a0="gcd4"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd4">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="abs(x(D) - x(C))" a1="abs(y(D) - y(C))"/>
<output a0="gcd3"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd3">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[B + (i - 1) * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + (i * (x(C) - x(B)), (i - 1) * (y(C) - y(B))) / gcd2, B + i * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + ((i - 1) * (x(C) - x(B)), i * (y(C) - y(B))) / gcd2]" a1="i" a2="1" a3="gcd2"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o2"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[C + (i - 1) * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + (i * (x(D) - x(C)), (i - 1) * (y(D) - y(C))) / gcd3, C + i * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + ((i - 1) * (x(D) - x(C)), i * (y(D) - y(C))) / gcd3]" a1="i" a2="1" a3="gcd3"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o3 ∧ show1"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[A + (i - 1) * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + (i * (x(B) - x(A)), (i - 1) * (y(B) - y(A))) / gcd1, A + i * (x(B) - x(A), y(B) - y(A)) / gcd1, A + ((i - 1) * (x(B) - x(A)), i * (y(B) - y(A))) / gcd1]" a1="i" a2="1" a3="gcd1"/>
<output a0="list4'"/>
</command>
<element type="list" label="list4'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ show2 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[B + (i - 1) * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + (i * (x(C) - x(B)), (i - 1) * (y(C) - y(B))) / gcd2, B + i * (x(C) - x(B), y(C) - y(B)) / gcd2, B + ((i - 1) * (x(C) - x(B)), i * (y(C) - y(B))) / gcd2]" a1="i" a2="1" a3="gcd2"/>
<output a0="list5'"/>
</command>
<element type="list" label="list5'">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o2 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[C + (i - 1) * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + (i * (x(D) - x(C)), (i - 1) * (y(D) - y(C))) / gcd3, C + i * (x(D) - x(C), y(D) - y(C)) / gcd3, C + ((i - 1) * (x(D) - x(C)), i * (y(D) - y(C))) / gcd3]" a1="i" a2="1" a3="gcd3"/>
<output a0="list6'"/>
</command>
<element type="list" label="list6'">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o3 ∧ show1 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j1, 0), (j1, height)]" a1="j1" a2="0" a3="width"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(0, j2), (width, j2)]" a1="j2" a2="0" a3="height"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show3"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 1, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0, 1]]], 0]" dynamicg="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 0, If[d ≟ c, 0.8, 0]]], 0]" dynamicb="If[以相同顏色顯示相等的邊, If[d ≟ a, 0, If[d ≟ b, 1, If[d ≟ c, 0.8, 1]]], 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[o4, !o4]"/>
<coords x="3.0" y="2.0" z="-9.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[D + (i - 1) * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + (i * (x(F) - x(D)), (i - 1) * (y(F) - y(D))) / gcd4, D + i * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + ((i - 1) * (x(F) - x(D)), i * (y(F) - y(D))) / gcd4]" a1="i" a2="1" a3="gcd4"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o4 ∧ show3"/>
<objColor r="255" g="153" b="153" alpha="0.4"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[D + (i - 1) * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + (i * (x(F) - x(D)), (i - 1) * (y(F) - y(D))) / gcd4, D + i * (x(F) - x(D), y(F) - y(D)) / gcd4, D + ((i - 1) * (x(F) - x(D)), i * (y(F) - y(D))) / gcd4]" a1="i" a2="1" a3="gcd4"/>
<output a0="list7'"/>
</command>
<element type="list" label="list7'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o4 ∧ show3 ∧ 釘板"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="6" y="34"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.388435594280762" y="-0.4053240983799252" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="ruler">
<value val="6.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A_1, 1]"/>
<output a0="A_6"/>
</command>
<element type="point" label="A_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.388435594280762" y="-0.4053240983799252" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="UnitVector">
<input a0="Segment[A_1, A_6]"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="-0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A_1"/>
</element>
<command name="UnitOrthogonalVector">
<input a0="Segment[A_1, A_6]"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A_1"/>
</element>
<expression label="A_2" exp="A_1 - 0.5 * u" type="point" />
<element type="point" label="A_2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.11156440571923798" y="-0.4053240983799252" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_3" exp="A_2 - 1.5 * v" type="point" />
<element type="point" label="A_3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.11156440571923798" y="-1.9053240983799253" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_4" exp="A_3 + (ruler + 1) * u" type="point" />
<element type="point" label="A_4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.888435594280762" y="-1.9053240983799253" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_5" exp="A_4 + 1.5 * v" type="point" />
<element type="point" label="A_5">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.888435594280762" y="-0.40532409837992533" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A_1" a1="A_2" a2="A_3" a3="A_4" a4="A_5" a5="A_6"/>
<output a0="poly3" a1="a_1" a2="a_2" a3="a_3" a4="a_4" a5="a_5" a6="a_6"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.5" z="-0.2026620491899626"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.5" y="0.0" z="0.167346608578857"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="7.0" z="13.337268688659478"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.5" y="0.0" z="10.332653391421143"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.1102230246251565E-16" y="-5.5" z="-2.2292825410895887"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="-0.4053240983799252"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""在圖中加上三條直線，組成一個正方形。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="18" y="46"/>
</element>
<element type="boolean" label="show1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="17" y="116"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[D, B] SetValue[F,C] SetValue[show3, false] SetValue[o3, false] "/>
<caption val="加第一條直線"/>
</element>
<element type="boolean" label="show2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="17" y="176"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[A,C] SetValue[o1, false] "/>
<caption val="加第二條直線"/>
</element>
<element type="boolean" label="show3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="17" y="235"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[F,C] SetValue[o4, false] "/>
<caption val="加第三條直線"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""點擊直線，顯示/隱藏直線所穿過的長方形。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show1 ∨ show2 ∨ show3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="37" y="84"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""拖拉綠點""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="261" y="132"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""拖拉橙點""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="261" y="192"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""拖拉黃點""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="show3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.75" size="-6" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="261" y="251"/>
</element>
<element type="boolean" label="方格紙">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="522" y="30"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[釘板, !方格紙]"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="9e3c3019020cef8e3366fe4ef3258b25\pic_6cm.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="A_3"/>
<startPoint number="1" exp="A_4"/>
<startPoint number="2" exp="A_2"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>