开口向上的抛物线
2016-03-04 01:02
本范例演示了开口向上的抛物线的几何性质与构造方法。通过点、直线、正交线和抛物线等几何对象,展示了抛物线的顶点、焦点及相关线段的构造过程。适用于学习二次函数图像、解析几何以及圆锥曲线的基本性质。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.209.0" id="c9fe1346-fccb-440e-8fc4-6b01414cdf1a" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1384" height="738" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.13439306358381503" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="333,85,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1368" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="186" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1368" height="523"/>
<coordSystem xZero="624.1013530765865" yZero="261.1673729394907" scale="9.673914923761844" yscale="9.673914923761851"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="3" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="false" tickDistance="1.0"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="false" tickDistance="1.0"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="1"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="17.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="-7.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B" a1="F"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="line" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-24.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="B" a1="a"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="line" label="b">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="61" y="47"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-0.0" y="-24.0" z="-168.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Parabola">
<input a0="F" a1="b"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="8" y="34"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="0.0" y0="1.0" z0="1.0" x1="1.0" y1="-0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="576.0" A1="0.0" A2="138240.0" A3="-0.0" A4="-0.0" A5="-13824.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="a" a2="1"/>
<output a0="頂點"/>
</command>
<element type="point" label="頂點">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-2" y="32"/>
<labelMode val="1"/>
<coords x="0.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="頂點"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="21" y="-3"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="12.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="頂點" a1="B"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="29" y="20"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="12.0" y="0.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="F" a1="d"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="12.0" z="-204.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="f" a2="1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-24.0" y="17.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="f" a2="2"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="24.0" y="17.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="k"/>
<objColor r="204" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-76" y="-26"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="0.0" y="48.0" z="-816.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<trace val="true"/>
<animation step="1" speed="0.3" type="0" playing="false"/>
<coords x="6.456852791878144" y="5.8685614161663455" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="E" a1="b"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="24.0" y="-0.0" z="-154.96446700507545"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="b" a1="h"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3719.1472081218108" y="-4032.0" z="576.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="E"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="11.131438583833654" y="6.456852791878144" z="-109.76649746192845"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="G"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="12.868561416166346" y="0.0" z="-83.09040670742903"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""開口向上⇒c>0 (x-h)²=4c(y-k)""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="115" y="129"/>
</element>
<element type="boolean" label="k">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="113" y="178"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="正焦弦長4lcl"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="112" y="72"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="繪圖"/>
</element>
</construction>
</geogebra>