函数定义域的可视化探究
2020-07-19 02:47
本 GeoGebra 范例通过交互式输入框和几何构造，直观演示了函数定义域的概念。用户可以输入不同的函数表达式，系统会自动计算并绘制出对应的定义域区间，结合线段和交点等几何对象，帮助学习者深入理解函数自变量的取值范围及其在图像上的表现。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.591.0" app="classic" platform="w" id="6209586d-b42e-4908-b969-831098e06b61" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1334" height="497" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.191904047976012" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1,1" size="372" window="100,100,600,400" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1" size="544" window="50,50,500,500" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1070" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="256" window="100,100,600,400" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="376" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="true" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1070" height="497"/>
<coordSystem xZero="441.59997165514454" yZero="389.44544101035314" scale="27.582248854900502" yscale="27.58224885490047"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="0" g="51" b="0"/>
<axesColor r="255" g="255" b="255"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="f" exp="f(x) = (1 / 3 * x^(2))" type="function"/>
<element type="function" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(c,a)
SetValue(d,b)"/>
<coords x="-4.916204344630611" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(c,a)
SetValue(d,b)"/>
<coords x="3.4224920832763615" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="x(A)" a1="x(B)"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="numeric" label="a">
<value val="-4.916204344630611"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="x(A)" a1="x(B)"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="numeric" label="b">
<value val="3.4224920832763615"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="g" exp="g(x) = If[a ≤ x ≤ b, f]" />
<element type="function" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="(x(B), f(x(B)))"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.9044840200297894" y="0" z="13.363065647831016"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A), f(x(A)))"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.056355052721631" y="0" z="-39.606687712076855"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="f"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="735" y="63"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<length val="8"/>
<caption val="y="/>
</element>
<expression label="text1" exp=""≤x≤""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="11.878021511669003" y="8.921259276796901" z="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="c">
<value val="-4.916204344630611"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-60" max="60" absoluteScreenLocation="true" width="120" x="58" y="86" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<pointSize val="3"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="d">
<value val="3.386236881415896"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-60" max="60" absoluteScreenLocation="true" width="120" x="56" y="138" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<pointSize val="3"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="c"/>
<output a0="InputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="642" y="120"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(A,(c,0))"/>
<length val="5"/>
<textAlign val="right"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="d"/>
<output a0="InputBox3"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="858" y="121"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(B,(d,0))"/>
<length val="5"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="i"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.916204344630611" y="8.056355052721631" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="h"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.4224920832763615" y="3.9044840200297894" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>