二重积分的可视化与黎曼和近似

本 GeoGebra 范例演示二重积分 ∬f(x,y)dA 的几何意义与数值近似方法。通过 Polygon 和 Segment 命令在 xy 平面上定义积分区域（矩形或多边形域），利用 Function 和 CurveCartesian 命令绘制被积函数 f(x,y) 的三维曲面。核心亮点在于使用 Prism 命令与 Sequence 序列构造黎曼和柱体，将积分区域细分为若干小矩形，每个小矩形上方生成对应高度的棱柱，直观展示以柱体体积之和逼近曲顶柱体体积的过程。用户可通过滑块调节细分参数 m、n 控制网格密度，观察近似值随划分加细而趋近真实积分值的收敛行为。该范例适用于多元微积分教学，帮助学习者建立二重积分作为体积的几何直觉。