长方体的体积
2016-05-05 14:44
本 GeoGebra 范例通过三维可视化方式演示长方体体积的计算原理。利用 Translate（平移）、Vector（向量）和 Sequence（数列）等命令，构建一个可调节长(l)、宽(w)、高(h)的长方体模型。范例设有交互按钮，可逐层、逐行或全部显示组成长方体的单位立方体，帮助学习者直观理解体积公式 V = l × w × h 的几何意义。通过分层展示与计数，将抽象的体积概念转化为可视的空间堆叠过程，适用于立体几何教学与体积概念的探究学习。
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<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[b, Vector[(i * u1) + (2 * u2) + u3]]" a1="i" a2="1" a3="l1"/>
<output a0="list12'"/>
</command>
<element type="list" label="list12'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showrows ∧ (w1 ≥ 2)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[b, Vector[(i * u1) + (3 * u2) + u3]]" a1="i" a2="1" a3="l1"/>
<output a0="list13"/>
</command>
<element type="list" label="list13">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showrows ∧ (w1 ≥ 3)"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[b, Vector[(i * u1) + (3 * u2) + u3]]" a1="i" a2="1" a3="l1"/>
<output a0="list13'"/>
</command>
<element type="list" label="list13'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showrows ∧ (w1 ≥ 3)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[b, Vector[(i * u1) + (4 * u2) + u3]]" a1="i" a2="1" a3="l1"/>
<output a0="list14"/>
</command>
<element type="list" label="list14">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showrows ∧ (w1 ≥ 4)"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Translate[b, Vector[(i * u1) + (4 * u2) + u3]]" a1="i" a2="1" a3="l1"/>
<output a0="list14'"/>
</command>
<element type="list" label="list14'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showrows ∧ (w1 ≥ 4)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[u1 + u2 + u3]"/>
<output a0="list01"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list01">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="vol"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[u1 + u2 + u3]"/>
<output a0="list01'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list01'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(2 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list02"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list02">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 2"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(2 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list02'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list02'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(3 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list03"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list03">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(3 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list03'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list03'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(4 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list04"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list04">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 4"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(4 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list04'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list04'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(5 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list05"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list05">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 5"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="b" a1="Vector[(5 * u1) + u2 + u3]"/>
<output a0="list05'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="list05'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="l1 ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="textrows" exp=""\;×\;\fgcolor{blue}" + (LaTeX[w1]) + """ />
<element type="text" label="textrows">
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="497" y="114"/>
</element>
<expression label="textlayers" exp=""\;×\;\fgcolor{olivegreen}" + (LaTeX[h1]) + """ />
<element type="text" label="textlayers">
<show object="false" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="482" y="128"/>
</element>
<expression label="total" exp="((l1 * w1) * h1)" />
<element type="numeric" label="total">
<value val="1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""\text{共有積木： }\fgcolor{red}" + (LaTeX[l1]) + "" + (LaTeX[If[showrows, textrows, ""]]) + "" + (LaTeX[If[showlayers, textlayers, ""]]) + "" + (LaTeX[If[showrows, (" = " * total), ""]]) + "（粒）"" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="317" y="78"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\text{每行 }\fgcolor{red}" + (LaTeX[l1]) + "\text{ 粒；}"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="2" y="78"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\text{每層 }\fgcolor{blue}" + (LaTeX[w1]) + "\text{ 行；}"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="showrows ∧ vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="2" y="118"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""長方體體積是：\;\;" + (LaTeX[If[ans, text6, ""]]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="showall ∧ vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="317" y="118"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\text{共有 }\fgcolor{olivegreen}" + (LaTeX[h1]) + " \text{ 層。}"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="showlayers ∧ vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="2" y="158"/>
</element>
<element type="boolean" label="vol">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="¬vol"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="359" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="量度體積"/>
</element>
<element type="button" label="button7">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="vol"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="489" y="160"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[l1, 1] SetValue[w1, If[l1!=l, 1, w1]] SetValue[h1, If[l1!=l, 1, h1]] SetValue[ans, false] SetValue[vol, false]"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="20" style="0"/>
<caption val="重設"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\text{要多少粒立方厘米積木，才可填滿一個長 }\fgcolor{red}" + (LaTeX[l]) + "\text{ cm、 闊 }\fgcolor{blue}" + (LaTeX[w]) + "\text{ cm、高 }\fgcolor{OliveGreen}" + (LaTeX[h]) + " \text{ cm 的長方體？} \\\text{長方體的體積是多少？}"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="2" y="3"/>
</element>
</construction>
</geogebra>