容积上升（立体与平面）
2016-02-26 06:10
本GeoGebra范例演示了物体放入水中后水位上升的容积计算问题。用户可以通过输入长、宽、高、初始水深以及水位上升高度等参数，并选择不同的立体几何物品（如棱柱、圆柱、棱锥或球体），直观地观察和计算立体图形在容器中的体积变化与水位上升情况。该课件结合了立体几何与平面几何的可视化，帮助理解体积与容积的转换关系。
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<expression label="Q_3" exp="(0.1, B2 / 30, 0.01)" type="point" />
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<expression label="Q" exp="(B1 / 12, B2 / 30, 0.01)" type="point" />
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<expression label="Q_1" exp="(B1 / 12, (2 * B2 / 30), 0.01)" type="point" />
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<expression label="Q_2" exp="(B1 / 12, B2 / 20, D1 / 8)" type="point" />
<element type="point3d" label="Q_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment3d" label="q_2">
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<element type="segment3d" label="q">
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<element type="segment3d" label="q_1">
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<element type="point3d" label="Q_5">
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<element type="polygon3d" label="face5">
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<element type="polygon3d" label="face7">
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<element type="polygon3d" label="face6">
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<element type="polygon3d" label="face4">
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<element type="segment3d" label="edge4">
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<element type="segment3d" label="edge7">
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<expression label="R" exp="(1, -1, 1 + B3 / 10)" type="point" />
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<element type="polyhedron" label="m''">
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<expression label="S" exp="(B1 / 12, B2 / 20, D1 / 20)" type="point" />
<element type="point3d" label="S">
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<pointSize val="3"/>
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<expression label="S_1" exp="(0.01, B2 / 20, D1 / 20)" type="point" />
<element type="point3d" label="S_1">
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<command name="Cylinder">
<input a0="S" a1="S_1" a2="D1 / 18"/>
<output a0="s" a1="r" a2="t" a3="v"/>
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<element type="quadriclimited" label="s">
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<element type="conic3d" label="r">
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<eqnStyle style="implicit"/>
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<element type="conic3d" label="t">
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<element type="quadricpart" label="v">
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<command name="Translate">
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<command name="Rotate">
<input a0="s'" a1="π / 2" a2="p"/>
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<element type="quadriclimited" label="s''">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon3d" label="poly6">
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<element type="segment3d" label="q_3">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment3d" label="s_1">
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<element type="segment3d" label="q_4">
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<element type="segment3d" label="q_5">
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<command name="Pyramid">
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<output a0="w" a1="face8" a2="face9" a3="face10" a4="face11" a5="edge9" a6="edge10" a7="edge11" a8="edge12"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="w">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="polygon3d" label="face8">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<element type="polygon3d" label="face9">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
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<element type="polygon3d" label="face10">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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<element type="polygon3d" label="face11">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="edge9">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="edge10">
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</element>
<element type="segment3d" label="edge11">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge12">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="g ≟ 4 ∧ j"/>
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</element>
<command name="Translate">
<input a0="w" a1="u"/>
<output a0="w'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="w'">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="g ≟ 4"/>
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<command name="LaTeX">
<input a0="w" a1="true" a2="true"/>
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</command>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
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<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
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<expression label="text7" exp=""" + (LaTeX[B1]) + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
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<labelOffset x="0" y="-16"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + (LaTeX[B2]) + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(B + C) / 2"/>
<labelOffset x="-34" y="-1"/>
</element>
<expression label="I" exp="(B2 / 40, -0.1)" type="point" />
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.625" y="-0.1" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sphere">
<input a0="P + (1, -2, 2 + B3 / 10)" a1="h_1 / 25"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="quadric" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="g ≟ 1"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="1.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="0.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="0.0" x2="0.0" y2="0.0" z2="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="1.0" A3="31.6574" A4="0.0" A5="0.0" A6="0.0" A7="-1.75" A8="0.75" A9="-5.3"/>
</element>
<expression label="b_1" exp="k + D1" />
<element type="numeric" label="b_1">
<value val="14.9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + (LaTeX[b_1]) + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(D + H_1) / 2"/>
<labelOffset x="-1" y="-23"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + (LaTeX[B2]) + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(A + O) / 2"/>
<labelOffset x="-21" y="3"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""" + (LaTeX[b_1]) + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="(O + O_7) / 2"/>
<labelOffset x="5" y="-23"/>
</element>
<expression label="E_2" exp="A + (0, 0, D1 / 10)" type="point" />
<element type="point3d" label="E_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Prism">
<input a0="poly1" a1="E_2"/>
<output a0="c_1" a1="F_2" a2="G_2" a3="H_2" a4="face12" a5="faceBCKJ" a6="faceCDLK" a7="face13" a8="face14" a9="edge13" a10="edgeBJ" a11="edgeCK" a12="edgeDL" a13="edge14" a14="edgeJK" a15="edgeKL" a16="edge15"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="c_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="F_2">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="0.0" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="G_2">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="2.5" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="H_2">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="2.5" z="0.6" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face12">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBCKJ">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDLK">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face13">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face14">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge13">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBJ">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="77" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCK">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDL">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge14">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeJK">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeKL">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge15">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="k ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + (LaTeX[k]) + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="(k ≠ 0) ∧ d_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(F_1 + F_2) / 2 + (1, 0, 0)"/>
<labelOffset x="-35" y="-40"/>
</element>
<element type="boolean" label="d_1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="41" y="298"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="上升數字"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + (LaTeX[k]) + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="d_1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(O_4 + O_6) / 2"/>
<labelOffset x="-58" y="-16"/>
</element>
</construction>
</geogebra>