经典几何难题：世界最难的简单几何问题
2015-07-01 11:18
本范例演示了经典几何难题“世界最难的简单几何问题”的几何构造与求解过程。该问题通常涉及在特定三角形内部通过添加辅助线、利用圆的性质、旋转变换以及角度计算来求解未知角。通过 GeoGebra 的动态作图，直观展示了点、线段、圆、射线及旋转等几何元素之间的复杂关系，帮助学习者深入理解平面几何中的角度计算与辅助线构造技巧。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.129.0" id="9ce812dc-741c-4b75-90fd-c7f8e1ca67b5" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="984" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1765625" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="434,339,700,528" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1253" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="226" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1253" height="842"/>
<coordSystem xZero="494.42796742723846" yZero="670.8837305230707" scale="199.91685668576056" yscale="199.91685668576193"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="0"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Circle">
<input a0="(0, 1)" a1="1"/>
<output a0="cir"/>
</command>
<element type="conic" label="cir">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-49" y="-31"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-1.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Rotate[(0, 0), ((2 * π) * i / 18), (0, 1)]" a1="i" a2="-18" a3="18"/>
<output a0="circumPoints"/>
</command>
<element type="list" label="circumPoints">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<tooltipMode val="2"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="circumPoints"/>
<output a0="E_1"/>
</command>
<element type="point" label="E_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="39" y="42"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.34202014332566866" y="1.9396926207859084" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="circumPoints"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-31" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.6427876096865393" y="0.233955556881022" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E_1" a1="A"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="1.7057370639048863" y="-0.9848077530122079" z="1.3268278963378766"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="40*°" a2="E_1"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.6840402866513373" y="4.440892098500626E-16" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E_1" a1="20*°" a2="A"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3007674663608706" y="2.17364817766693" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="circumPoints"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="23"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.34202014332566943" y="0.060307379214091905" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.17364817766693008" y="0.9848077530122087" z="-0.11878234922776977"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="E_1"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.8793852415718164" y="-7.771561172376096E-16" z="0.6427876096865406"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="E_1"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2217304763960304"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="11" y="-8"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="circumPoints"/>
<output a0="A_1"/>
</command>
<element type="point" label="A_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="-10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.6427876096865393" y="1.7660444431189781" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="A_1"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.7057370639048863" y="-0.9848077530122087" z="0.6427876096865408"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="E_1"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.8793852415718164" y="-7.771561172376096E-16" z="0.6427876096865406"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cir"/>
<output a0="F_1"/>
</command>
<element type="point" label="F_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.8645795180993194" y="1.5024960267336933" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="t1" exp=""求θ""/>
<element type="text" label="t1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="-2.1483879436828572" y="3.0694891497308947" z="1.0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cir"/>
<output a0="G_1"/>
</command>
<element type="point" label="G_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.9838200045091507" y="1.179159701740136" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E_1" a1="10*°" a2="A"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.03086056798039094" y="2.0847887136776686" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E_1" a1="A" a2="D'"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.17453292519943295"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-21" y="-5"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="50"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D'"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-1.8508331567966465" y="0.6736481776669302" z="-1.3472963553338604"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E_1" a1="20*°" a2="B"/>
<output a0="D'_1"/>
</command>
<element type="point" label="D'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.3007674663608705" y="1.8263518223330695" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E_1" a1="B" a2="D'_1"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.34906585039886595"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="-46"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="D'_1"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.7660444431189775" y="-0.6427876096865399" z="0.6427876096865406"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D'_1" a1="B" a2="A"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.0471975511965979"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="-14"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="e" a1="g"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-23" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.4330127018922192" y="3.569077862357726" z="2.379385241571817"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="a" a1="f"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.6330222215594892" y="3.590047416544345" z="1.8508331567966474"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.2660444431189783" y="0.46080249255343814" z="-0.9216049851068765"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="E_1"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.439692620785908" y="0.5240052604587697" z="-0.8660254037844386"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="D"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.4396926207859084" y="-0.5240052604587706" z="0.5240052604587712"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="E_1" a2="A"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.3490658503988662"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="19"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="E_1" a2="B"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.5235987755982993"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="26"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="D" a2="B"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.6981317007977322"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="25"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cir"/>
<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.3326998613980165" y="1.9430327683732633" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cir"/>
<output a0="G_2"/>
</command>
<element type="point" label="G_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.9849960227883497" y="0.82742295896866" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="C_1"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.4430327683732629" y="-0.15071474426491538" z="0.14544674615116282"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="G_2"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment" label="q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.6725770410313404" y="-0.8030109056552486" z="1.3269153700759964"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="t2" exp="" \theta=" + (LaTeX[θ]) + """ />
<element type="text" label="t2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint x="-1.6736346080578695" y="2.756310147113716" z="1.0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="60*°" a2="A"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="8" y="11"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.220446049250313E-16" y="1.0000000000000007" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="G"/>
<output a0="η"/>
</command>
<element type="angle" label="η">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.0471975511965976"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="25" y="5"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="G"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="ray" label="k">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.7660444431189787" y="0.6427876096865395" z="-0.6427876096865397"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="f"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.41317591116653524" y="1.7004494236162133" z="1.2080455471101081"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="a" a1="h"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="29"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.296198132726024" y="0.10780730375750247" z="0.4608024925534383"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="F"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.173648177666931" y="0.9848077530122081" z="-0.9848077530122085"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="m" a1="j"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.047197551196598"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="-27"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.09239626545204738" y="-0.5240052604587699" z="0.7691931454972032"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="F" a2="A"/>
<output a0="κ"/>
</command>
<element type="angle" label="κ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.0471975511965974"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="12"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="ray" label="s">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.2660444431189783" y="0.46080249255343814" z="-0.9216049851068765"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="B" a1="F"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="ray" label="t">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.347296355333861" y="-5.551115123125783E-16" z="0.46080249255343925"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="s" a1="t"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.21233893714346141" y="1.8250714725646682" z="0.6208375187460066"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="G"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.9396926207859069" y="-0.34202014332566805" z="0.3420201433256678"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="f" a1="r"/>
<output a0="λ"/>
</command>
<element type="angle" label="λ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.3962634015954638"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-13" y="-17"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.439692620785907" y="0.5240052604587694" z="-1.048010520917539"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E_1" a1="C"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.9999999999999991" y="-3.885780586188048E-16" z="0.3420201433256692"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="C" a2="E_1"/>
<output a0="μ"/>
</command>
<element type="angle" label="μ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.3490658503988663"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="35"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F" a1="A" a2="D"/>
<output a0="ν"/>
</command>
<element type="angle" label="ν">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.34906585039886573"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="15" y="-33"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="45"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="58" y="120"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="答案"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cir"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.0021509431644361724" y="1.999997686719076" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="H"/>
<output a0="c_1"/>
</command>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.49999768671907563" y="0.17983417396866494" z="-0.36074339853684806"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="58" y="174"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="提示１"/>
</element>
<element type="boolean" label="u">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="57" y="234"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="提示2幾何證明"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="D" a2="F"/>
<output a0="ξ"/>
</command>
<element type="angle" label="ξ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.0471975511965979"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="14"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="C" a2="G"/>
<output a0="ο"/>
</command>
<element type="angle" label="ο">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.17453292519943314"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="11"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="G" a1="C" a2="E_1"/>
<output a0="ρ"/>
</command>
<element type="angle" label="ρ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.17453292519943317"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="u"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="11"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
</element>
</construction>
</geogebra>