Angles in the Same Segment and Central Angle
2013-04-17 18:18
This interactive applet guides students to discover key circle theorems. It demonstrates that angles subtended by the same arc at the circumference are equal, and that the central angle is twice the inscribed angle. Users can dynamically drag points on the circle to observe the invariant relationships between the angles.
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<caption val="顯示 弓形 AQB"/>
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<element type="boolean" label="showCentre">
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<element type="angle" label="δ">
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<auxiliary val="true"/>
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<element type="button" label="botton3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="areaapb ∨ areaaqb"/>
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<labelOffset x="79" y="466"/>
<labelMode val="0"/>
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<auxiliary val="true"/>
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<caption val="開始 移動示範"/>
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<element type="boolean" label="sa">
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<labelMode val="0"/>
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<expression label="text1" exp=""圓周角 ∠APB = " + α + """ />
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<expression label="text2" exp=""圓心角 ∠AOB = " + γ + """ />
<element type="text" label="text2">
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<condition showObject="areaapb ∧ showCentre"/>
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<decimals val="1"/>
<startPoint x="-19.0" y="1.7" z="1.0"/>
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<expression label="text3" exp=""圓周角 ∠AQB = " + β + """ />
<element type="text" label="text3">
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<element type="button" label="botton4">
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<ggbscript val="O = (0,0) r = 5 k = true areaapb = false SetCaption[botton1,"顯示 弓形 APB"] areaaqb = false SetCaption[botton2,"顯示 弓形 AQB"] sa = false SetCaption[botton3,"開始 移動示範"] showCentre = false SetValue[A, (-4,-3) ] SetValue[B, (4,-3) ] SetValue[P, (0,5) ] SetValue[Q, (0,-5) ]"/>
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<caption val="重設"/>
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<expression label="text5" exp=""圓半徑""/>
<element type="text" label="text5">
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<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="-19.062831537152594" y="5.485869540555876" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""圓心角 ∠AOB = " + δ + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="areaaqb ∧ showCentre"/>
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<decimals val="1"/>
<startPoint x="-19.0" y="-2.4" z="1.0"/>
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<expression label="dia" exp="(-0.09)° ≤ α - β ≤ 0.09°" />
<element type="boolean" label="dia">
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<ggbscript onUpdate="ShowLabel[a, dia] If[ dia, SetColor[a,"Red"], SetColor[a,"Black"] ] If[ dia, SetLineThickness[a,6], SetLineThickness[a,3] ]"/>
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<element type="boolean" label="k">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
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