Exploring the Area of an Oblique Parallelogram
2017-11-11 06:28
This GeoGebra applet by Chi-Ming Ko from the Hong Kong GeoGebra Institute explores the area calculation of oblique parallelograms. Through geometric construction and transformations such as translation and rotation, it demonstrates how an oblique parallelogram can be converted into a rectangle or congruent figure of equal area, providing intuitive understanding of the area formula (base times heig
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<input a0="(i * x(C), m * x(C) * i)" a1="i" a2="0" a3="n"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[Element[list2, i], Element[list1, i], Element[list2, i + 1]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
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<element type="list" label="list3">
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<command name="Sequence">
<input a0="If[t < i, 0, If[t < i + 1, t - i, 1]]" a1="i" a2="0" a3="n' - 1"/>
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<element type="list" label="list4">
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<input a0="Translate[Element[list3, i], Vector[(0, 0), (2 * Min[Element[list_t, i], 0.5] * (x(E) - (i - 1) * x(C)), 0)]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
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<element type="list" label="list5">
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<condition showObject="l"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<pointStyle val="-1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Translate[Translate[Element[list4, i], Vector[(0, 0), (2 * Min[Element[list_t, i], 0.5] * (x(E) - (i - 1) * x(C)), 0)]], Vector[(0, 0), (2 * Max[Element[list_t, i] - 0.5, 0] * base, 0)]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
<output a0="list6"/>
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<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
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<input a0="more" a1="Polygon[A, (n' * x(C), y(A)), Element[list1, n'], Element[list2, n']]"/>
<output a0="last1"/>
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<element type="polygon" label="last1">
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<command name="If">
<input a0="more" a1="Polygon[D, (n' * x(C), y(A)), Element[list1, n']]"/>
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<element type="polygon" label="last2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<command name="If">
<input a0="more" a1="Translate[last1, Vector[(2 * Min[Element[list_t, n'], 0.5] * (n * base + x(E)), 0)]]"/>
<output a0="last1'"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<command name="If">
<input a0="more" a1="Translate[Translate[last2, Vector[(2 * Min[Element[list_t, n'], 0.5] * (n * base + x(E)), 0)]], Vector[(2 * Max[Element[list_t, n'] - 0.5, 0] * base, 0)]]"/>
<output a0="last2'"/>
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<element type="polygon" label="last2'">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="J" a1="A"/>
<output a0="i"/>
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<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<input a0="I" a1="B"/>
<output a0="j"/>
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<condition showObject="o"/>
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<input a0="J" a1="90*°" a2="I"/>
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<element type="point" label="J'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0" y="2.4492935982947064E-16" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="3"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="I"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="J" a1="I"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-2" y="0"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="J"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
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</element>
<expression label="text1" exp=""高""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<command name="Midpoint">
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</command>
<element type="point" label="L">
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<expression label="text2" exp=""底""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="-22" y="21"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""平行四邊形的面積 = ""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="74" y="376"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""底 × 高""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ∧ p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<absoluteScreenLocation x="247" y="376"/>
</element>
<element type="boolean" label="l">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="484" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[t,0]"/>
<caption val="分割平行四邊形"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<caption val="結論"/>
</element>
<element type="boolean" label="p">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<caption val="答案"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""拖拉藍點，將著色部份移到長方形內。""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<absoluteScreenLocation x="670" y="344"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="J" a1="I" a2="Translate[I, Vector[If[x(I) > x(C), Vector[C], Vector[-C]]]]"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
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<expression label="xmax" exp="ceil(x(Corner[3]))" />
<element type="numeric" label="xmax">
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</element>
<expression label="xmin" exp="floor(x(Corner[1]))" />
<element type="numeric" label="xmin">
<value val="-14.0"/>
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</element>
<expression label="ymax" exp="ceil(y(Corner[3]))" />
<element type="numeric" label="ymax">
<value val="7.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="ymin" exp="floor(y(Corner[1]))" />
<element type="numeric" label="ymin">
<value val="-3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(0 + i, ymax), (0 + i, ymin)]" a1="i" a2="0" a3="ceil(xmax)"/>
<output a0="list7_1"/>
</command>
<element type="list" label="list7_1">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(-i, ymax), (0 - i, ymin)]" a1="i" a2="1" a3="ceil(abs(xmin))"/>
<output a0="list7_2"/>
</command>
<element type="list" label="list7_2">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(xmin, -i), (xmax, -i)]" a1="i" a2="1" a3="ceil(abs(ymin))"/>
<output a0="list8_2"/>
</command>
<element type="list" label="list8_2">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(xmin, i), (xmax, i)]" a1="i" a2="0" a3="ceil(ymax)"/>
<output a0="list8_1"/>
</command>
<element type="list" label="list8_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="boolean" label="q">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="ShowGrid[q]"/>
<caption val="顯示格線"/>
</element>
<element type="boolean" label="show_b">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="boolean" label="show_a">
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<element type="boolean" label="show_c">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="boolean" label="show_d">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""點擊邊顯示它的長度。""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="boolean" label="show_{height}">
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<show object="false" label="true"/>
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<element type="boolean" label="show_e">
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<element type="boolean" label="show_f">
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<element type="boolean" label="show_g">
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<element type="boolean" label="show_h">
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<ggbscript val="SetValue[show_{height}, !show_{height}] ShowLabel[r, show_{height}]"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="%v cm"/>
</element>
</construction>
</geogebra>