Geometric Construction and Properties of a Parallelogram
2016-05-07 04:09
This GeoGebra example demonstrates the geometric construction of a parallelogram and explores its related properties. Using commands such as Line, Segment, and OrthogonalLine, the basic framework of the parallelogram is built. Intersect is used to find intersection points, Circle draws auxiliary circles, and Angle marks angular relationships, while Sequence generates sequential elements. The const
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.233.0" id="bcfc0212-5d23-4726-8d45-cc53af349bc8" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="887" />
<perspectives>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1278" height="885"/>
<coordSystem xZero="238.9090909090909" yZero="333.5454545454544" scale="45.454545454545446" yscale="45.45454545454542"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="1" spreadsheet="1"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label ="A" exp="(3, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="B" exp="(7, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="7" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="line" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label ="C" exp="(2, 2)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="C" a1="a"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="line" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="-8"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="-1" z="6"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B" a1="c"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="line" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="-1" z="14"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="b" a1="d"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="48" y="16" z="8"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="D"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="-1" z="14"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-4" z="8"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="-1" z="6"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="a"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13" y="0" z="1"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="4"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="G" a1="a"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="line" label="j">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4" y="0" z="52"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="b" a1="j"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="208" y="32" z="16"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="0" z="26"/>
<lineStyle thickness="4" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="8.5" y="-3" z="1"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="4"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="E" a1="i"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="-2" z="-14.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="i" a1="k"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="26.5" y="-23" z="5"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="E"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.5999999999999996" y="3.2" z="23.199999999999996"/>
<lineStyle thickness="4" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""約" + ((l * 10)) + "mm"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="m ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="(x(E + 0.5), y(E))"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""約" + ((h * 10)) + "mm"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="n ∧ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="(x(G), y(G - 0.5))"/>
</element>
<element type="boolean" label="m">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="860" y="660"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="黑線是否平行"/>
</element>
<element type="boolean" label="n">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="860" y="610"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="啡線是否平行"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="860" y="510"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="m=false n=false "/>
<caption val="檢查對邊是否平行"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14" y="-5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""拖曳黑點/啡點。如果黑色虛線/啡色虛線的 長度沒有改變，及仍然是直角，便可証明 兩條黑線/啡線是互相平行的。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="-2" y="-9"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""圖中是一個平行四邊形。可以 拖曳藍點去改變平行四邊形的 位置或形狀。""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="3" y="-23"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2" y="-5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""拖曳滑桿。如果黑色虛線/啡色虛線的 長度沒有改變，便可以証明一對 黑線/啡線的長度相等。""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="K"/>
</element>
<element type="boolean" label="p">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="260" y="510"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="檢查對邊是否長度相等"/>
</element>
<element type="numeric" label="q">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="0" max="e" absoluteScreenLocation="true" width="150" x="265" y="665" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.05" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="量度黑線"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="q"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="conic" label="r">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="8" A3="0" A4="-3" A5="0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="C" a1="q"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="conic" label="s">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="7" A3="0" A4="-2" A5="-2"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="s" a1="g_1" a2="1"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="2" z="1"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="u">
<value val="1.25"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="0" max="c" absoluteScreenLocation="true" width="150" x="267" y="716" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.05" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="量度啡線"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="u"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic" label="g">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="80" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="7.4375" A3="0" A4="-3" A5="0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="B" a1="u"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="conic" label="f">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="47.4375" A3="0" A4="-7" A5="0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="s" a1="g_1" a2="1"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="r" a1="e" a2="2"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="S"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="1" z="-8"/>
<lineStyle thickness="4" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="mm" exp="(m * m)" />
<element type="numeric" label="mm">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""約長" + ((a_1 * 10)) + "mm"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="(x(S), y(S - 0.75))"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="i" a1="c"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="f_1"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="c" a2="1"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.4409830056250525" y="1.118033988749895" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="f_1" a2="2"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.4409830056250525" y="1.118033988749895" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="P"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="-4.47213595499958"/>
<lineStyle thickness="4" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""約長" + ((t * 10)) + "mm"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<decimals val="0"/>
<startPoint exp="(x(P + 0.25), y(P))"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="b"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="27.333333333333332" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="a"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="point" label="T">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="26.333333333333332" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="U"/>
</command>
<element type="point" label="U">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.333333333333332" y="-12.666666666666664" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="point" label="V">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.333333333333332" y="-12.666666666666664" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, 5)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, 4)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, 3)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, 2)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, 1)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, 0)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, -1)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, -2)" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list8"/>
</command>
<element type="list" label="list8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="w"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(n, -2), (n, 5)]" a1="n" a2="1" a3="8"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="v"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(1, n), (8, n)]" a1="n" a2="-2" a3="5"/>
<output a0="list10"/>
</command>
<element type="list" label="list10">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="v"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="boolean" label="v">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="860" y="60"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示格線"/>
</element>
<element type="boolean" label="w">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="860" y="110"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示釘點"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1015" y="65"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="A=(3,0) B=(7,0) C=(2,2)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<caption val="重置圖形"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="G" a1="H" a2="Q"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o ∧ (δ < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Q" a1="H" a2="G"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="0"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o ∧ (ε < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="T" a1="G" a2="H"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o ∧ (γ < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="G" a2="T"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ∧ o ∧ (ζ < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F" a1="E" a2="V"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o ∧ (α < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="V" a1="E" a2="F"/>
<output a0="η"/>
</command>
<element type="angle" label="η">
<angleStyle val="0"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o ∧ (η < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="3" y="28"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="U" a1="F" a2="E"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o ∧ (β < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="F" a2="U"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="m ∧ o ∧ (θ < 180°)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
</construction>
</geogebra>