Geometric Demonstration of Shear Matrix in X-Direction
2017-05-17 02:51
This GeoGebra example demonstrates the geometric effect of a shear matrix applied in the x-direction on planar figures. A shear transformation is a fundamental linear transformation that preserves area while shifting x-coordinates proportionally to their y-values, keeping y-coordinates unchanged. The construction employs matrix inversion, vector operations, and sequence commands to build polygons
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Geometric Transformations GeoGebra Book
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<cascell caslabel="h" >
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<expression value="h:=(((invM (x, y)) - G) ((invM (x, y)) - G)) = r²" eval="Evaluate[(((invM * (x, y)) - G) * ((invM * (x, y)) - G)) = r^(2)]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="h: (y - 2)^(2) + (x + (29 / 50 * y) + 2)^(2) = 1" native="true"/>
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<expression label="Q" exp="I + (-Vector[I, J]) + (0 * OrthogonalVector[Segment[I, J]])" type="point" />
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<expression label="R" exp="I + (0 * Vector[I, J]) + OrthogonalVector[Segment[I, J]]" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly3">
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<element type="segment" label="i_1">
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<element type="segment" label="j_1">
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<element type="segment" label="r_1">
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<command name="Polygon">
<input a0="Zip[(M * p), p, {I, J, K, L, N, P, Q, R}]"/>
<output a0="poly4"/>
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<element type="polygon" label="poly4">
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<element type="numeric" label="hiddenUnder">
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