Geometric Proof of the Pythagorean Theorem: Water Pouring Illustration
2019-06-25 09:48
This GeoGebra applet vividly demonstrates the geometric proof of the Pythagorean theorem through an intuitive water pouring animation. By constructing polygon areas and using area-preserving transformations, it shows that the sum of the areas of the squares on the two legs of a right triangle equals the area of the square on the hypotenuse.
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.546.0" app="classic" platform="w" id="84B1A429-B0E2-4856-8861-0C4AA5F82671" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="810" height="545" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="1" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="108" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="810" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="279" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="159" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="259" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="810" height="449"/>
<coordSystem xZero="461.6539344227967" yZero="231.9656827123364" scale="35.309892311241974" yscale="35.30989231124219"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<spreadsheetView>
<size width="0" height="0"/>
<prefCellSize width="70" height="0"/>
<selection hScroll="0" vScroll="0" column="0" row="1"/>
</spreadsheetView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
<auxiliary show="true"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="[洋葱] 几何证法(0625):勾股定理的倒水图示" author="" date="">
<element type="numeric" label="t">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="25" y="45" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.02" speed="1" type="1" playing="false"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t < 2" a1="0" a2="If[t > 3, 1, t - 2]"/>
<output a0="t3"/>
</command>
<element type="numeric" label="t3">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t < 0" a1="0" a2="If[t > 1, 1, t]"/>
<output a0="t1"/>
</command>
<element type="numeric" label="t1">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="O" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="4"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="22" y="139" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="3"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="23" y="95" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="c" exp="(a^(2) + b^(2))^(0.5)" />
<element type="numeric" label="c">
<value val="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="A" exp="O + (c / 2; (π * t1) + (π * t3))" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.5" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(2 * O) - A" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.5" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[A, b]" a1="CircleArc[O, B, A]"/>
<output a0="C" a1="" a2="" a3=""/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.7" y="-2.4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="A" a2="4"/>
<output a0="pAB" a1="f" a2="g" a3="h" a4="i" a5="D" a6="E"/>
</command>
<element type="polygon" label="pAB">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="5" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-4.999999999999998" y="4.440892098500626e-16" z="12.499999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7763568394002505e-15" y="-5" z="24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="5" y="-8.881784197001252e-16" z="12.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2.5000000000000004" y="4.999999999999998" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-2.499999999999999" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="B" a2="4"/>
<output a0="pCB" a1="j" a2="k" a3="l" a4="m" a5="F" a6="G"/>
</command>
<element type="polygon" label="pCB">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.4" y="-1.8" z="-6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.7999999999999992" y="-2.3999999999999995" z="4.499999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2.4000000000000004" y="1.799999999999999" z="14.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7999999999999994" y="2.4000000000000004" z="4.500000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-4.8999999999999995" y="-1.7999999999999992" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-3.1000000000000005" y="-4.199999999999999" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="C" a2="4"/>
<output a0="pAC" a1="n" a2="p" a3="q" a4="r" a5="H" a6="I"/>
</command>
<element type="polygon" label="pAC">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.4" y="-3.2" z="-6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.1999999999999997" y="2.3999999999999986" z="7.9999999999999964"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-2.399999999999999" y="3.2000000000000006" z="21.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-3.2000000000000006" y="-2.3999999999999995" z="8.000000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.6999999999999988" y="-5.6" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="4.8999999999999995" y="-3.2000000000000006" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t < 1" a1="0" a2="If[t > 2, 1, t - 1]"/>
<output a0="t2"/>
</command>
<element type="numeric" label="t2">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t < 3" a1="0" a2="If[t > 4, 1, t - 3]"/>
<output a0="t4"/>
</command>
<element type="numeric" label="t4">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="numeric" label="BG2">
<value val="NaN"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="GB" exp="G + ((B - G) * t2) + (t3 * (G - B)) + (t4 * (B - G))" type="point" />
<element type="point" label="GB">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.1000000000000005" y="-4.199999999999999" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="HA" exp="H + (t2 * (A - H)) + (t3 * (H - A)) + (t4 * (A - H))" type="point" />
<element type="point" label="HA">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.6999999999999988" y="-5.6" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="yGB" exp="y = y(GB)" type="line" />
<element type="line" label="yGB">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="1" z="4.199999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<expression label="yHA" exp="y = y(HA)" type="line" />
<element type="line" label="yHA">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="1" z="5.6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yGB" a1="Segment[B, C]"/>
<output a0="B1"/>
</command>
<element type="point" label="B1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yGB" a1="Segment[C, G]"/>
<output a0="B2"/>
</command>
<element type="point" label="B2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.579999999999998" y="-7.559999999999996" z="1.7999999999999994"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yGB" a1="Segment[G, F]"/>
<output a0="B3"/>
</command>
<element type="point" label="B3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.440000000000002" y="-10.08" z="2.4000000000000004"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yGB" a1="Segment[F, B]"/>
<output a0="B4"/>
</command>
<element type="point" label="B4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="listB" exp="{B, B1, C, B2, G, B3, F, B4}" />
<element type="list" label="listB">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="RemoveUndefined">
<input a0="Sequence[If[y(listB(k)) ≤ y(GB), listB(k)], k, 1, Length[listB]]"/>
<output a0="listBD"/>
</command>
<element type="list" label="listBD">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="listBD"/>
<output a0="polyB"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyB">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≥ 1 ∧ t ≤ 2 ∨ t ≥ 3 ∧ t ≤ 4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.56"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="11"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yHA" a1="Segment[A, I]"/>
<output a0="A1"/>
</command>
<element type="point" label="A1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yHA" a1="Segment[H, I]"/>
<output a0="A2"/>
</command>
<element type="point" label="A2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.079999999999995" y="-13.439999999999994" z="2.399999999999999"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yHA" a1="Segment[H, C]"/>
<output a0="A3"/>
</command>
<element type="point" label="A3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.439999999999994" y="-17.919999999999998" z="3.1999999999999997"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yHA" a1="Segment[A, C]"/>
<output a0="A4"/>
</command>
<element type="point" label="A4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="listA" exp="{A, A1, I, A2, H, A3, C, A4}" />
<element type="list" label="listA">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="RemoveUndefined">
<input a0="Sequence[If[y(listA(k)) ≤ y(HA), listA(k)], k, 1, Length[listA]]"/>
<output a0="listAD"/>
</command>
<element type="list" label="listAD">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="listAD"/>
<output a0="polyA"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyA">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≥ 1 ∧ t ≤ 2 ∨ t ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.56"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="17"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="E" a3="D"/>
<output a0="wAB" a1="a_1" a2="b_1" a3="e" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="wAB">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≥ 2 ∧ t ≤ 3"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.54"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-5" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5" y="8.881784197001252e-16" z="-12.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.7763568394002505e-15" y="5" z="-24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.999999999999998" y="-4.440892098500626e-16" z="-12.499999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="B" a2="4"/>
<output a0="wCB" a1="s" a2="f_1" a3="g_1" a4="h_1" a5="J" a6="K"/>
</command>
<element type="polygon" label="wCB">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≤ 1"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.54"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="7"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.4" y="-1.8" z="-6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.7999999999999992" y="-2.3999999999999995" z="4.499999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2.4000000000000004" y="1.799999999999999" z="14.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7999999999999994" y="2.4000000000000004" z="4.500000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-4.8999999999999995" y="-1.7999999999999992" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-3.1000000000000005" y="-4.199999999999999" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="C" a2="4"/>
<output a0="wAC" a1="i_1" a2="j_1" a3="k_1" a4="l_1" a5="L" a6="M"/>
</command>
<element type="polygon" label="wAC">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≤ 1"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.53"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="7"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.4" y="-3.2" z="-6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.1999999999999997" y="2.3999999999999986" z="7.9999999999999964"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-2.399999999999999" y="3.2000000000000006" z="21.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-3.2000000000000006" y="-2.3999999999999995" z="8.000000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.6999999999999988" y="-5.6" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="4.8999999999999995" y="-3.2000000000000006" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="water" exp="pAB - polyA - polyB" />
<element type="numeric" label="water">
<value val="24.999999999999996"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="waterH" exp="water / c" />
<element type="numeric" label="waterH">
<value val="4.999999999999999"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="yWater1" exp="y = (-c) + waterH" type="line" />
<element type="line" label="yWater1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="1" z="8.881784197001252e-16"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yWater1" a1="Segment[A, D]"/>
<output a0="C1"/>
</command>
<element type="point" label="C1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.499999999999996" y="-4.4408920985006246e-15" z="4.999999999999998"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yWater1" a1="Segment[B, E]"/>
<output a0="C2"/>
</command>
<element type="point" label="C2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-12.5" y="-4.440892098500626e-15" z="5"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C1" a1="C2" a2="E" a3="D"/>
<output a0="wAB1" a1="c1" a2="c2" a3="e_1" a4="d_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="wAB1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≥ 1 ∧ t ≤ 2"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.44"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-5" z="-4.440892098500626e-15"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5.000000000000001" y="8.881784197001252e-16" z="-12.500000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.7763568394002505e-15" y="5" z="-24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.999999999999999" y="-4.440892098500626e-16" z="-12.499999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="yWater2" exp="y = waterH" type="line" />
<element type="line" label="yWater2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="1" z="-4.999999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yWater2" a1="Segment[B, E]"/>
<output a0="C3"/>
</command>
<element type="point" label="C3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-12.499999999999996" y="24.999999999999996" z="5"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="yWater2" a1="Segment[A, D]"/>
<output a0="C4"/>
</command>
<element type="point" label="C4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.499999999999998" y="24.999999999999986" z="4.999999999999998"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C3" a3="C4"/>
<output a0="WAB2" a1="a_2" a2="b_2" a3="c3" a4="c4"/>
</command>
<element type="polygon" label="WAB2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.56"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="6"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-5" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.999999999999999" y="8.881784197001252e-16" z="-12.499999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="5" z="-24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.999999999999999" y="-4.440892098500626e-16" z="-12.499999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<element type="boolean" label="run">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="37" y="180"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[run,!run]
StartAnimation[t,run]"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="18" style="0"/>
<caption val="Start / Stop"/>
</element>
</construction>
</geogebra>