Geometric Transformation and Centroid Construction of Polygons
2013-04-04 13:11
This applet demonstrates geometric transformations and centroid construction of polygons. Using tools like circles, segments, midpoints, and rotations, combined with tangent functions and 3D vectors, it dynamically shows vertex trajectories and centroid variations under transformations. Ideal for exploring geometric transformations, locus drawing, and centroid properties in plane and solid geometr
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.0" id="bcbef449-8fa1-47d3-8106-54273c3be580" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1109" height="754" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.27862939585211904" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1093" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="309" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1093" height="588"/>
<coordSystem xZero="548.5201391320192" yZero="428.7939287848859" scale="31.253829137958675" yscale="31.253829137958785"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A_0">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="scale">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-32" y="-1"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="0.1" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="600.0" x="28.0" y="85.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1.0E-4" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="51" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-30" y="-2"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="移動"/>
</element>
<element type="point" label="X">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-21" y="20"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="A"/>
</element>
<element type="point" label="Y">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="8.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B'" exp="A' + (Y - X) * scale" type="point" />
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="Z">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="36"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="8.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="D"/>
</element>
<expression label="D'" exp="A' + (Z - X) * scale" type="point" />
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A'" a1="Segment[A', B']"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="conic" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-100.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="D'" a1="Segment[D', B']"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conic" label="k">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="28.0" A3="0.0" A4="-8.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="h" a1="k" a2="2"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="-6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B'" a1="A'" a2="F" a3="D'"/>
<output a0="poly2" a1="b'" a2="a'" a3="f_1" a4="d'"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.0" y="-8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.0" y="8.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="48.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="48.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="D'"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A'" a1="2.5"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="20" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-6.25" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="p"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2.5" y="3.061616997868383E-16" z="1.0"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="2"/>
<caption val="旋轉"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="A'"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.061616997868383E-16" y="2.5" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D'" a1="A'" a2="G"/>
<output a0="Θ"/>
</command>
<element type="angle" label="Θ">
<value val="3.141592653589793"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-30" y="-12"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B'" a1="Θ - 180°" a2="A'"/>
<output a0="B''"/>
</command>
<element type="point" label="B''">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A'" a1="Θ - 180°" a2="A'"/>
<output a0="A''"/>
</command>
<element type="point" label="A''">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-35" y="67"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="F" a1="Θ - 180°" a2="A'"/>
<output a0="F'"/>
</command>
<element type="point" label="F'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="-6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="D'" a1="Θ - 180°" a2="A'"/>
<output a0="D''"/>
</command>
<element type="point" label="D''">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B''" a1="A''" a2="F'" a3="D''"/>
<output a0="poly2'" a1="b''" a2="a''" a3="f'" a4="d''"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="b''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.0" y="-8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.0" y="8.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="48.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d''">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="48.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B''" a1="A'" a2="D''"/>
<output a0="poly3" a1="d''_1" a2="b''_1" a3="a'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.15"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="segment" label="d''_1">
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="-8"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="6.0" y="-8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b''_1">
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="1"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="0.0" y="8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_1">
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-10" y="12"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="48.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="F'" a2="D''"/>
<output a0="poly4" a1="d''_2" a2="a'_2" a3="f'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.15"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d''_2">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-30" y="21"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="6.0" y="8.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_2">
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-28" y="-20"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="48.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'_1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-10" y="5"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="0.0" y="-8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="A'" a1="b''_1"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="line" label="l">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="5"/>
<caption val="反轉"/>
</element>
<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
<element type="numeric" label="isFlip">
<value val="-2.369436588985602"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="A'"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D''" a1="A'" a2="B''"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<value val="0.6435011087932844"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="21" y="-5"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B''" a1="D''" a2="A'"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-30" y="-12"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_1"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="b''_1"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_2"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_2"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="9.6" y="7.2" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="B"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="D''" a2="F'"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="27" y="171"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[scale,1] SetValue[G,O] SetValue[H,A'+(0,2)] SetValue[A', (0,0)]"/>
<caption val="重設"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A'" a1="xAxis"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="line" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="b_1" a2="1"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F'" a1="A'" a2="D''"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
<value val="0.6435011087932844"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip ≥ 0) ∧ showangle"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="23" y="13"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""$ 邊長\times $""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="27" y="37"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="scale"/>
<output a0="inputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="74" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<linkedGeo exp="scale"/>
<length val="5"/>
</element>
<element type="boolean" label="showangle">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="23" y="126"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示角度"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""放大/縮小""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="29" y="27"/>
</element>
<element type="point" label="C_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="15.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="C"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
<output a0="poly5" a1="c_1" a2="a_0" a3="b_0"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-32" y="-58"/>
<labelMode val="2"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-7.2" y="9.6" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="12" y="-22"/>
<labelMode val="2"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="7.2" y="5.4" z="-108.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_0">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="62"/>
<labelMode val="2"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="-15.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
<output a0="μ"/>
</command>
<element type="angle" label="μ">
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="24"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="X" a1="Y" a2="Z"/>
<output a0="poly6" a1="p_1" a2="c_2" a3="n"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="p_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-6.0" y="8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="6.0" y="0.0" z="-48.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""E""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="7.32500049994944" y="6.081712218239715" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="9.419604796902373" y="7.405054334880519" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""A""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="-0.7986472682297037" y="-0.42803544449126024" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""AB=12""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<startPoint x="3.3236156577345337" y="4.600650314508794" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""2""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<startPoint x="8.634803987102348" y="6.764619922131216" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""9""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="0" style="1"/>
<startPoint x="12.346849420335433" y="3.9357273737746783" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""C""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="15.144478658977055" y="-0.585029720146127" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showlabel"/>
<objColor r="51" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="4" y="-3"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""E'""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showlabel ∧ (isFlip < 0)"/>
<objColor r="51" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="B''"/>
<labelOffset x="-25" y="-3"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""A'""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showlabel"/>
<objColor r="51" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="A'"/>
<labelOffset x="-29" y="16"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""D""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="7.684941316349446" y="-0.7532848470949328" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="showlabel">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="101" y="128"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="顯示輔助標籤"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""E'""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showlabel ∧ (isFlip ≥ 0)"/>
<objColor r="51" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="F'"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="100" y="170"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[scale,1]"/>
<caption val="回復A'E'D'到原來大小"/>
</element>
</construction>
</geogebra>