Similar Triangles Exploration Task 2
2013-09-10 18:08
This GeoGebra applet explores the properties and constructions of similar triangles. Using geometric construction commands, it builds relevant figures and dynamically demonstrates the ratios of corresponding sides, angle relationships, and area changes. It is ideal for geometry education, helping students intuitively understand similarity transformations.
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<element type="segment" label="d''_2">
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<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
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<element type="segment" label="f'_1">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="反转"/>
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<expression label="isFlip" exp="Distance[H, B''] - Distance[H, F']" />
<element type="numeric" label="isFlip">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="m">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D''" a1="A'" a2="B''"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
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</element>
<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ζ">
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<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ showangle"/>
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<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="I"/>
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<element type="point" label="I">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="J">
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<command name="Midpoint">
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<command name="Midpoint">
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<element type="point" label="L">
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<command name="Midpoint">
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<output a0="M"/>
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<element type="point" label="M">
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<element type="point" label="A_0">
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<element type="point" label="B_0">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="θ">
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<show object="true" label="true"/>
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<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Line">
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</command>
<element type="line" label="b_1">
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="O">
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<command name="Angle">
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</command>
<element type="angle" label="ι">
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<expression label="text6" exp=""$ 边长\times $""/>
<element type="text" label="text6">
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<command name="Textfield">
<input a0="scale"/>
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</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
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<element type="boolean" label="showangle">
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="显示角度"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""放大/缩小""/>
<element type="text" label="text7">
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<element type="point" label="C_0">
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<labelMode val="3"/>
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="c_1">
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_0">
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</element>
<element type="segment" label="b_0">
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="A_0" a1="B_0" a2="C_0"/>
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</command>
<element type="angle" label="μ">
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<command name="Polygon">
<input a0="X" a1="Y" a2="Z"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="p_1">
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</element>
<element type="segment" label="c_2">
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</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
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<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
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<caption val="回复ΔA'B'D'到原来大小"/>
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<expression label="text1" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text1">
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<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="B''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""B'""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="F'"/>
<labelOffset x="9" y="18"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(isFlip < 0) ∧ ((A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°))"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-6" y="28"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""A'""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(A' ≠ (0, 0)) ∨ (scale ≠ 1) ∨ (Θ ≠ 180°)"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="A'"/>
<labelOffset x="-22" y="26"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_2"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
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<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + a'_2 + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-4" y="-3"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'_1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.373000000000001" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + a'_1 + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="4" y="22"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="f'_1"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.5" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + f'_1 + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-25" y="12"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d''_1"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.873" y="5.025" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""" + d''_1 + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip < 0"/>
<objColor r="0" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-32" y="-5"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""D'""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isFlip ≥ 0"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="D''"/>
<labelOffset x="-7" y="-9"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.6699672707241255" y="4.857747106147246" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + c_1 + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="-28" y="-8"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="17.905672582069162" y="5.57707891654643" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + a_0 + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="102" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-6" y="-10"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.493770811620815" y="0.014246249459407508" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""" + b_0 + """ />
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